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1、专题5方程与不等式的实际应用 专题五方程与不等式的实际应用百色中考备考攻略纵观近五年百色中考数学试卷,方程与不等式的实际应用是每年的必考解答题型之一,一般出现在第24题,其中2019年第24题综合考查分式方程与一元一次方程的实际应用；2019年第24题综合考查一次方程（组）与一元一次不等式的实际应用；2019年第24题考查一元二次方程的实际应用；2019年第24题考查一次方程（组）的实际应用；2019年第24题考查一元一次不等式组的实际应用.解决方程与不等式的实际应用题的一般步骤：（1）认真审题,理解题意,弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系；（2）设未知数；（合理地选择未知数是解题的关
2、键）（3）列方程（组）或不等式；（4）解方程（组）或不等式；（注意：解分式方程时必须要有“验根”这一步）（5）检验,对所求结果进行检验,看是否符合题意；（6）作答.解决方程与不等式的实际应用题时,首先要认真审题,从题中找出已知量与未知量之间的关系,然后根据题意列出关系式,进而解决相关问题.在解决问题的过程中要注意方程与不等式的解是否符合题意,涉及函数要检验自变量的取值范围,当题干中出现方案设计问题或最值问题时,往往需要根据题干中的已知条件和函数的增减性来确定方案或最值.中考重难点突破一次方程（组）的实际应用例1随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销
3、活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结果；（2）根据“节省钱
4、数甲品牌粽子节省的钱数乙品牌粽子节省的钱数”,即可求出节省的总钱数.【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元,乙品牌粽子每盒y 元,根据题意,得?6x 3y 660，500.8x 400.75y 5 200，解得?x 70，y 80. 答：打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元；（2）8070（180%）10080（175%）3 120（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系,列式计算.1.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500
5、箱,矿泉水的成本价和销售价如下表：类别单价成本价（元/箱） 销售价（元/箱）甲24 36 乙33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元？解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱,购进乙种矿泉水y 箱,由题意,得?x y 500，24x 33y 13 800，解得?x 300，y 200. 答：商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱；（2）300（3624）200（4833）3 6003 0006 600（元）. 答：该商场共获得利润6 600元.分式方程的实际应用例2 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路,动车走高速铁路
6、线到省会城市路程是500 km ,普通列车走原铁路线路程是560 km .已知普通列车与动车的速度比是25,从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5 h ,求普通列车、动车的速度.【解析】首先设普通列车的速度为2x km /h ,则动车的速度是5x km /h ,根据题意可等等量关系“动车比普通列车少用4.5 h ”,据此时间关系列出方程求解即可.【解答】解：设普通列车的速度2x km /h ,则动车的速度是5x km /h ,由题意,得5602x 5005x 4.5,解得x 40.经检验,x 40是原分式方程的解.2x 80,5x 200.答：普通列车的速度80 km /h ,动车的
7、速度是200 km /h .【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意解分式方程“检验”不可少.2.（2019云南中考）某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300 m2的绿化面积比乙工程队完成300 m2的绿化面积少用3 h,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？解：设乙工程队每小时能完成x m2的绿化面积,则甲工程队每小时能完成2x m2的绿化面积,根据题意,得300 x3002
8、x3,解得x50.经检验,x50是原分式方程的解.答：乙工程队每小时能完成50 m2的绿化面积.3.（2019广东中考）某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元；（2）若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.解：（1）设B型芯片的单价为x元,则A型芯片的单价为（x9）元,根据题意,得3 120 x94 200x,解得x35.经检验,x35是原方程的解.x926.答：该公司购买的A型芯片的单价为
9、26元,B型芯片的单价为35元；（2）设购买a条A型芯片,则购买（200a）条B型芯片,根据题意,得26a35（200a）6 280,解得a80.答：购买了80条A型芯片.方程与不等式的综合应用例3在推进城乡义务教育均衡发展工作中,某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑
10、台数比购进的学生用电脑台数的1 5少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【解析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出关于x,y的方程组,求解即可得出结果；（2）设能购进的学生用电脑m台,则能购进的教师用笔记本电脑（15m90）台,根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出关于m的不等式,求出不等式的解集中最大整数解即可.【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元,教师用笔记本电脑的单价为y 万元,依题意,得?110x 32y 30.5，55x 24y 17.
11、65，解得?x 0.19，y 0.3. 答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m 台,则能购进的教师用笔记本电脑为? ?15m 90台,依题意,得 0.19m 0.3? ?15m 90438,解得m 1 860. 所以15m 90151 86090282（台）.答：至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑分别为1 860台、282台.4.（2019深圳中考）某超市预测某饮料有发展前途,用1 600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6 000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.（1）第一批
12、饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元,则第二批饮料进货单价为（x 2）元,根据题意,得 31 600x 6 000x 2,解得x 8. 经检验,x 8是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元；（2）设销售单价为m 元,根据题意,得200（m 8）600（m 10）1 200,解得m 11.答：销售单价至少为11元.5.（2019钦州中考）某水果商行计划购进A,B 两种水果共200箱,这两种水果的进价、售价如下表所示： 类型价格 进价（元/箱） 售价（元/箱）A 60
13、 70B 40 55（1）若该商行进货款为1万元,则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A 种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的13,应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：（1）设购进A 种水果x 箱,则购进B 种水果（200x ）箱,依题意,得60x 40（200x ）10 000,解得x 100.200x 100.即购进A 种水果100箱,B 种水果100箱；（2）设进货A 种水果m 箱,则进货B 种水果（200m ）箱,售完这批水果的利润为w 元,则w （7060）m （5540）（200m ）5m 3 000.50,w 随着m 的增大而减小.依题意,得m
14、13（200m）,解得m50,当m50时,w取得最大值,此时w2 750.即进货A种水果50箱,B种水果150箱时,售完后商行获得最多,此时利润为2 750元.一元二次方程的实际应用例4某地2019年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2019年在2019年的基础上增加投入资金1 600万元.（1）从2019年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租
15、房400天计算,求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据2019年及2019年该地投入异地安置资金,即可得出关于x的一元二次方程,求解取其正值即可得出结果；（2）设2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“投入的总资金前1 000户奖励的资金超出1 000户奖励的资金”结合“该地投入的奖励资金不低于500万元”,即可得出关于a的一元一次不等式,求解取其中的最小值即可得出结果.【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得1 280（1x）21 2801 600,解得x10.550%,x22.5（舍去）.答：从2019年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得81 0004005400（a1
