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1、湖北省荆州市部分重点中学2020届高三数学12月联考试题 理注意事项：1答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合则 2.已知是的共轭复数,则 3.边长为2的正方形中,则 4.已知三棱锥中,则三棱锥的体积是 5.满足条件的面积的最大值是 6.已知为
2、等比数列.下面结论中正确的是 若 则 若 则 7.定义域为的函数满足以下条件：对任意对任意当时，有则下列不等式不一定成立的是 8.若且则 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9. 若函数的图象关于直线对称,则 函数的最大值为 为函数的一个对称中心 函数在上单调递增10.已知双曲线过点且渐近线为则下列结论正确的是的方程为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点11.正方体的棱长为2,分别为的中点,则直线与直线垂直 直线与平面平行平面截正方体所得的截面面积为 点与点到平面的距离
3、相等12.已知函数.下列命题为真命题的是函数是周期函数 函数既有最大值又有最小值函数的定义域是，且其图象有对称轴 对于任意，单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设，则数列的通项公式= 14.已知定义在上的奇函数满足当时,则曲线在点处的切线的斜率为 .15.在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过的重心,且则 .16.半径为2的球面上有四点,且两两垂直,则与面积之和的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为(1)求的值
4、;(2)若且的面积求的值.18.(本小题满分12分)数列的前项和为已知(1)写出与的递推关系式(2)求关于的表达式.19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱，平面平分别是的中点.(1)证明: (2)求直线与平面所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)是否存在实数使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若且存在单调递减区间,求的取值范围;(2)设函数的图像与函数的图像交于点过线段的中点作轴的垂线分别交,于点证明: 在点处的切线与在点处的切线不平行
5、.22.(本小题满分10分)设均为正数，且求：（1）的最大值； （2）的最小值.数学理科答案一、单项选择题题号12345678答案二、多项选择题题号9101112答案三、填空题13. 14.4 15. 16.四、解答题17.(1)分分 分分(2)分 分而分分18.(1)分分分（2）分分故数列是以 为首项、1为公差的等差数列分 分19.（1）连接因为是的中点，所以又平面平平面，平面平面故平面又平面分（2）取中点连接则是平行四边形。由于平面故所以平行四边形为矩形。由（1）得平面，则平面平面，所以EF在平面上的射影在直线上。连接交 EF于O，则是直线EF与平面所成的角（或其补角）。不妨设AC=4，则
6、在中，由于O为的中点，故故直线与平面所成角的余弦值为分（用空间向量亦可）20.（1）设故又因为M在圆内，即所以点M的轨迹方程为分（2）存在实数，由（1）知点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧EF（如图所示，不包括两个端点）又直线过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，又时，只有一个交点分21.（1）令分 （2）假设在点处的切线与在点处的切线平行，不妨设P，Q两点的横坐标分别为那么M，N两点的横坐标均为由于且（2）-（3）得：代入（1）式得：令构造函数则当时，所以在（0，1）上单调递增，即这与（1）式矛盾， 故假设不成立。所以在点处的切线与在点处的切线不平行分22.（1）由 得由已知得即的最大值为分（2）因为所以即，的最小值为1分
