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1、学习必备欢迎下载课题：一元二次函数的系数对其图像的影响其次章函数 4 二次函数性质的再争论4.1 二次函数的图像教学目标1. 让同学从数学的角度观看现实生活中的一些常见图片，让同学体会数学就在我们身边，拉近数学与生活的距离 .2. 让同学学会系数为变量时图象的变化规律、 把握含参变量的一元二次不等式恒成立问题的解决方法 .3. 让同学自己做数学，通过合作学习提高学习效率，培育同学的合作精神和团队精神；提高运用掌握变量和数形结合等思想解决问题的才能.4. 通过多媒体课件展现静态的数和动态的形， 让同学感受数学的内在美， 从而激发同学学习数学的爱好 .教学重难点重点： 一元二次函数系数对其图像的影
2、响 .难点：分析一元二次函数系数对其图像的影响， 解决一元二次不等式恒成立问题中的参数取值范畴问题 .教学用具几何画板、 ppt 课件教学用时15 分钟教学方法引导探究合作沟通设计思想以建构主义理论为本节课的设计的主导思想，深化挖掘教材，不断开发、组合、加工教材 . 确立明确的教学目标，在分析学情、钻研教材、整合资源的基础上，针对二次函数性质再争论的内容进行学问拓展，重点争论一元二次函数系数 对其图像的影响 . 基于此，本节课共设计了四个活动： 活动一是“看一看 说一说” 让同学用数学的眼光观赏生活中的图片， 激发同学的学习爱好；活动二是 “想一想 议一议”通过合作学习提高学习效率，培育同学的
3、合作精神和团队精神；活动三是“想一想 做一做”让同学通过新知应用， 加深懂得； 活动四是“理一理 查一查”让同学对本节课从学问和方法两方面梳理再次巩固所学，课后作业让同学提高应用、拓宽学问面 . 整个教学过程以同学为主，注意提高同学的数学思维才能.教学过程活动一看一看说一说时间 : 2 分钟过程 :1. 老师用课件展现日常生活中常见的一些含有抛物线的漂亮图片，并提示让同学用数学的眼光去看这些图片 .2. 在图片观赏终止之后，老师提问：从数学的角度去看这些图片它们有哪些a变变变b不变变变c不变变不变共同之处呢？期望结果：以上四张图片中我们都可以看到抛物线外形.3.老师引导同学回忆抛物线是一元二次
4、函数yax2bxc的图像 .在一元二次函数的解析式2yaxbxc中有三个参数 a ， b ， c那么参数 a ， b ，c 发生变化时一元二次函数的图像到底有怎样的变化呢？这就是我们这节课要学习的主要内容，一元二次函数的系数对其图像的影响.（引出课题并板书）活动二想一想议一议时间 : 6 分钟过程 :1 . 组内沟通探究问题每三人一小组，争论完成下面的任务单.（课前分好组）任务 1：判定当参数发生变化时一元二次函数的图像特点是否发生变化： 空格处填“变”或“不变” ）（请在图像特点变化参数开口方向顶点坐标对称轴a2ab , 4ac4ab 2xb2a任务 2：依据上表的结论回答以下三个问题：(1
5、) 当一元二次函数中二次项系数含有参数时函数图像会怎样变化？(2) 当一元二次函数中一次项系数含有参数时函数图像会怎样变化？(3) 当一元二次函数中常数项含有参数时函数图像会怎样变化？2. 相互沟通共享成果通过完成上面的任务表各小组之间沟通自己的结论，并选出一名代表汇报争论结果.期望结论：（1） 当一元二次函数中二次项系数含有参数时函数图像会上下翻转、左右移动、上下移动 .（2） 当一元二次函数中一次项系数含有参数时函数图像会左右移动、上下移动.（3） 当一元二次函数中常数含有参数时函数图像只会上下移动.通过合作沟通一起共享了一元二次函数的系数在理论上对其图像的影响之后，通过课件检验理论分析是
6、否正确.请大家一起看大屏幕，并对这个用几何画板做出课件进行说明.【课件说明】（如“图一”所示是几何画板截屏）图中的2抛物线是当一元二次函数yaxbxc 中的三个参数 a ， b ， c 分别等于图中所示的数字时的图像.当鼠标点击图中“变化 a”按钮时图像会上下翻转、左右移动同时也会上下移动 .同理点击“变化 b”按钮和“变化 c”按钮时图像也会发生相应的变化.但在这个过程中要保证只有其中一个量是变化的 .活动三想一想做一做时间 : 5 分钟过程 :通过上面的理论分析和实践验证我们已经很明确的知道， 当一元二次函数中参数的位置不同时， 其图像的活跃程度不同， 且当参数在二次项系数时图像最活跃，
7、在一次项系数时次之，在常数项时最稳固 .2基于以上理论我们摸索这样一个问题：例 1 已知一元二次不等式axx10在 x 1 ,2 上恒成立，求 a 的取值范畴 .32引导同学摸索， 得出一个很直观的想法： 假如把一元二次不等式的参数转移到常数项上我们就可以化繁为简了， 那么请同学们摸索如何把参数转移到常数项上呢？（老师引导同学分析得出给这个不等式两边同除以a0项）x 就能把参数转移到常数通过转化可以得到1 211令x=txx由于 x 1 ,2所以 t 1 ,3322也就是说这个题目现在转化为：2已知一元二次不等式 tta 0在 t1 ,3上恒成立，求 a的取值范畴 .结合一元二次函数图像的对称
8、轴和单调性我们分析得到在t 1 ,3上一元二22次函数 ytta单调递增，所以只需要最大值f 30 即 6 a0 得a6.活动四理一理查一查时间 : 2 分钟过程 :1. 要点回忆老师设疑，这节课我们学到了什么？提示同学回忆本节课所学习的内容学问要点当一元二次函数中二次项系数含有参数时函数图像会上下翻转、左右移动、上下移动.当一元二次函数中一次项系数含有参数时函数图像会左右移动、上下移动.当一元二次函数中常数含有参数时函数图像只会上下移动.方法要点数形结合法掌握变量法转化法2. 作业布置基本技能查找与二次函数有关的恒成立问题并解决.学问拓广请同学们各自查阅资料，明白生活中与抛物线有关的设计，并探究其原理 .有爱好的同学可以尝试当一回设计师，设计一个与抛物线有关的产品.板书设计一元二次函的系数对其图像的影响一学问内容三. 回忆小结（ 1 ）学问要点二 学问应用（ 2 ）思维方法例 1 教学反思反思方面反思结果胜利之处失误之处课堂灵感同学存在的问题 同学学习过程中的创意下次教学设想
