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1、精品资料欢迎下载规律函数的卡诺图化简法规律函数的卡诺图化简法由前面的学习得知，利用代数法可以使规律函数变成较简洁的形式；但要求娴熟把握规律代数的基本定律，而且需要一些技巧，特殊是经化简后得到的规律表达式是否是最简式较难确定；运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式；但第一需要明白最小项的概念；一、最小项的定义及其性质1. 最小项的基本概念由 A 、B、C 三个规律变量构成的很多乘积项中有八个被称为 A 、B、C 的最小项的乘积项，它们的特点是1. 每项都只有三个因子2. 每个变量都是它的一个因子3. 每一变量或以原变量 、 的形式显现，或以反（非）变量 、 的形式显现，各显现一次一般情形下，
2、对个变量来说，最小项共有2n 个，如 n3 时，最小项有23 8 个2. 最小项的性质为了分析最小项的性质，以以下出个变量的全部最小项的真值表；由此可见，最小项具有以下性质：（1） ）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为 1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是 0；（2） ）不同的最小项，使它的值为1 的那一组变量取值也不同；（3） ）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0；（4） ）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1；3. 最小项的编号最小项通常用 mi 表示，下标 i 即最小项编号 ，用十进制数表示；以 ABC 为例，由于它和 011 相对应，所以就称A
3、BC 是和变量取值 011 相对应的最小项， 而 011 相当于十进制中的 3，所以把 ABC 记为 m3 按此原就， 3 个变量的最小项二、规律函数的最小项表达式利用规律代数的基本公式，可以把任一个规律函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和， 称为最小项表达式；下面举例说明把规律表达式绽开为最小项表达式的方法；例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将规律函数中的每一项都化成包含全部变量A 、B、C 的项， 然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将 化成最小项表达式，可经以下几步：（1） ）多次利用摩根定律去掉非号，直至最终得到一个只在单个变量上有
4、非号的表达式；（2） ）利用安排律除去括号，直至得到一个与或表达式；（3） ）在以上第 5 个等式中，有一项 AB 不是最小项（缺少变量 C），可用乘此项，正如第6 个等式所示；由此可见，任一个规律函数都可化成为唯独的最小项表达式；三、用卡诺图表示规律函数1. 卡诺图的引出一个规律函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图；卡诺图是规律函数的一种图形表示；下面从争论一变量卡诺图开头，逐步过渡到多变量卡诺图；大家知道， n 个变量的规律函数有2n 个最小项 ，因此一个变量的规律函数有两个最小项；比如有一个变量，其规律函数的最小项表达式为：其
5、中和是两个最小项， 分别记为 m1 和 m0，即 m0=D ， m1=D ；这两个最小项可用两个相邻的方格来表示，如下图所示；方格上的和分别表示原变量和非变量；为了简明起见，非变量可以不标出，只标出原变量；但是仍可以进一步简化，也就是将m0， m1 只用其下标编号来表示；如变量的个数为两个，就最小项个数为22=4 项，函数的最小项表达式为由于有个最小项，可用个相邻的方格来表示；这 个方格可以由折叠了的变量卡诺图绽开来获得，如下图所示，变量标在图的底下，标的规律符合绽开的规律，即中间两格底下为，两边的两格底下为；而变量可标在绽开后新的两个方格的顶上 ,以保持左边的第一格仍为m0 项，即维护绽开前
6、两方格最小项序号不转变；由图中可看到一个规律： 新的方格内最小项的编号比对应的原方格增加了2n-1 22-12；依据这个规律折叠时，方格1 后面为方格 ,方格后面为方格，绽开后即得图示的变量卡诺图；综上所述，可归纳“折叠绽开”的法就如下：新增加的方格按绽开方向应标以新变量；新的方格内最小项编号应为绽开前对应方格编号加2n-1；依据同样的方法，可从折叠的变量卡诺图绽开获得 变量卡诺图；变量规律函数LB, C, D 应有个最小项， 可用个相邻的方格来表示；新增加的个方格按绽开方向应标以新增加的变量B（以区分于原先的变量C、D）；而且，新增加的方格内最小项的编号为绽开前对应方格编号加2n-1=23-
7、1=4 ，这样即可获得变量卡诺图如下：同理，可得变量卡诺图，如下图所示；在使用时，只要熟识了卡诺图上各变量的取值情形（即 方特殊各变量A、B、C、D 等取值的区域） ，就可直接填入对应的最小项；将上图中的数码编号与最小项的编号对应，可以得到下面这种形式的卡诺图；2. 卡诺图的特点上面所得各种变量的卡诺图，其共同特点是可以直接观看相邻项；也就是说，各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下 左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要 特点成为卡诺图化简规律函数的主要依据；在卡诺图水平方 向的同一行里，最左和最右端的方格也是符合上述相邻规律 的，例如， m4 和 m6 的差别仅在 C 和；
8、同样，垂直方向同一列里最上端和最下端两个方格也是相邻的，这是由于都只 有一个因子有差别；这个特点说明卡诺图出现循环邻接的特 性；3. 已知规律函数画卡诺图依据规律函数的最小项表达式和卡诺图的一般形式，就可以得到相应的卡诺图；例如， 要画出规律函数的卡诺图时， 可依据变量卡诺图，对上列规律函数最小项表达式中的各项，在卡诺图相应方格 内填入， 其余填入， 即可得到如下图所示的的卡诺图；例：画出的卡诺图解：（ 1）利用摩根定律，可以将上式化简为：（ 2）因上式中最小项之和为，故对中的各最小项，在卡诺图相应方格内应填入，其余填入，即得下图所示的卡诺图；四、用卡诺图化简规律函数1. 化简的依据我们知道，
9、卡诺图具有循环邻接的特性，如图中两个相 邻的方格均为 1，就这两个相邻最小项的和将消去一个变量；比如变量卡诺图中的方格和方格，它们的规律加是，项消去了变量，即消去了相邻方格中不相同的那个因子；如卡诺图中个相邻的方格为，就这个相邻的最小项的和将消去两个变量，如上述变量卡诺图中的方格、，它们的规律加是消去了变量和，即消去相邻个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用的关系，就可使规律表达式得到简化；这就是利用卡诺图法化简规律函数的某本原理；2. 化简的步骤用卡诺图化简规律函数的步骤如下：（1） ）将规律函数写成最小项表达式；（2） ）按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填 1，其
10、余方格填 0；（3） ）合并最小项，即将相邻的1 方格圈成一组（包围圈），每一组含 2n 个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项；（4） ）将全部包围圈对应的乘积项相加；有时也可以由真值表直接填卡诺图，以上的（1）、（ 2）两步就合为一步；画包围圈时应遵循以下原就：（1） ）包围圈内的方格数必定是2n 个， n 等于 0、1、2、3、；（2） ）相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻；（3） ）同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中肯定要有新的方格，否就该包围圈为余外；（4） ）包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少；化简后，一个包围圈对应一个与项（乘积项），包
11、围圈越大，所得乘积项中的变量越少；实际上，假如做到了使每个包围圈尽可能大，结果包围圈个数也就会少， 使得消逝的乘积项个数也越多， 就可以获得最简的规律函数表达式；下面通过举列来熟识用 卡诺图化简规律函数的方法；例: 一个规律电路的输入是个规律变量、 ，它的真值表如下，用卡诺图法求化简的与一或表达式及与非一与非表达式；解：（1） ）由真值表画出卡诺图，如下图所示；（2） ）画包围圈合并最小项，得简化的与一或表达式；（3） ） 求与非一与非表达式；二次求非然后利用摩根定律得利用卡诺图表示规律函数式时，假如卡诺图中各小方格被占去了大部分，虽然可用包围的方法进行化简，但由于要重复利用项，往往显得零乱而易出错；这时采纳包围的方法化简更为简洁；即求出非函数再对求非， 其结果相同， 下面举例说明；例：化简以下规律函数解：（1） ）由画出卡诺图，如下列图；（2） ）用包围的方法化简，如下图所示，得所以有：（3） ）用包围的方法化简，如下列图，依据图得到： ，两边去反后可得： 两种方法得到的结果是相同的；实际中常常会遇到这样的问题，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会显现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项；无关项的意义在于，它的值可以取或取，详细取什么值，可以依据使函数尽量得到简化而定；
