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1、天津市第一中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题一 选择题（每小题3分，共36分）1已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ）A2 B3 C4 D8 【答案】C2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（） A B且 C 且 D 且【答案】D 3抛物线的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 【答案】：C4已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23【答案】B5将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析
2、式为（）ABCD【答案】D6某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么x满足的方程是（）A B C D【答案】C7已知m，n是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为（）A10B4C4D10【答案】C8已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C10若二次涵数的图象与轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0【答案】D11如图,已知抛物线和直线.我们约定：
3、当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个【答案】B12如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个【答案】B二填空题（每小题3分，共18分）13方程的解是_【答案】14在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是_【
4、答案】 15已知整数，若ABC的边长均满足关于的方程，则ABC的周长是 _【答案】6、10或12 16若抛物线与轴只有一个交点，且过点，则_【答案】917对于实数，定义运算“*”：例如：4*2，因为42，所以若是一元二次方程的两个根，则_【答案】3或318. 在平面直角坐标系中，直线(为常数)与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为其中正确的是_(写出所有正确说法的序号)【答案】、三解答题（共66分）19解下列关于x的一元二次方程（1） （2） 20已知关于x的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若
5、ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时，求k的值。21用 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为? （设窗框宽为 ） 解：答：宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m22某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售
6、出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以抛物线的函数表达式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积=12=2，阴影部分的面积=224如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知抛物线经过三点A、B、O(O为原点)（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是
7、否存在点C，使的周长最小若存在，求出点C的坐标若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）【答案】（1）抛物线（）过点A、B、O，且，解得：所求抛物线的解析式为；（2）存在，由，配方后得：，抛物线的对称轴，点C在对称轴上，BOC的周长OBBCCO，而OB，要使BOC的周长周长最小，必须BCCO最小，点O与点A关于直线对称，有COCA，BOC的周长OBBCCO OBBCCA当A、B、C三点共线时，即点C是直线AB与对称轴的交点时，BCCA最小，此时BOC的周长最小，设直线AB的解析式为：，则有，解得，直线AB的解析式为，当时，C的坐标为（1，）；（3）设P（），则 过点P作PQ轴于点Q，PG轴于点G，过点A作AFPQ于点F，过点B作BEPQ于点E，则PQ，PG，由题意得：把代入得：当时，PAB的面积最大，最大值是，此时，P的坐标为25如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标
