《导数_立体几何_逻辑用语_三角函数向量_数列)附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数_立体几何_逻辑用语_三角函数向量_数列)附答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学周周练（十九）一、选择题（每小题5分，共12X5分=60分，每小题只有一个正确答案）1、复数-（z是虚数单位）的实部是（A- 2B- -21 c.-2D.2、设%是等差数列,若% =3,q =捋，则数列%的公差为（A. -2B. 2C. 3D.3、设等比数列%的公比疗2,前项和为s，则头=（A- 3B. 4D.1324、若直线Qx + 2y + 2 = 0与直线工+ （。一1）、+ 1 = 0互相平行,A. -1B. 2C.1或2D.不存在5、已知集合 A = x|y = log2(x-l), B=yy = 2+1, xg aJ ,则 AQ B =(6、7、A- 己知P :B- (1,
2、 3)C- (3, +8)D. (1, +8)x-2|3是q： Qx4,10、设满足,贝Uz = J(.-5)2 +)，2 的最小值为()x-2y 0，都有/(x+2) = /(x),且当 在0,2)时,/(x) = log2(x+l),则/(-2009) + /(2010)的值为()A. -2B. -1C. 2D. 1二、填空题(每小题4分，共4x4分=16分)已知向最。=(4,2), b = (x,3),若 a /b，则尤二.14、过点p (3, -4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.15、数列%满足：0=2, q=l - (/? = 2,3,4,)，则5=16 关于函数/(x) =
3、2/3cos2 x + 2sinxcosx-/3 (xe R)有下列命题：%1 由) = /(x2) = 0可得尤|-易必是部勺整数倍；TT%1 、=/(X)的图象可由y = 2cos 2x的图象向石平移一个单位得到；%1 y = /(x)的图象关于直线尤=-对称；6TT TT%1 y = /(x)在区间,一上是减函数.6 3其中是假命题的序号有. 0三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)在入4况中，67, b, c分别是4, ZB, NC的对边长,己知。，b, c成等比数列，且a2-c2=ac-be,求4的大小及竺呸的值.C
4、18、(本小题满分12分)己知等比数列%中，+%=10,%+%=80(eN*).(I )求数列%的通项公式；(II)求数列(2/7一 1) %的前项的和&.19、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = Asin(QZr+9)(x6 R, A0, co0,(p-)的图象(部 分)如图所示.(1) 试确定/(x)的解析式；(2) 若xg0,1,求函数f(x)的值域.20、(本题满分12分)如图组合体中，三棱柱ABC-AC,的侧而ABB是圆柱的轴截而(过圆柱的轴截第20题图I员I柱所得到的截面)，。是I员I柱底面圆周上不与A、B重合的一个点.(1) 求证：无论点C如何运动，平面BC 平面AA
5、C :(2) 当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A,-8CCE与圆柱的体积比.21、(木小题满分12分)已知数列%的前项和S 满足& S,j=+(22), %=1.(1) 证明：数列、辰是等差数列，并求数列%的通项公式；(2) 若如=,兀=印+处+.+如，求证：Tn -.22、(本小题满分 14 分)已知函数 /(x) = -x3 -+ (a2 -l)x + b(a,b6 R)(1) 若x = l为/(X)的极值点，求。的值；(2) 若y = f(x)的图象在点(1/(1)处的切线方程为x + y-3 = 0,求f(x)在区间-2,4上的最大值;(3) 当心0时,若/(对在区间(-1,1)不单调
6、,求。的取值范围.简要答案:1-12 DBCAC ADADD BD 13、14、4x + 3y = 0 或 x + y +1 = 015、-116、17、解：(1) *, b, c成等比数列 b2 = ac 又 a1 - c2 = ac- be.L b += be,在ABC中，由余弦定理得. b2 +c2 -a2be1cos A =2bc2bc 2 ZA = 60(2)在AABC中，由正弦定理得sinB = M.a,2 /人 q = 2. =%q，z=22T=2(2) Sn = 1x2 + 3x22+5x23 + + (2/?-l)x2n2SM=lx22+3x23+5x244- + (2z?-
7、l)x2n+1-得-S“=2 + 222+223 + 224+. + 22”(2 l)2i= 2+2.2F-2” 1-2=2-8 + 2.2仲-(2-1= -6-(2H-3)2n+1摭=(2一3)2伸+619、解：(I )由图象可知A=2 E- = - = -4 6 3 2T=2 刃=辛=勿，将点 P(：，2)代入 y = 2sin(;rx + 9)得、订1弓 +。)=1又|例号，所以(p =三,故所求解析式为f(x) = 2sin(Xr + ),x R6分6(II) Vxg0,1 71 .71 7兀、 . 7TX H G , 166 6711sin(rx + ) , 1A /(x)的值域为一
8、1, 212分20、( 12分)(1)因为侧面A明片是圆柱的轴截而，故AB是底面圆的直径，又C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点，所以AC-LBC 2分第18题图又圆柱母线 3 上平面ABC , BC u平面ABC ,所以 AA.1BC, XA4, Q AC = A 所以 BC_L 平面AC , 因为BCu平面AjBC,所以平面ABC1平面A.AC ；6分 (2)法1：设圆柱的底面半径为,，母线长度为h ,则 A, C = B C, = V2r.AB】是底而圆的直径ag 1 bc乂在圆柱中cq _1_面吊8AG u 面ABCCC _L QC1,又鸟C n CC, = C故A G是四棱锥A -
9、 BG B cW高,设A G = /?12 9-V =-S h = hr2 v&FCiBC 33 ,u%柱=勿尸，故四棱锥A- BCC.B,与圆柱的体积比为2:3).(2)法2：设圆柱的底面半径为,，母线长度为力， 当点C是弧AB的中点时，三角形ABC的面积为尸气三棱柱ABC-B.Q .的体积为r2/?,三棱锥A - ABC的体积为-r2/?,1O四棱锥弓一 BCC, B,的体积为,2/7 一 产* =二产龙, 33圆柱的体积为勿尸/?,四棱锥A - BCCR与圆柱的体积比为2:3勿.21、解：(1) S -S_ = (7- Js_+ Js_i)二花7 + Js_(22)易知底0,.0；-卮=
10、1,2分又如=血=1,所以数列、底是一个首项为1公差为1的等差数列3分ySt =l+(-l)xl= , Sfl = n24 分.当 2 2, an = Sn - Sn_x = n2 - (n -1)2 =2n-l ；% =1 适合上式，an = 2n-1 ( N ).7 分nalJ+i (2/? - l)(2/i + 1) 2 2 -1 2/? +1 ；(1、 11 4-1厂1 4-1 1、+ K 4- 1十2b 5)I20, 1-!i, 2 + 11/11 :&,即13分. .2 + 1211.2 +1 /22、解:(1)/(X)= A2 -lax + a2-11分,/ x = 1是f(x)
11、的极值点，.f，(l) = O,即疽- 2ci = 0 ,解得“=0或22分(2).(1,/(1)在x +)-3 = 0上 A /(I) = 2,(1,2)在 y = f(x)上 /. 2 = - - a + a2 -14- Z? 又广=-1. 1 一 2 +。2 一 = 一 1联立、式，解得” =1,=? 5分/Xx)-工?+? , fx) = x2 -2x令广(x) = 0可矢口： x = 0或x = 2X-2(-2,0)0./、+0fM-483(0,2)2(2,4)40+438/. f(x)在区间-2,4上的最大值为8.8分(3) 因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数/在(-1,1)存在零点.而广=0的两根为“-1,。+ 1,区间长为2在区间(-1,1)上不可能有2个零
