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1、学习必备欢迎下载高二文科班数学课堂学习单33班级姓名小组2 2.1 其次课时双曲线方程及几何性质的应用一，学习目标 :1、 懂得直线与双曲线的位置关系2、能用位置关系解决一些简洁问题二， 自学导航 ：阅读以下内容并解决相关问题1. 直线与双曲线的位置关系：x2y2一般地，设直线 l： ykx mm 0双曲线 C： a2 b2 1a0， b0 联立消元得： b2 a2k2x22a2mkx a2 m2 a2b2 0.1 当 b2 a2k2 0，即 k2 当 b2 a2k2 0，即 kb 时，直线ab 时， al 与双曲线的渐近线，直线与双曲线； 2a2mk24b2a2k2 a2m2 a2b20直线
2、与双曲线有，此时称直线与双曲线，； 0直线与双曲线有，此时称直线与双曲线， 0与直线 l：x y 1 相交于两个不同的点 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范畴2. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点， 且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|为 C 的实轴长的 2 倍，就 C 的离心率为 A.2B.3C 2D 322 y3. 过双曲线 M： xb2 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，如 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点B、C，且 |AB| |BC|，就双曲线 M 的离心率是4. 已知双曲线x2y22 2 1a 0，b 0的右焦点为 F，如
3、过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲 ab线的右支有且只有一个交点，就此双曲线离心率的取值范畴是 5. 已知双曲线的中心在原点，过右焦点F 2,0作斜率为点，且 |MN |4，求双曲线方程3的直线，交双曲线于M ，N 两5高二文科班数学课堂学习单33班级姓名小组2 2.1 其次课时双曲线方程及几何性质的应用一，学习目标 :2、 懂得直线与双曲线的位置关系2、能用位置关系解决一些简洁问题二， 自学导航 ：阅读以下内容并解决相关问题1. 直线与双曲线的位置关系：x2y2一般地，设直线 l： ykx mm 0双曲线 C： a2 b2 1a0， b0 联立消元得： b2 a2k2x22a2mkx a
4、2 m2 a2b2 0.1 当 b2 a2k2 0，即 k2 当 b2 a2k2 0，即 kb 时，直线ab 时， al 与双曲线的渐近线，直线与双曲线； 2a2mk24b2a2k2 a2m2 a2b20直线与双曲线有，此时称直线与双曲线，； 0直线与双曲线有，此时称直线与双曲线， 0直线与双曲线，此时称直线与双曲线，摸索：当直线与双曲线只有一个公共点时，直线与双曲线或，提示： 不肯定当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点2. 弦长公式斜率为 kk0的直线与双曲线相交于Ax1， y1， Bx2， y2，就|AB|，.摸索：当直线的斜率不存在或斜率k 0 时，如何求弦长？提
5、示： 把直线方程直接代入双曲线方程，求出交点坐标，再求弦长 例 1已知双曲线 x2 y2 4，直线 l： y kx 1，试确定实数 k 的取值范畴，使： 1直线 l 与双曲线有两个公共点；(2) 直线 l 与双曲线有且只有一个公共点；(3) 直线 l 与双曲线没有公共点x2 y2 4，自主解答 由yk x1 ，消去 y，得 1 k2x2 2k2x k2 4 0， *当 1k2 0，即 k 1，直线 l 与双曲线的渐近线平行，方程化为2x5，故方程 * 只有一个实数解，即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点当 1k2 0，即 k 1 时， 2k22 41 k2 k2 4 44 3k23k4 2
6、0，232312即1 k 0，3 k 3 ，且 k 1 时，方程 * 有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个不同的公共点4 3k2 0，2321 k2 0，即 k 3时，方程 * 有两个相同的实数解，即直线与双曲线有且只有一个公共点4 3k2 0，23233点1 k2 0，即 k3或 k3时，方程 * 无实数解，即直线与双曲线无公共综上所述， 1 当 23 k 1 或 1 k 1 或 1 k 23时，直线与双曲线有两个公33共点(2) 当 k 1 或 k23时，直线与双曲线有且只有一个公共点 3(3) 当 k233或 k233 时，直线与双曲线没有公共点再摸索：如将“ y kx 1”改为“
7、y kx 3”，试解决 2 、3两个问题？解： 直线 y kx 3过定点 3,0 ，且定点 3,0在双曲线 x2 y2 4 的内部，直线与双曲线总有公共点当 k1 时，直线与双曲线有且只有一个公共点；当 k 1 时，直线与双曲线有两个公共点小结： 解决直线和双曲线的位置关系的问题，一般先联立方程组，消去一个变量， 转化成关于 x 或 y 的一元方程， 再依据一元方程去争论直线和双曲线的位置关系，这时第一要看二次项系数是否为零，当二次项系数为0 时， 就转化成了 x 或 y 的一元一次方程， 只有一个解 与渐近线不重合 ，这时直线与双曲线相交只有一个交点，当二次项系数不为零时，利用根的判别式，判
8、定直线和双曲线的位置关系 例 2过双曲线 x 2y23 1 的左焦点 F 1，作倾斜角为的弦 AB. 6(1) 求|AB |； 2 求 AB 的垂直平分线方程自主解答 双曲线焦点为 F 1 2,0、F 22,0，3将直线 AB 方程： y 3x 2代入双曲线方程，得8x24x 130.设 Ax1， y1、 Bx2， y2， x1 x2 12x1x2 13.8 |AB| 1k2 x1 x 2 2 4x1x21 11 2 4 13 3.328(2) 设 AB 的中点 Mx0， y0，由1得 x0x1 x212 ，4y0312 33kAB3.，又3443 AB 的垂直平分线方程为y33 3x1即 3
9、x y 3 044悟一法 小结： 对于弦长问题，主要是利用弦长公式， 而弦长公式的应用， 主要是利用根与系数的关系解决， 另外在弦的问题中， 常常遇到与弦中点有关的问题， 这种问题常常用点差法解决，另外要留意敏捷转化，如垂直、相等的问题也可转化为中点、弦长问题来解决4， 我生成的问题：三，我的收成：本节课的学问结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1. 已知双曲线方程为x的条数为 2y2 4 1，过 P1 ，0的直线 l 与双曲线只有一个公共点，就lA 4B 3C2D 12y2解析： 双曲线方程为 x 4 1，故 P1，0为双曲线右顶点，所以过P 点且与双曲线只有一个公共点的直线共3 条 一条切线和两条与渐近线平行的直线 答案： B2. 已知 F 1、F2 为双曲线 C： x2y 2 1 的左、右焦点，点P 在 C 上， F 1PF2 60， 就|PF 1| |PF2 |等于 A 2
