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1、云南省昆明市第一中学2020届高三数学考前第九次适应性训练试题 文 参考答案一、选择题 题号123456789101112答案DACCBCDABDCB1. 解析：由图可得，在复平面内，则， ，所以，所以.选D.2. 解析：由得，所以，函数的值域，所以，选A.3. 解析：由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：1月份的利润为万元；2月份的利润为万元；3月份的利润为万元；4月份的利润为万元；5月份的利润为万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，选C4. 解析：因为， 所以，所以，选C 5. 解析：圆锥的表面积，选B6. 解析：因为为奇函数，所以，所以，
2、故，故，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，则在点处的切线方程为，故选7. 解析： ，选D.8. 解析：因为，所以的最大值为，在上单调递增，选A9. 解析：由俯视图可知侧视图是宽为，高为的矩形，所以侧视图面积为，选B10. 解析：因为，由已知，所以，为异面直线与所成角，选D11. 解析：,所以，所以周长，所以选C.12. 解析：由题意对任意，存在，使，则所以，可得，若，所以，即满足，若，所以，不满足舍去，若，所以，不满足舍去，所以选B.二、填空题13. 解析：当时，由，得，当时，由，得.所以或.14. 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，最小
3、值为.15. 解析：直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，所以，当且仅当时取“=”，所以的最大值为16. 解析：由题意可知，为偶函数，所以，即，所以，所以，当且仅当取得最值.即时取得最小值.三、解答题： （一）必考题： 17. 解析：（1）由，得所以是等差数列，首项为，公差为.（2）由（1）得，所以、18.（1）证明：因为为矩形，所以，又，所以平面，故，因为为正六边形，所以，故，所以，即，又因为,所以平面，因为平面，所以平面平面. 5分 (2)解； 因为，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，由（1）知，故三棱锥的体积，因为，所以，所以，所以三角形的面积，所以
4、点到平面的距离，所以点到平面的距离为. 12分 19. 解析：（1）由数学成绩为二等奖的考生有人，可得，所以语文成绩为一等奖的考生人（2）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人设两科成绩都是一等奖的人分别为，只有数学一科为一等奖的人分别是，只有语文一科为一等奖的人是，则随机抽取两人的基本事件空间为，共有个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率 20.（1）直线：过定点由条件可得，又所以 根据椭圆定义：动点的轨迹是椭圆且，故的方程为：. .4分（2）直线：，代入得，设，则 ，. 6分因为为的中点，且，因为，所以， 9分、联立得，代入得，所以
5、直线的方程为.12分21.解：（1）因为的最小值为，故对任意，即恒成立，且存在实数使得，即能成立，故关于的一元二次方程根的判别式，故，故，则，若或，则，故在和上单调递增，若，则，故在上单调递减，故是的唯一极大值点，则，解得，故的单调减区间为.（写成，均可得分） 6分 （2）不妨设，由（1）可知，的极大值点，极小值点，又，故要证：，即证，即证，即证，对任意恒成立，构造函数，则在上单调递增，若，则，故在内单调递减，若，则，故在内单调递增，故即对任意恒成立，特别地，取，则有，对任意恒成立，故原不等式成立. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 然后将所得图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，消去参数得圆的普通方程为. 5分 （2） 由题意可得：直线的直角坐标方程为：，倾斜角为，点，设直线的参数方程为,代入圆的普通方程得：，因为，设的两根为，则 10分23.解：（1）因为，当时,原不等式可化为：，解得； 当时, 原不等式可化为：,不成立；当时，原不等式可化为：，解得,. 综上, 原不等式的解集为. 5分（2）证明: 因为不等式等价于.要证，只需证 ，即证 ， 即证.由知，所以，成立，从而原不等式成立. 10分
