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1、优秀学习资料欢迎下载【基础学问回忆】第十讲一元一次不等式（组）一、 不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集： 一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提示： 1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值， 而解集是一个范畴的未知数的值组成的集合，一般由很多个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来；留意“ ”“在数”轴上表示为，而“”在“数轴”上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：如 ab,就
2、 a+cb+c或 a-cb-c基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，ab即：如 a0 就 a cb c（或 cc ）基本性质 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，ab即：如 ab ，c 0 就 a cb c（或 cc ）【名师提示：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区分与联系，特殊强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或；2、一元一次不等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含、等五个步
3、骤【名师提示：在最终一步系数化为1 时，切记不等号的方向是否要转变】四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情形（ab）1、2、XaXa xb解集口诀：大大取大解集口诀：3、XaXb4、Xb解集口诀：解集口诀：【名师提示： 1、求不等式的解集，一般要表达在数轴上，这样不简洁出错；2、一元一次不等式组求解过程中平常显现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等， 这时要留意不
4、要漏明白， 特殊当显现 “或”“时”要留意两头的数值是否在取值的范畴内】五、一元一次不等式（组）的应用：基 本 步 骤 同 一 元 一 次 方 程 的 应 用 可 分为：、等六个步骤【名师提示：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的性质例 1（2021.乐山）如a b，就以下不等式变形错误选项（）A a+1 b+1BabC 3a-4 3b-4D 4-3a 4-3b22思路分析： 依据不等式的基本性质进行解答解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 1，不等式仍成立， 即 a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式 a
5、b 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即ab故本选项变形正确；22C、在不等式 a b 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立， 即 3a-4 3b-4 故本选项变形正确；D、在不等式a b 的两边同时乘以 -3 再减去 4，不等号方向转变，即4-3a 4-3b 故本选项变形错误；应选 D点评： 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变 对应训练12021.广东）已知实数a、b，如 ab，就以下结论正确选项
6、（）A a-5 b-5B 2+a 2+bC1. D考点二：在数轴上表示不等式（组）的解abD 3a 3b33例 2（2021.张家界）把不等式组x12x15的解集在数轴上表示正确选项（）AB CD 思路分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可x1解：，2x15 由得： x3，就不等式组的解集为1x3，表示在数轴上，如下列图：应选 C点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成如干段， 假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解
7、集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 对应训练2（2021.营口）不等式组2 x56的解集在数轴上表示正确选项（）52x12xABCD 2. C考点三：不等式（组）的解法例 3（2021.成都）不等式2x-1 3 的解集是思路分析： 移项后合并同类项得出2x 4，不等式的两边都除以2 即可求出答案 解： 2x-1 3，移项得： 2x 3+1，合并同类项得： 2x 4，不等式的两边都除以2 得： x 2， 故答案为： x 2点评： 此题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等学问点的懂得和把握，能依据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键例 4 （2021.永州）解不等式
8、组2x31，并把解集在数轴上表示出来2x0思路分析： 第一分别运算出两个不等式的解集，再依据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集2x31解：，2x0由得： x -1 ， 由得： x2，不等式组的解集为： -1 x2，再数轴上表示为：点评： 此题主要考查明白一元一次不等式组，关键是正确把握解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示对应训练3（2021.莆田）不等式2x-4 0 的解集是3x 24（2021.湛江）解不等式组2x1x，并把它的解集在数轴上表示出来x1004解：解不等式得：x-1 ， 解
9、不等式得： x 1，不等式组的解集为：-1 x 1， 在数轴上表示不等式组的解集为：考点四：不等式（组）的特殊解例 5（2021.雅安）不等式组2 x13x的整数解有（） 个12A 1B 2C 3D 4思路分析： 先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案 解： 由 2x-1 3，解得： x 2，x由1，解得 x-2 ，2故不等式组的解为： - 2x 2，所以整数解为： -2 ，-1 ， 0，1共有 4 个 应选 D点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般， 关键是会依据未知数的范畴确定它所满意的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再依据解集求出特殊值对应训练
10、5（ 2021.常德）求不等式组2 x10x2x5的正整数解5解：解不等式 2x+1 0，得： x - 1 ，2解不等式 x 2x-5 得： x 5，不等式组的解集为 - 12 x 5，x 是正整数，x=1 、2、3、4、 5考点五：确定不等式（组）中字母的取值范畴xa0例 6（2021.宁夏）如不等式组有解，就 a 的取值范畴是12xx2思路分析： 先解出不等式组的解集，依据已知不等式组xa01 2xx2有解，即可求出 a 的取值范畴解： 由得 x -a ， 由得 x1，故其解集为 - ax 1，-a 1，即 a -1 ，a 的取值范畴是 a -1 故答案为： a -1 点评： 此题是已知不
11、等式组的解集， 求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知数处理， 求出不等式组的解集并与已知解集比较， 进而求得另一个未知数的取值范畴 对应训练6（2021.凉山州）已知x=3 是关于 x 的不等式 3x-ax22 x的解，求 a 的取值范畴236. 解： x=3 是关于 x 的不等式 3x-ax222x的解，39-ax2 2，2解得 a 4故 a 的取值范畴是 a 4考点六：不等式（组）的应用例 7（2021.天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 5
12、0 元后，超出50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中 x 100（1） 依据题题意，填写下表（单位：元）累计购物130290x实际花费在甲商场127在乙商场126（2） 当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3） 当小红在同一商场累计购物超过100 元时，在哪家商场的实际花费少？思路分析： （1）依据已知得出 100+（290-100 ） 0.9 以及 50+（ 290-50 ） 0.95 进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；（2） 依据题中已知条件，求出0.95x+2.5 ， 0.9x+10 相等，从而得出正确结论；（3） 依据 0.95x+2.5与 0.9x+10 相比较，从而得出正确结论 解： （ 1）在甲商场： 100+（ 290-100 ） 0.9=271 ， 100+（ 290-100 ） 0.9x=0.9x+10 ；在乙商场： 50+（ 290-50 ） 0.95=278， 50+（ 290-50 ） 0.95x=0.95x+2.5 ；（2）依据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得： x=150，当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由 0.9x+10 0.95x+2.5 ， 解得
