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1、2010-09贵州省贵阳市开阳县宅吉中学走进中考看等腰三角形创新题等腰三角形是中学数学的重要内容，也是中考的重要考点.特别是近年来与等腰三角形有关的考题新颖、富有创新.现进行例析如下，以便同学们参考.一、规律探究问题例1（09镇江）如图1，两个全等的等边三角形的边长为1米，一个微型的机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010米停下，此时这个微型机器人停在（ ）. （A）A点 （B）B点（C）C点 （D）D点 分析：本题是一道以等边三角形为情境的规律探究题，题目中涉及到循环规律，根据等边三角形三边都相等，进一步找出循环规律.解：由等边三角形的性质可知机器人每个循
2、环的路程都是6米，而用2010米除以6，商正好是335，说明机器人走2010米正好进行了335个循环，所以不难判断机器人最后应停留在A点. 说明：解决关于循环规律问题，先根据特殊图形具有的性质找出具有规律性的周期，再利用周期计算出结论，从而达到“探究规律得到结论，运用结论妙解题”的目的.二、分类讨论问题例1 (2009年黄冈市)在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度分析：本题是一道等腰三角形计算角度的分类讨论题，题目只要根据题意，画出等腰三角形腰与底边之间两种情形的图形进行分析即可解决.解：如图2，在等腰三角形ABC中，当腰AB与AC都大于底边
3、时，这时AB的垂直平分线MN与AC所在的直线相交所得到锐角为50，即1=50.所以A=40，于是B=（180-40）=. 如图3，当腰AB与AC都小于BC时，这时AB的垂直平分线MN与AC所在的直线相交所成的角在ABC外.即1=50，所以BAC=90+50=140.于是B=（180-140）=. 故填或. 说明：等腰三角形的图形“肥瘦”与“矮胖”，往往在求角度或边的长时，要思维严谨，以防漏解现象.三、动态型问题例3 （2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍 解析：本题考
4、查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点P在BA上时，BPt，AP12-t， 2（t+3）12-t+12+3， 解得t7； 当点P在AC上时， PC24-t，t+32（24-t+3），解得t17，故填7或17. 说明：动态型问题是近年中考的一个亮点，这是一道较为容易的动态问题，这类问题主要抓住不变的因素，以不变应多变，分析问题要冷静.四、开放性问题 例4 （09毕节）在一次数学课上，汪老师在黑板上画出如图4，并写出了四个等式：AB=DC ，BE=CE，B=C，BAE=CCDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出ADE是等腰三角形.请你试着完成汪老师提出的要求，并说明理由.分析：本题
5、是一道等腰三角形的开放性试题，考查了同学们综合运用所学知识判定等腰三角形的能力，由条件，或，或，或，均可证明AED是等腰三角形，这里给出用为已知时AED是等腰三角形的证明. 证明：在ABE和DCE中， ABEDCE AE=DE，即AED是等腰三角形. 说明：本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，把传统的几何证明题，改造成一个学生发现、猜想、证明组合的开放型问题，符合课标精神，是近年中考的一个新亮点. 等腰三角形是中学数学的重要内容，也是中考的重要考点.特别是近年来与等腰三角形有关的考题新颖、富有创新.现进行例析如下，以便同学们参考.一、规律探究问题例1（2009丽水市）如图1中，图是一块边长
6、为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= .图1 分析：本题是一道以等边三角形为情境的规律探究题，解答时关键是结合图形序号与图形中边长的长度之间变化的规律.解：因为第个图形中剪掉部分的边长为；第个图形中新剪掉的正三角形边长又是在第1次剪掉的正三角形边长的，即得到剪掉的新正三角形边长为=接下来第个图形中被剪掉的正三角形边长为是第3次被剪掉的正三角形边长为依次类推，第个图形中新剪掉的新正三角形边长为 =.，第n个图形新剪掉的新正三角形边长为.可以看出后一个图形比前一个图形多出一个新正三角形，于是有. 说明：本题目实际上相当于求连续两个图形中最后剪掉的正三角形的边长，规律探究题中，需要进行观察、猜想、分析、进行合情推理.
