《届高三数学5月第一次模拟试题 文(PDF)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学5月第一次模拟试题 文(PDF)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（文）参考答案123456789101112ADCACBCCDABB 17、解（1）存在点为中点，使得平面平面，证明如下：取中点为，连接，为等边三角形，为中点，；又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面.（2）不妨设，故可得，由（1）可知为直角三角形，且，故可得；在中，因为，则，则，故可得其面积，解得；故可得又由（1）可知，平面，故.故四棱锥的体积为.18.解析：（1） .由，所以.（2）在中，由，得，中，由余弦定理可得19.解：（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045 有99%的把握认为“高
2、三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” （2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为,，线上学习时间不足5小时的学生2人，设为, 所有基本事件有：,共10种至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：,共7种设至少1人每周线上学习时间不足5小时为事件，则（或0.7）20、解（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或.若直线的方程为，联立，可得，此时，四边形的面积为，同理，当直线的方程为时，可求得四边形的面积也为；当直线的斜率存在时，设直线方程是，代人到，得，点到直线的距离，由，得，点在椭圆上，所以有，整理得，由题意知，四
3、边形为平行四边形，平行四边形的面积为.故四边形的面积是定值，其定值为.21、解（1）当时，当，时，；当，时，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减（2）由（1）知，当时，在上单调递增，解得： 在上单调递增， 在内有且仅有个零点令，当时， 在内单调递减又，使得当时，即；当时，即在上单调递增，在上单调递减 在上无零点且又 在上有且仅有个零点综上所述：在上共有个零点22. 解：（1）由曲线的参数方程为（为参数）消去参数得 曲线的极坐标方程为即 （2）依题意得的极坐标方程为 设,则，故 ，当且仅当（即时取“=”） 故，即面积的最小值为 此时故所求四边形的面积为 23. 证明（1）， 由柯西不等式得当且仅当时取“=”。 （2） （以上三式当且仅当时同时取“=”） 将以上三式相加得 即
