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1、精品资料欢迎下载tQKL表 2tQKL19001.051.041.0519142.013.241.6519011.181.061.0819152.003.241.6219021.291.161.1819162.093.611.8619031.301.221.2219171.964.101.9319041.301.271.1719182.204.361.9619051.421.371.3019192.124.771.9519061.501.441.3919202.164.751.9019071.521.531.4719212.084.541.5819081.461.571.3119222.244
2、.541.6719091.602.051.4319232.564.581.8219101.692.511.5819242.344.581.6019111.812.631.5919252.454.581.6119121.932.741.6619262.584.541.6419131.952.821.68题目：增加生产、 进展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，作为初步的模型，可认为技术水平不变，由于技术水平不像资金、 劳动力那样简单定量化，只争论产值和资金、劳动力之间的关系；在科学技术进展不快时，如资本主义经济进展的前期，这种模型是
3、有意义的；用 Q，K， L 分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系QK,L ；经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个闻名的Cobb-Douglas 生产函数：QK,L = aK L， 0 , 1式中 , ，a 要由经济统计数据确定；现有美国马萨诸塞州数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（* ）1900 1926 年上述三个经济指* ）中的参数 , ， a；提示：由于（ * ）式对参数 , ，a 是非线性的，因此，可以有两种方式进行拟合，一是直接使用 MATLAB软件中的曲线或曲面拟合命令；另一个是将非线性函数转化成线性函数的形式，使用线性函数拟合；解： 方法一问题分析：
4、由于线性函数拟合求解较为便利精确，因此第一考虑线性函数拟合；问题处理： 由题设可知：QK,L = aK L， 0 , 1对等式两边进行取对数运算，得：LnQ= Lna + * LnK + *LnL ， 0 , 1可以令 b0=Ln（ a），b1= ， b2= ， x1= LnK ，x2=LnL ， y= LnQ 那么远函数就变成了：y=b0+b1*x1+b2*x2, 0b1,b21这样，一个非线性问题就变成了线性问题；问题解决： 使用 matlab 中的 regress函数进行多元变量线性拟合，在 matlab 中输入以下语句进行运算求解：% 每年的产值z=1.05;1.18;1.29;1.3
5、0;1.30;1.42;1.50;1.52;1.46;1.60;1.69;1.81;1.93;1.95;2.01;2.00;2.09;1.96;2.2 0;2.12;2.16;2.08;2.24;2.56;2.34;2.45;2.58;x0=ones27,1;% 每年的资金x1=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.104.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;% 每年的劳动力x2=1.05 1.08 1.18
6、1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.931.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64;% 进行线性处理x3=logx1; x4=logx2; x=x0 x3 x4; y=logz;% 数据拟合B,BINT=regressy,x% 作图grid on; plot3x3,x4,y,*; hold on;t1=-1:0.1:2;t2=t1; X,Y=meshgridt1,t2;Z=B1+B2.*X+B3.*Y;meshX,Y,Z;由以上程序得到以下结
7、果：B =0.16260.41530.0619BINT =0.08860.23670.29870.5318-0.29590.4196原拟始 数 据合 函 数1.210.80.60.40.20-0.22-0.41-10012-1由程序运算结果可知： a=exp（ b0） =exp（ B1 ）=1.1766 = B2=0.4153=B3=0.0619其中 、 的值符合题目的要求； 而且，从图像的拟合成效来看，最终拟合结果仍是中意的； 此外，从程序的结果仍看出，在置信度为95%的前提下，各个参数可以变动的区间由BINT 的行向量表示出来了；方法二问题分析：依据函数的表达式， 利用观测到的结果直接进行
8、数据拟合，从而对系数进行求解；问题处理： 为了使观测数据便于编程求解，将K、L 两者的数据以矩阵的形式表示出来，如下所示：x=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.364.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.581.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90
9、 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64相应的 Q 的数据也用对应向量表示为： z=1.05;1.18;1.29;1.30;1.30;1.42;1.50;1.52;1.46;1.60;1.69;1.81;1.93;1.95;2.01;2.00;2.09;1.96;2.2 0;2.12;2.16;2.08;2.24;2.56;2.34;2.45;2.58问题解决： 使用 matlab 中的 regress函数进行多元变量线性拟合，在 matlab 中输入以下语句进行运算求解：% 使用在线函数，构造出题设函数fun=inlineb1.*x:,1.b2.*x:,2.b3,b,x;
10、% 输入数据z=1.05;1.18;1.29;1.30;1.30;1.42;1.50;1.52;1.46;1.60;1.69;1.81;1.93;1.95;2.01;2.00;2.09;1.96;2.2 0;2.12;2.16;2.08;2.24;2.56;2.34;2.45;2.58;x=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.364.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22
11、1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.581.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64;% 设定初值 这里用的是随机产生的，使用 nlinfit 函数进行拟合b0=rand3,1 b,r,=nlinfitx,z,fun,b0% 作图plot3x:,1,x:,2,z,*b; hold on;t1=1:0.05:5;t2=t1; X,Y=meshgridt1,t2; Z=b1.*X.b2.*Y.b3;meshX,Y,Z;由以上程序得到以下结果：b0 =0.89
12、090.95930.5472原 始 数 据拟 合 函 数42345012b =1.22460.4612-0.1277r =-0.1892-0.06570.0060-0.0086-0.04020.05070.11080.10150.0033-0.0291-0.07590.00710.10280.10130.03450.01980.0450-0.1984-0.0161-0.1914-0.1546-0.2409-0.06450.27140.01350.12530.270232.521.510.56依据程序所示，所取得初值为b0 =0.8909 0.9593 0.5472a=b1= 1.2246=b2= 0.4612=b3= -0.1277由图像看，好像拟合的结果仍行，但是0，得到的结果不合题意；综述a= 1.1766， = B2=0.4153 ， =B3=0.0619精品资料欢迎下载争论：1. 对于非线性拟合，我们转变一下初值，例如再次运行该程序，就输出结果为b0 =0.27850.54690.9575b =1.2246
