2021-2022年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

《2021-2022年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、九年级级上学期数学期中考试试试试卷一、单单项选项选 择择题题1.方程=9 的根是 A. x=3B. x=-3C.=3，=-32.以下四组线段中，不是成比例线段的是 D.=3A. a=3，b=6，c=2，d=4B. a=1，b=C. a=4，b=6，c=5，d=10D. a=2，b=，c=，d=2，c=2，d=3.用配方法解方程A.B.时，原方程应变形为 C.D.4.以下说法中，错误的选项是 A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 四个角都相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 邻边相等的菱形是正方形5.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上的

2、频率约为 0.44，那么可以估计抛掷这枚 啤酒瓶盖出现“凸面朝上的概率约为()A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%6.如果两个相似多边形的面积比为 4:9，那么它们的周长比为 A.：B. 2：3C. 4：9D. 16：817 .点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，线段 AB 的长为 4，那么线段 AC 的长是A. 22B. 62C.1D. 38.如图，在ABC 中，DEBC，AD5，AB12，AE3，那么 AC 的长是 A.B.C. 20D. 159.如图，在菱形ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE 并延长，交BC 的延长线于点F，假设 CE1，DE2， 那么

3、 CF 长为 A. 1B. 1.5C. 210.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且D. 2.5，EFAB，垂足为 F，那么EF 的长为A. 1B.C.D.= 是关于 x 的一元二次方程，那么 m= .中，对角线相交于点 O，假设，那么二、填空题题11.，那么12.13.如图在矩形 长为.的14.某同学利用标杆测旗杆的高度如下列图：标杆高度 CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m，人的眼 睛与地面的高度 EF=1.6m，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，E，C，A 三点共线，那么旗杆 AB 的高度为m.15.设 m，n 分别为一元二次方程的两个

4、实数根，那么.有两个不相等的实数根，那么常数 k 的取值范16.关于 x 的一元二次方程围是.17.a、b、c、满足，从以下四点：；(2，1)；(1，1)，中任意取一点恰好在正比例函数 ykx 图象上的概率是.18.如图，正方形 ABCD 的边长 AB4，点 E、F 分别是 CB，DC 延长线上的点，连 AF 交 CB 于点 G，假设 BE1，连接 AE，且EAF45，那么 AG 长为.19.如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC于点 M，连接 DE、BO，假设=60o， FO=FC，那么以下结论：FB 垂直平分

5、OC；EOBCMB ；DE=EF；，其中正确的 结论是填正确的序号三、解答题题20.解以下方程1.2.21.：关于 x 的方程 x2+kx2=0求证：方程有两个不相等的实数根；假设方程的一个根是1，求另一个根及 k 值.22.为纪念建国70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：?我爱你，中国?，?歌唱祖国?，?我和我的祖国?分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲 比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差异不透 明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八1班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀， 再由八2班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛1八1班抽中歌曲?我和我的祖国

6、?的概率是；2试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八1班和八2班抽中不同歌曲的概 率23.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1，2)、B(3，0)、C(0，0).1.请直接写出点 A 关于 x 轴对称的点的坐标；2.以 C 为位似中心，在 x 轴下方作ABC 的位似图形A1B1C1 出图形，并直接写出A1B1C1 的面积=；， 使放大前后位似比为 1：2，请画3.请直接写出：以 A，B，C，D 为顶 点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍 ABCD，猪舍的一边 AD 利用长为 12 米的住房墙，另外三边用 25 米 长的建筑材料围成.

7、为了方便进出，在 CD 边留一个 1 米宽的小门.1.假设矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 BC 的长；2.假设与墙平行的一边 BC 的长度不小于与墙垂直的一边 AB 的长度，问 BC 边至少应为多少米？25.在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作AFBC 交 BE 的延长线于点F.1.求证：AEFDEB；2.证明四边形 ADCF 是菱形；3.假设 AC=6，AB=8，求菱形 ADCF 的面积.26.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动 自行车 1 月份销售 15

8、0 辆，3 月份销售 216 辆，且从 1 月份到 3 月份销售量的月增长率相同.1.求该品牌电动自行车销 售量的月增长率；2 .该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为 2000 元/辆，经测 算在新市场中，当售价为 2750 元/辆时，月销售量为 200 辆，假设在原售价的根底上每辆降价 50 元，那么月销售量可多售出 10 辆.为使月销售利润到达 75000 元，那么该品牌电动自行车的实际 售价应定为多少元？27.如图，在菱形 ABCD 中，BC=10cm，BD=16cm，动点 P 从点 B 开始沿 BC 边匀速运动，动点 Q 从点 D 开始沿对角线 DB 匀速运动，它们的运动速度均为

9、 1cm/s，过点Q 作 QECD，与 CD 交于点E，连接PQ，点 P 和点 Q 同时出发，设运动时 间为 ts，0t10.1.当PQCD 时，求 t 的值；2.设四边形 PQEC 的面积为 Scm2，求 S 与 t 之间的函数关系式；3.点 P 和点 Q 在运动过程中存在某一时刻 t，使 PQ+QE 的值最小，请直接写出 t 的值和 PQ+QE 的最小 值；直接写出答案，不必说明理由28.矩形 ABCD 一条边 AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处.1.如图 1，折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA.求证：OCP假设OCP 与PDA；PD

10、A 的面积比为 1：4，求边 AB 的长.2.在图 1 中，假设点 P 恰好是 CD 边的中点，求证：3.如图 2，在1的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP.动点 M 在线段 AP 上不与点 P、A 重合，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E. 试问动点 M、N 在移 动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？假设不变，求出线段 EF 的长度；假设变化，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：x=3， x1=3 ， x2=3故答案为：C【分析】观察方程的特点：缺一次项，由此利用直接开平

11、方法解此方程。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、34=62，是成比例线段，故本选项不符合题意；B、，是成比例线段，故本选项不符合题意；C、41065，不是成比例线段，故本选项符合题意；D、，是成比例线段，故本选项不符合题意； 故答案为：C.【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后看它们的积是否相等即可. 3.【答案】 A【解析】【解答】x24x7，x24x411，所以x2211 故答案为：A【分析】先把方程变形为 x24x7，然后把方程两边加上 4 后利用完全平方公式写为x2211 即可4.【答案】D【解析】【解答】解：A 选项 中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

12、是平行四边形非常重要的一个 判定定理，故正确，B 选项对 角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C 选项 是正确，四个角相等，只能都为 90 度，就变成了矩形，故正确，D 选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形； 故答案为：D【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理分别进行分析即可. 5.【答案】 B【解析】【解答】凸面向上的频率约为 0.44，估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上的概率约为 0.44=44%， 故答案为：B【分析】根据用频率估计概率即可求解。6.【答案】B【解析】【解答】解：两个相似多边形的面积比为 4：9，它们的周长比为：

13、=.故答案为：B.【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，据此解答即可. 7.【答案】 A【解析】【解答】解：， 故答案为：A【分析】根据黄金分割比的定义：较长的线段与整个线段的比值是8.【答案】A【解析】【解答】解：DEBC，ADEABC，即：，解得：，故答案为：A.，进行求解【分析】根据平行可证ADEABC，可得， 据此求出 AC 即可.9.【答案】B【解析】【解答】解：在菱形 ABCD 中，ADCDCE+DE3，ADBC，ADEFCE，CF1.5， 故答案为：B.【分析】可证ADEFCE，可得， 据此求出 CF 即可.10.【答案】 C【解析】【解答】在正方形ABC

14、D 中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5。在ADE 中，AED=180-45-67.5=67.5，DAE=ADE。AD=DE=4。正方形的边长为 4，BD=。BE=BDDE=。EFAB，ABD=45，BEF 是等腰直角三角形。=EF=BE=故答案为：C。【分析】 二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：，设，故答案为：【分析】由题意可设，然后代入求解即可12.【答案】 -2【解析】【解答】解：由题意，得|m|=2，且 m-20，解得 m=-2， 故答案为：-2.【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程

15、，据此解答即可.13.【答案】 4中，【解析】【解答】解：在矩形，四边形是矩形，.， 利用含 30角的直角三角形的性质可得， 利故答案为：4.【分析】由矩形的性质可得用矩形的性质可得 BD=AC=4. 14.【答案】 10.1【解析】【解答】解：如图，过点 E 作于点 H，交 CD 于点 G.由题意可得，四边形、都是矩形，.，.由 题 意 可 得 ： EG=FD=2m，GH=DB=15m，EH=EG+GH=17m， CG=CDGD=CDEF=2.61.6=1m.，8.5m，8.5+1.610.1m.故答案为：10.1m.【分析】过点 E 作于点 H，交 CD 于点 G.结合题意求出 EG、CG

16、、EH，再证明， 可得， 据此求出 AB 即可.15.【答案】 2022【解析】【解答】解：m，n 分别为一元二次方程的两个实数根，m+n=2，=2021+2=2022，故答案为：2022.，m+n=2，然后将原式变为【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得， 再代入计算即可.16.【答案】且【解析】【解答】解：由题意得：12k0 即 k，k+10，即 k1，=b24ac=(2)24(12k)(1)=84k0，k2，故答案为：且【分析】根据一元二次方程 程.有两个不相等的实数根，可得=0 且12k0，k+10，据此解答即可.17.【答案】【解析】【解答】解：a、b、c、满足，当 a+b+c

17、=0 时，k=1，此时正比例函数的表达式为 y-x，将四个点代入，点1，1在正比例函数 yx 的图象上； 当 a+b+c0 时，k=，正比例函数的表达式为yx，将四个点代入，点和点(2，1)在正比例函数 y任意取一点恰好在正比例函数 ykx 图象上的概率是， 故答案为：.x 的图象上，【分析】 分两种情况讨论，结合比例式，当 a+b+c=0 时，得出 k=1，当 a+b+c0 时，求出 k= ， 将四个点分别代入函数式求出 k 值，那么可得出符合条件的情况数，然后利用概率公式计算即可. 18.【答案】【解析】【解答】解：把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH，可使 AB 与 AD 重合，

18、那么 H 在 DC 上.由旋转得：BE=DH，DAH=BAE，AE=AH，BAD=90，BAE+BAH=90，EAF=45，FAH=90-45=45，EAF=FAH=45，在EAF 和HAF 中，AE=AH，EAF=HAF，AF=AF，EAFHAFSAS，EF=FH，设 EF=FH=x，那么 DF=x+1，FC=x-3.在 RtEFC 中，依据勾股定理可知：，解得：x=，FD=，FC=.BCAD，即，解得：CG=1.6.BG=2.4.AG=.故答案为：.【分析】把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH，然后根据正方形的性质，结合旋转的性质，利用 SAS证明EAFHAF，得出 EF=FH，设

19、 EF=FH=x，在 RtEFC 中，根据勾股定理构建方程求解，从而求出 FD和 FC，然后根据平行线分线段成比例的性质求出 CG，那么可求出 BG，最后利用勾股定理求 AG 即可.19.【答案】【解析】【解答】解：四边形，是矩形，是等边三角形， 垂直平分，故正确；，故错误；，是平行四边形，四边形，是等边三角形，故正确；易知，故错误；，故正确；由前序正确结论可知，故答案为：.【分析】 先求出COB 是等边三角形，由 FC=OF，OB= BC，得出 BF 是 OC 的垂直平分线，即可判断；过O 作 OHEB 于H，然后利用 SAS 证明EOBCMB，即可判断；先证明 OBEF，结合 O 是中点，

20、得出 OB 是 EF 的垂直平分线，再求出BEF 与DEF 都是等边三角形，即可判断；根据等高三角形的面积 关系分步推出AOE 和BOM 的比值，即可判断 分别用 DF 表示出DEF 的面积和BOM 的面积，即可判断.三、解答题，20.【答案】1解：a=1，b=2，c=-10，x=，；2解：，.【解析】【分析】(1)利用公式法解二元一次方程即可；(2)先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.21.【答案】证明：a=1，b=k，c=2，=b24ac=k2412=k2+80，方程有两个不相等的实数根；解：当 x=1 时，12k2=0，解得：k=1，那么原方程为：

21、x2x2=0， 即x2x+1=0，解得：x1=2，x2=1， 所以另一个根为 2.【解析】 【分析】 方程有两个不相等的实数根的条件是 =b24ac0，据此列出不等式求解即可； 把 x=-1 代入原方程得出一个关于 k 的一元一次方程求解，得出 k 值，再把 k 值代入原方程，利用因 式分解法解一元二次方程即可.22.【答案】 12解：树状图如下列图：共有 9 种可能，八1班和八2班抽中不同歌曲的概率【解析】【解答】解：1因为有，种等可能结果， 所以八1班抽中歌曲?我和我的祖国?的概率是；故答案为【分析】1直接根据概率公式计算即可2画树状图得所有等可能结果，找出符合条件的，利用概率公式计算即可

22、求得。23.【答案】1 (1，2)2如下列图：A1B1C1， 即为所求；123D(2，2)，(4，2)，(2，2)【解析】【解答】解：(1)根据关于 x 轴对称的点的坐标特征可得点 A的坐标为(1，2)；2如下列图：A1B1C1， 即为所求；由题意可知ABC 的面积=0.532=3，三角形前后位似比为 1：2，三角形前后面积比为 1：4，A1B1C1 的面积=34=12；(3)如图，由题意，满足条件的平行四边形第四个顶点有 D、E、F 三种情况，BC=3，上图中 D 为-1+3，2即2，2，上图中 E 为-1-3，2即-4，2， 设上图中 F 为x，y，那么由题意可得：，解之可得：舍去，F 为

23、-2，-2，综上所述，满足条件的点 D 的坐标为(2，2)，(4，2)，(2，2).【分析】(1)根据关于 x 轴对称的点的坐标特征求出点 A的坐标即可；(2)根据位似图形的方法作图，分别延长 AC、BC 至 A1 和 B1， 使 A1C=2AC，B1C=2BC，然后连接 A1B1 即可； 先求出ABC 的面积，然后根据相似三角形的性质求A1B1C1 的面积即可；(3)分三种情况讨论，即当 AB、AC 和 BC 分别为对角线时，作平行四边形，然后根据平行的性质，或两点 间距离公式列方程求解即可.24.【答案】1解：设 BC 的长为 xm，依题意得：25+1xx=80，解得：x1=10，x2=1

24、6舍 去，答：矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 BC 的长为 10m；2解：依题意得：，解得x12，所以 x 最小=.答：假设与墙平行的一边 BC 的长度不小于与墙垂直的一边 AB 的长度，问 BC 边至少应米.【解析】【分析】(1) 设 BC 的长为 xm， 根据面积为 80 平方米，列出方程求解即可；(2) 根据“与墙平行的一边 BC 的长度不小于与墙垂直的一边 AB 的长度 ， 结合长不超过 12 米，列出 不等式组求解，在 x 的范围内取最小数即可.25.【答案】1证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AFE 和DBE 中，AFEDBE(A

25、AS)；2证明：由(1)知，AFEDBE，那么 AF=DB.AD 为 BC 边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF 是平行四边形，BAC=90， D 是BC 的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF 是菱形；3解：连接 DF，EDBE 即可；AFBD，AF=BD，四边形ABDF 是平行四边形，DF=AB=8，四边形ADCF 是菱形，S 菱形 ADCF=ACDF=68=24.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得出AFE=DBE，根据中点的性质得出 AE=DE，然后利用SAS( 证 2)明先 证A 明 F 四边形 ADCF 是平行四边形， 然后根据直角三角形斜边中线的性质得出

26、 AD=DC，即可得证；(3) 连接 DF，先证明四边形 ABDF 是平行四边形， 那么可求出 DF 的长，然后利用菱形的面积公式计算 即可.26.【答案】1解：设该品牌电动自行车销售量的月增长率为 x， 依题意，得：1501+x2216，解得：x10.220%，x22.2不合题意，舍去. 答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为 20%.2解：设该品牌电动自行车应降价 50y 元销售，那么月销售量为200+10y辆， 依题意，得：2750200050y200+10y75000，整理，得：y2+5y1500， 解得：y115，y210，检验 ：y115 不合题意，舍去，因此 y10275050y

27、2250.答：该品牌电动自行车的实际 售价应定为 2250 元.【解析】【分析】(1)设该品牌电动自行车销售量的月增长率为 x，根据该品牌电动 自行车 1 月份及 3 月份 的月销售量，列出关于 x 的一元二次方程求解，取正值即可解答；(2)设该品牌电动自行车应降价50y 元销售，那么月销售量为(200+10y) 辆，根据“月销售利润=每辆销售利 润月销售量，列出关于 y 的一元二次方程求解，取正值，再将其代入(2750-50y) 中即可解答.27.【答案】1解：由题意得：PB=DQ=t，BD=16，BQ=16-t，PQCD，；2解：如图，过P 作 PHBD 于H，连接AC 交 BD 于点 O

28、，四边形ABCD 是菱形，ACBD，BOC=COD=90，AB=BC=CD=10，OB=OD=BD=8，即OC=6，PHBD，ACBD，PHOC，即，又QEDCOD，；3，【解析】【解答】解：3当s 时，使 PQ+QE 的值最小，最小值是，如图，过 Q 作 QFAD 于F，四边形ABCD 是菱形，BD 平分ADC，QECD，QE=QF，当P、Q、F 三点共线时，PQ+QE 的值最小，ADBC，PFBC，S 菱形ABCD=PFBC=，10PF=，PF=PQ+FQ=PQ+EQ=，当时，使 PQ+QE 的值最小，最小值是.【分析】(1)根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，然后代值计算可得 t 的

29、值；(2)先根平行线分线段成比例列式表示出PH，然后证明 QEDCOD， 列比例式把 EQ、DE 表示出 来，最后根据割补法求面积表示 S 与 t 之间的函数关系式即可；( 3 )过Q 作 QFAD 于F，根据菱形的性质，结合角平分线的性质推出当P、Q、F 三点共线时，PQ + QE 的值最小，最小值就是菱形的高线 PF，然后根据等积关系求出 PF，再根据 PF 的长为， 列出关于 t 的一2元8一.【 次 答 方 案 程 】 求解即 可1 . .解：如图 1，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，四边形ABCD 是矩形，C=D=90，1+3=90，2=3， 又D=C，OCPPDA；如图

30、1，OCP 与PDA 的面积比为 1：4，CP=3，设 OP=x=OB，那么 CO=6x， 在 RtPCO 中，C=90，由勾股定理得 x2=(6x)2+32，解得：x=，AB=AP=2OP=，边AB 的长为；2证明：点P 是 CD 边的中点，DP，AP=AB=CD，DP，DAP=BAP=OAB=，又OAP=OAB=DAP又PDA=ABO=ADPABO；，又 AB=CD=2DP=2PC3解：作，交 PB 于点 Q，如图 2，AP=AB，APB=ABP=MQP.MP=MQ，BN=PM，BN=QM.MP=MQ，MEPQ，EQ.，QMF=BNF，在MFQ 和NFB 中，QFM=NFB，QMF=BNF

31、，MQ=BN，MFQNFB(AAS).QF，EF=EQ+QF+=，由(1)中的结论可得：PC=3，BC=6，C=90，PB=，EF=，在(1)的条件下，当点M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质，结合余角的性质求出两组对应角分别相等即可证得两个三角形 相似；利用的结论，根据相似三角形的性质求出 PC 长及 AP 和 OP 的关系， 设 OP=x，然后在 RtPCO 中 运用勾股定理求出 OP 长，从而求出 AB 长；(2) 根据矩形的性质，结合折叠的性质和中点的定义，推出 AB=CD=2DP=2PC，证明ADPABO，利用相似的性质列比例式，即可解答；(3)作， 交 PB 于点 Q，根据等腰三角形的性质，结合 BN=PM，推出 BN=QM，再利用平 行线的性质推出有关角相等，然后利用AAS 证明 MFQNFB，得出 QF，然后运用中点的性质推出 EF=， 再根据勾股定理求出 PB，即可求出 EF 的长.