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1、导数的几何意义一-填空题-一中一、填空题1、己知f (x)为偶函数，当xWO时，f (x) =e-x-1-x，则曲线y=f (x)在点 (1, 2)处的切线方程是.2、己知直线1过点(0, -1),且与曲线y=xlnx相切，则直线1的方程为 3、已知曲线y二x+lnx在点(1, 1)处的切线与曲线y=&x+ (a+2) x+1相切，则a二4、设经过点(-4, 0)的直线1与抛物线y=3 X2的两个交点为A、B,经过A、B两点 分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线1的斜率等于5、设函数f (x) =ax-曲线y二f (x)在点(2, f (2)处的切线方程为7x- 4y-12=0.则曲线
2、y二f (x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y二x所围成的三角 形面积为 .6、若直线1与曲线C满足下列两个条件：(i)直线1在点P (x。，y。)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线 1的两侧，则称直线1在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)%1 直线L y=0在点P (0, 0)处“切过”曲线C： y=x3%1 直线L x二-1在点P (-1, 0)处“切过”曲线C： y=(x+1) 2%1 直线1： y=x在点P (0, 0)处“切过”曲线C： y=sinx%1 直线1：尸x在点P (0, 0)处“切过”曲线C： y=tanx%1 直线1：
3、y=x-l在点P (1, 0)处“切过”曲线C： y二lnx.7、己知P (x。，y。)是抛物线y2=2px (p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率 可通过如下方式求得：在/=2px两边同时对x求导，得：lyylp,则尸=,所以过P的切线的斜率： 试用上述方法求出双曲线X2-L=l在Q)处的切线方程为.8、如图，AOAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x二t (0VtW2)左侧 的图形的面积为f (t)，则(I )函数f (t)的解析式为；(H )函数y二f (t)的图象在点P (t0, f (t0)处的切线的斜率为半，则9、过点P (1, 1)作曲线y=x，的两条切线L，12,若L和
4、L的夹角为。，贝U tan 0 = .10、巳知在函数y = -x3-2x2-5x的曲线上存在唯一点P (x。，y。)，过点P作曲线 的切线1与曲线有且只有一个公共点P,则切线1的斜率k二11、设函数f (x) =g (x) +sinx,曲线y=g (x)在点A( g()处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f (x)在点B/)处切线的方程为12、已知函数/x)=x-sin2x, x60,过点 P (0, m)作曲线 y二f (x)的切线， 斜率恒大于零，则川的取值范围为.13、函数y二/的曲线上点A处的切线与直线3x-y+l二0的夹角为45 ,则点A的坐 标为.14、已知函数f (x) =x
5、lnx,若直线1过点(0, -1)并且与曲线y=f (x)相切， 则直线1被圆(x-2)皿矿二4截得的弦长为.15、设过曲线f (x) =-ex-x 任意一点的切线为L，总存在过曲线g(X) =ax+2cosx 一点处的切线L，使得LJ_L，则实数a的取值范围是16、若aqxWsinxWazX对任意的xE0, 都成立，则打厂山的最小值为17、给出以下命题：%1 己知向量瓦，opv 死满足条件研+死+死二0,且|死|二|死|二|死 1=1,则左PRP3为正三角形；%1 己知abc,若不等式日+洁7恒成立，则(0, 2)；%1 曲线y二在点(1, |)处切线与直线x+y-3=0垂直；%1 若平面a
6、 _L平面Y，平面B 平面Y ,则a B .其中正确命题的序号是18、若实数 a、b、c、d 满足(b+a2-31na) 2+ (c-d+2) 2=0,则(a-c) 2+ (b-d) 2的最小值为19己知aR,若实数x, y满足y=x2+31nx,则(ax) 2+ (a+2-y)的最小值是 20、函数 = sin(x在0, Ji上是减函数;%1 点A (1, 1)、B (2, 7)在直线3x-y=0两侧；%1 数列aj为递减的等差数列,衡+&=0,设数列aj的前n项和为Sn,则当n=4时,S”取得最大值;定义运算12罕2=气6 -则函数心)=x2+3x Jx 3X的图象在点(1，：)处的切线方
7、程是 6x-3y-5=o.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上)21、若存在实常数k和b,使得函数f (x)和g (x)对其定义域上的任意实数x 分别满足：f (x) Nkx+b 和 g (x) Wkx+b,则称直线 1： y=kx+b 为 f (x)和 g (x) 的“隔离直线”.己知函数f (x) =x-l和函数g (x)二21nx,那么函数f (x)和 函数g (x)的隔离直线方程为.22、已知A (1, 0),曲线C： y=e亘过点B,则点B的坐标为(0, 1)，若P是 曲线C上的动点，且斯而的最小值为2,则定导数的几何意义-一填空题-一中的答案和解析一、填空题1、答案：y
8、 二 2x试题分析：由已知函数的奇偶性结合xWO时的解析式求出x0时的解析式，求出导函数，得到仁 (1),然后代入直线方程的点斜式得答案。解：已知f (x)为偶函数，当xWO时，f (x)=e-rT-x,设 x0,则-x0时y0,当xVO时y0,满足曲线C在P (0, 0)附近位于直线y=0两侧, 命题正确；对于,由y=(x+1)七得y =2 (x+1),则y |广广0,而直线1： x=-l的斜率不存在，在点P (-1, 0)处不与曲线C相切，命题错误；对于，由y=sinx，得y =cosx,则y Lwl,直线y=x是过点P (0, 0)的曲线的 切线，又时x *时，xsinx,满足曲线C在P
9、 (0, 0)附近位于直 线y二x两侧，命题正确；* 1对于，由y=tanx,得二=，则y |尸。=1,直线y=x是过点P (0, 0)的曲线的 cofx切线，乂 xE(Y，0)时 tanxx,满足曲线C在P (0, 0)附近位于直 线y=x两侧，命题正确；对于，由y=lnx,得y=：,则y原二1,曲线在P(1, 0)处的切线为y=xT,设 g (x) =x-lnx,得g(x)=l-,当 xE (0, 1)时，g (x) 0.g (x)在(0, +8)上有极小值也是最小值，为g (1)=0.Ay=x-1恒在y二Inx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线1的两侧，命题错误.故答案为：.7、答案：试题分析：把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出时，把 P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即 可.试题解析：由双曲线x?-L=l,得到yWxW,根据题意，两边同时对X求导得：2yy二4x,解得y二亍，由P (J2, 口)，得到过P得切线的斜率k=2,则所求的切线方程为：yj2=2 (x-j2),即2x-y-2=0.故答案为：2x-y-居08、答
