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1、一、解答题三角函数帮助角公式化简精品文档沟通1已知函数 fx22x， xR4设函数 fx3cos2 xsinxcosx3 .sin xcos32（ 1）求函数fx（ 2）求函数fx（ 1）求 fx 的对称中心；的最小正周期 T 及最大值；（ 2）争论 fx 在区间,34上的单调性 .的单调递增区间 .2已知函数 fx4sinxcosx3 .5已知函数 fxcos 2 x2sinxsinx3344（ 1）将 fx 化简为fxAsinx的形式，并求fx 最小正周期；（）求函数 fx 的最小正周期和图象的对称轴方程；（ 2）求 fx 在区间, 46上的最大值和最小值及取得最值时x 的值 .（）求函数
2、 fx 在区间 ,122上的值域 .3已知函数 fx4tanxsinxcos x3 23（ 1）求 fx 的最小正周期；6. 已知函数 fx3sinxcosxcos2 x1 .2（ 2）求 fx 在区间,上的单调递增区间及最大值与最小值44 求函数 fx 的对称中心； 求 fx 在 0,上的单调区间 . 争论 fx 在 0,上的单调性；7. 已知函数 fx4cosxsinx61 ，求（1） 求 fx 的最小正周期；（2） 求函数 fx 的单调递增区间（3） 求 fx 在区间,64上的最大值和最小值 .10已知函数.(1) 求的最小正周期；(2) 如关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范
3、畴 .sinx3cosx8设函数 fx.cosx 2.（1） 求 fx 的最小正周期；tanx11. 设 fxsinxcosxcos2x.4（2） 争论 fx 在区间0,上的单调性 .1 求 fx 的单调递增区间；22 锐角ABC中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，如 fA20 ， a1 ， bc3 ，求 bc 的值.12. 已知函数.9已知函数 fx2 3sinxcosx2cos2x1 ，（ 1）求函数的单调增区间；（I ）求 fx 的最大值和对称中心坐标；（ 2）的内角 ， ， 所对的边分别是， ， ，如，且的面积为，求 的值.13设函数.16已知向量 a =（ 2cosx
4、 ，3 sin2x ）， b =（ cos2x ，2cos2x ），（ 0），设函数 f （ x）= a .b ，2（ 1）求的最大值，并写出访取最大值时 的集合；（ 2）已知中, 角的边分别为，如，求 的最小值 .且 f （ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f （ x）的表达式；（ 2）求 f （ x）的单调递增区间14已知 fx3sinxcosx cos1x，其中0 ，如 fx 的最小正周期为 4.17. 已知函数fxAsinx A0,0, 的部分图象如下列图 .22（ 1）求函数 fx 的单调递增区间；（ 1） 求函数 fx 的解析式；（ 2）锐角三角形 ABC 中，2accosBb
5、cosC ，求 fA 的取值范畴 .（ 2） 如何由函数 y2sinx 的通过适当图象的变换得到函数fx 的图象， 写出变换过程 ;（ 3） 如 f1 ，求 sin426的值 .15 已知 a =（sinx ， cosx）， b =（cos， sin ）（ | | ）函数f （x）=a . b且 f （x）=f （ x）3（）求 f （x）的解析式及单调递增区间；（）将 f（ x）的图象向右平移单位得 g（x）的图象， 如 g（x）+1 ax+cosx 在 x0 ，34上恒成立，求实数 a的取值范畴18. 已知函数（1） 求函数在上的单调递增区间；（2） 如且，求的值；22已知函数为偶函数，且
6、函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（ 1）求的值；19. 已知 fx2cosxsinx63sinxcosxsin 2x ，（ 2）函数的图象向右平移个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原先的4 倍，纵坐标不变， 得到函数的图象，求的单调递减区间 .（1） 求函数 yfx 的单调递增区间；（2） 设 ABC的内角 A 满意 fA2 ，而ABAC3 ，求边 BC的最小值4423已知函数 fxcos xsin2xsin x .（ 1）求函数 fx 的递减区间；20. 已知函数 fxcosx23cosxcosx（ 2）当 x0,时，求函数 fx 的最小值以及取最小值时x 的值 .2（1） 求
7、 fx 的最小正周期和最大值；（2） 争论 fx 在, 344上的单调性24已知函数 fx2 3sinxcosx2sin2x1.（ 1）求函数 fx 的对称中心和单调递减区间；（ 2）如将函数 fx 图象上每一点的横坐标都缩短到原先的1（纵坐标不变） ，然后把所得图象向左平移个26单位长度，得到函数g x 的图象，求函数 g x 的表达式 .21已知 fx2 3cos2xsin2x3 1xR ，求：（1） fx 的单调增区间；（2） 当 x,时，求 fx 的值域 .44精品文档沟通1（ 1）对称中心为k,0212参考答案， kZ ；（ 2）增区间为,64，减区间为,.36【解析】 试题分析：
8、利用降幂公式和帮助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数， 依据正弦函数的性质来求对称中心 , 其对称中心能使函数值为 0，从而角的终边在 x 轴上；（2） 第一求出函数的单调区间，再依据自变量的取值范畴来求落在给定范畴上的的单调区间试 题 解 析 ： 1） 由 已 知1cos2xfx1cos 2 x233sin2 x1cos2 x1sin2 x224426令 2xk，得 x 6k212, kZ ，对称中心为k,0212， kZ .（ 2 ）令 2k2 x2k26， kZ2得 kxk6， kZ ,增区间为 k3, k,kZ 63令 2k2 x2 k3， kZ262得 kxk5， kZ ,增区间
9、为 k, k5, kZ3636,上的增区间为34,，减区间为,.64362（ 1） fx2sin2 x， T；（ 2） x3时， fx4min1， x12时，fxmax2 .【解析】试题分析： （ 1）由三角函数的公式化简可得fx2sin2 x，由周期公式3可得答案；（ 2）由 x 的范畴可得22 x的范畴，可得 f （ x）的范畴，结合三633角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x 值 试题解析：（ 1） fx4sinxcosxcos3sinxsin332sinxcosx2 3sin 2 x3sin2 x3cos2 x2sin2x3所以 T2.22（ 2 ）由于x，所以462 x633所
10、以1sin2 x231 ，所以1fx2 ，当 2x，即 x36时，fx4min1 ，当 2x，即 x32时，fx12min2 .3 12fx 最大值为 -2，最小值为 1【解析】试题分析： （ 1 ）化简函数的解析式得fx2sin2 x，依据 T2求32周期；（ 2 ） 先求出函数 fx 的单调递增区间，再求其与区间,的交集即可；依据442 x的取值范畴确定函数在3,上的最大值与最小值；44试题解析：（ 1） fx4tan xcosxcos x33 4sinxcosx334sin x1 cosx3 sinx32sinxcosx2 3sin 2 x322sin2 x3 1cos2x3sin2 x3cos2x2sin2x3所以 fx 的最小正周期 T22（ 2）令 z2 x，函数 y32sinz 的单调递增区间是2k,222k， kZ 由2k2 x2k
