《2021年第二章推理与证明的导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年第二章推理与证明的导学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载2.1.1 合情推理（ 1）新知 2 归纳推理就是依据一些事物的,推出该类事物的变 式 ：（ 1 ） 已 知 数 列anan的 第 一 项a11 ， 且学习目标1. 结合已学过的数学实例，明白归纳推理的含义；2. 能利用归的推理 .归纳是的过程an 1n1an1 , 2 ,，3试归纳出这个数列的通项公式纳进行简洁的推理，体会并熟悉归纳推理在数学发觉中的作用.学习过程一、课前预备（预习教材 P53 P55，找出疑问之处） 在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（ 1）看到天空乌云密布， 燕子低飞， 蚂蚁搬家， 推断天要下雨；（ 2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.例子 :哥德巴
2、赫猜想：观看 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, 50=13+37, , 100=3+9，7猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观看个别情形发觉某些相同的性质；三、总结提升学习小结1. 归纳推理的定义 .2. 归纳推理的一般步骤：通过观看个别情形发觉某些相同的 性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想） .学问拓展以上例子可以得出推理是二、新课导学学习探究探究任务一 ： 考察以下示例中的推理的思维过程 .2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）；典型例题例 1 用推理的形
3、式表示等差数列1,3,5,7 2n-1，的前 n项和 Sn 的归纳过程；四色猜想： 1852 年，毕业于英国伦敦高校的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发觉了一种好玩的现象： “每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色 . ”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯高校的两台不同的电子运算机上，用 1200 个小时，作了 100 亿规律判定，完成证明.学习评判问题 1:.1856 年，法国微生物学家巴斯德发觉乳酸杆菌是使啤酒变酸的缘由，接着，通过对蚕病的讨论，他发觉细菌是引起蚕 病的缘由，因此，巴斯德推断人身
4、上的一些传染病也是由细菌 引起的；问题 2：我国地质学家李四光发觉中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，二中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也隐藏着丰富的石油问题 3：由于三角形的内角和是18032 ，四边形的内角和变式 1 观看以下等式： 1+3=4= 22 ，21+3+5=9= 3 ，1+3+5+7=16= 42 ，2自我评判 你完成本节导学案的情形为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ： 1.以下关于归纳推理的说法错误选项（） .A. 归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B. 归纳推理是一种由特别到一般的推理过程
5、C. 归纳推理得出的结论具有或然性，不肯定正确D. 归纳推理具有由详细到抽象的熟悉功能是 18042 ，五边形的内角和是18052 所以 n 边形的内角和是新知 1：从以上事例可一发觉：1+3+5+7+9=25= 5 ， 你能猜想到一个怎样的结论？2. 已知 f x1式为（） .xA. f x4222 f x , f 11 （ xN * ），猜想f x2B. f x2x1f x）的表达叫做合情推理；归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；变式 2 观看以下等式： 1=11+8=9 ，C. f x1x1D. f x22 x11+8+27=36 ，3.f n1111 nN ，经计算得1+8+27
6、+64=100 ，23n探究任务二：f 23 , f 42,f 85 , f 163, f 327推测当 n2 时，问题 1：在学习等差数列时， 我们是怎么样推导首项为a1 ，公差你能猜想到一个怎样的结论？222有.为 d 的等差数列 an 的通项公式的？例2设f 1f ,ff nn2n41,nN计算的 值，同f时作出归纳推理，并用n=40课后作业1.已 知 1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10, 1+2+3+ +n=验证猜想是否正确；nn21 ，观看以下立方和：13，13+23，13+23 +33， 13+2 3+33+43，试归纳出上述求和的一般公式；2.1.1 合情推理（ 2
7、）圆心与弦（非直径）中点的连C. “如abab线垂直于弦 abcacbc ”类推出 “（ c0）”ccc学习目标与圆心距离相等的弦长相等，D. （“ ab）nan bn ” 类推出 （“ ab）nanbn1. 结合已学过的数学实例，明白类比推理的含义;2. 能利用类比进行简洁的推理，体会并熟悉合情推理在数学发上面哪些性质，类比的结论是正确的，哪些是错误的？3. 设f 0 xsin x, f1 xf 0 x ，f xf x,f xf x， n N ， 就 f x现中的作用 .21（） .n 1n2007学习过程一、课前预备（预习教材 P57 P58，找出疑问之处）复习 1 什么是合情推理？复习
8、2 什么是归纳推理？ 二、新课导学学习探究鲁班由带齿的草创造锯；人类仿照鱼类形状及沉浮原理发 明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有很多相像点，如都是 绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家推测：火星上有生命存在 . 以上都是类比思维，即类比推理 .新知 ：类比推理就是依据两类不同事物之间具有三、总结提升学习小结1. 类比推理是由特别到特别的推理.2. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相像性或一样 性；用一类事物的性质去估计另一类事物的性质得出一个命题（猜想） .3. 合情推理仅是 “合乎情理 ”的推理，它得到的结论不肯定真， 但合情推理常常帮我们推
9、测和发觉新的规律，为我们供应证明 的思路和方法 .学问拓展试一试以下题目：A. sin xB. sin xC. cos xD. cos x4. 一同学在电脑中打出如下如干个圆如将此如干个圆按此规律连续下去，得到一系列的圆，那么在 前 2006 个圆中有个黑圆 .5. 在数列 1， 1， 2，3， 5， 8，13， x， 34， 55 中的 x 的值是.课后作业推 测 其 中 一 类 事 物 具 有 与 另 一 类 事 物的性质的推理 .简言之， 类比推理是1. 南京江苏1. 在等差数列 an 中，如a100 ，就有*由的推理 .a1a2ana1a2a19 n n19, nN 成立，类比上A.石
10、家庄河北B.渤海中国C.泰州江苏D.秦岭淮河典型例题例 1 用三角形的以下性质类比出四周体的有关性质.三角形和四周体有如下类似的性质：（ 1）（ 2）三角形四周体三角形的两边之和大于第三边2. 胜利失败A.勤奋胜利B.懒散失败C.艰苦简洁D.简洁复杂3. 面条食物A.苹果水果B.手指身体C.菜肴萝卜D.食品巧克力述性质，在等比数列 bn 中，如b91 ，就存在怎样的等式？三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差2. 在 各 项 为 正 的 数 列 an中 ， 数 列 的 前 n 项 和Sn 满 足
11、S1 abcr （ r 为三角形21Snan1（ 1） 求 a1 , a 2, a 3；（ 2） 由（ 1）猜想数列内切圆的半径）类比推理的一般步骤：1 找出两类事物之间的相像性或一样性2 用一类事物的性质去估计另一类事物的性质，得出一个明确 的命题（猜想）例 2：找出圆与球的相像之处， 并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分：1. 以下说法中正确选项（） .A. 合情推理是正确的推理B. 合情推理就是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特别的推理D. 类比推理是从特别到特别的推理2. 下面使用类比推理正
12、确选项（） .A. “如 a 3b 3 ,就 ab ”类推出 “如 a 0b 0 ,就 ab ”B. “如 abcacbc ”类推出“a bcac bc ”2anan 的通项公式； （ 3） 求 Sn2.1.2演绎推理论”的形式 .归纳推理：由特别到一般1. 合情推理类比推理：由特别到特别；结论不肯定正确 .学习目标1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2. 把握演绎推理的基本方法， 并能运用它们进行一些简洁的推理.学习过程一、课前预备（预习教材 P59 P61，找出疑问之处）复习 1：归纳推理是由到的推理 .类比推理是 由到的推理 .复习 2：合情推理的结论.二、新课导学学习探究典型例题例 1命题：等腰三角形的两底角相等已知：求证：证明：把上面推理写成三段论形式：变式：已知空间四边形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,AD 的中点， 求证： EF平面 BCD2. 演绎推理： 由一般到特别 .前提和推理形式正确结论肯定正确. 3 应用“三段论”解决问题时，第一应当明确什么是大前提和小前提，但为了表达简洁，假如大前提是明显的，就可以省略.学问拓展乒乓球教练组将从右手执拍的选手R、S、T 和左手执拍的选手 L、M、N、O 中选出四名队员去参与奥运会；要求至少有两名右手执拍的选手，
