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1、天津市第一中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题一 选择题(每小题3分,共36分)1已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为( )A2 B3 C4 D8 【答案】C2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是() A B且 C 且 D 且【答案】D 3抛物线的顶点坐标是( )A(3,1) B(3,1) C(3,1) D(3,1) 【答案】:C4已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为,则关于的一元二次方程的两实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x22 Cx11,x20 Dx11,x23【答案】B5将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析
2、式为()ABCD【答案】D6某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么x满足的方程是()A B C D【答案】C7已知m,n是关于的一元二次方程的两个解,若,则的值为()A10B4C4D10【答案】C8已知关于的方程,下列说法正确的是( )A当时,方程无解B当时,方程有一个实数解C当时,方程有两个相等的实数解D当时,方程总有两个不相等的实数解【答案】C10若二次涵数的图象与轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0【答案】D11如图,已知抛物线和直线.我们约定:
3、当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2下列判断: 当x2时,M=y2; 当x0时,x值越大,M值越大;使得M大于4的x值不存在;若M=2,则x= 1其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个【答案】B12如图,二次函数的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(1,0)下列结论:ab0,b24a,0a+b+c2,0b1,当x1时,y0,其中正确结论的个数是()A5个B4个C3个D2个【答案】B二填空题(每小题3分,共18分)13方程的解是_【答案】14在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是_【
4、答案】 15已知整数,若ABC的边长均满足关于的方程,则ABC的周长是 _【答案】6、10或12 16若抛物线与轴只有一个交点,且过点,则_【答案】917对于实数,定义运算“*”:例如:4*2,因为42,所以若是一元二次方程的两个根,则_【答案】3或318. 在平面直角坐标系中,直线(为常数)与抛物线交于,两点,且点在轴左侧,点的坐标为,连接,有以下说法:;当时,的值随的增大而增大;当时,;面积的最小值为其中正确的是_(写出所有正确说法的序号)【答案】、三解答题(共66分)19解下列关于x的一元二次方程(1) (2) 20已知关于x的一元二次方程。(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若
5、ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时,求k的值。21用 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积为? (设窗框宽为 ) 解:答:宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m22某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售
6、出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解:(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),解得,所以抛物线的函数表达式为y=x24x+3;(2)y=x24x+3=(x2)21,抛物线的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2;(3)如图,抛物线的顶点坐标为(2,1),PP=1,阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积,平行四边形AAPP的面积=12=2,阴影部分的面积=224如图,在直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,已知抛物线经过三点A、B、O(O为原点)(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是
7、否存在点C,使的周长最小若存在,求出点C的坐标若不存在,请说明理由;(3)如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点,那么是否有最大面积若有,求出此时P点的坐标及的最大面积;若没有,请说明理由(注意:本题中的结果均保留根号)【答案】(1)抛物线()过点A、B、O,且,解得:所求抛物线的解析式为;(2)存在,由,配方后得:,抛物线的对称轴,点C在对称轴上,BOC的周长OBBCCO,而OB,要使BOC的周长周长最小,必须BCCO最小,点O与点A关于直线对称,有COCA,BOC的周长OBBCCO OBBCCA当A、B、C三点共线时,即点C是直线AB与对称轴的交点时,BCCA最小,此时BOC的周长最小,设直线AB的解析式为:,则有,解得,直线AB的解析式为,当时,C的坐标为(1,);(3)设P(),则 过点P作PQ轴于点Q,PG轴于点G,过点A作AFPQ于点F,过点B作BEPQ于点E,则PQ,PG,由题意得:把代入得:当时,PAB的面积最大,最大值是,此时,P的坐标为25如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上,且长分别为、,为边的中点,一抛物线经过点、及点(1)求抛物线的解析式(用含的式子表示);(2)把沿直线折叠后点落在点处,连接并延长与线段的延长线交于点,若抛物线与线段相交,求实数的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标