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1、一元一次方程十六种常见题型 一元一次方程解应用题一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。1. 一个数的 2 倍与10 的和等于 18，设这个数为x，可列方程_分之一与 3 的差等于2，设这个数为x，可列方程_2，设这个数为 x，可列方程_ 。一个数的。一个数的二3 倍比10 大2一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？设去年一季度产量为x台,可列方程_ 。3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人
2、几个梨？4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了可以少摊 3元，则原来每人需要付费多少元？2名同学，原来的费用不变，这样每人5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？二.等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。1. 把内径为 200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？2.要锻造一个直径为 8cm
3、高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。三.相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对应公式：路程=速度时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距264 千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距600 千米，慢车从甲地出发，每小时行40 千米，快车从乙地出发，每小时行60 千503.A 度从、B两地相距75 千米，一辆汽车以50 千米/时的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相
4、距A地出发，另一辆汽车以30 千米？40 千米/时速四.追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地：快者的时间=慢者的时间,快者走的路程慢者走的路程=原来相距的路程1.甲车在乙车前500 千米，同时出发，速度分别是40 千米/小时和60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？2.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间时间差14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲10千米？先走者的路程=慢走者的路程1.一列慢车从某站开出，每小时行驶4
5、8km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上了慢车。求快车的时速？2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?五. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向
6、出发，问多少分钟后他们再相遇？2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则 3 分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？六行船问题：顺流航速=船的静水速度 +水流速度逆流航速=船的静水速度 -水流速度顺流速度顺流时间 =顺流路程逆流速度逆流时间 =逆流路程顺程+逆程=总路程1. 船顺水航行 24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要 1 小时20分. 问静水速度和水流速度 ?2.一艘船航行于A,B两个码头之间，顺水航行需要度是4千米/时，求这两个码头之间的距离。2 个小时，逆水航
7、行需要4 个小时，已知水流速七.飞机问题：顺风速=飞机无风速顺风速顺风时间+风速=顺风路程逆风速=飞机无风速风速逆风速逆风时间 =逆风路程顺程+逆程=总路程1. 一架飞机在两地之间飞行风速为16 千米/时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需要 5 小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？八比例分配问题：一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x常用等量关系：全部数量 =各成分的数量之和1. 现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？
8、2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由3. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？九工程问题：把工作总量设为 1 工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作量工作时间合做的效率各单独做的效率的和1
9、. 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？2.一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？十利润率问题：利润率=（利润进价）100% 进价（成本价）利润 =售价利润=进价（成本价）利润率1. 某商品进价为500 元，按标
10、价的9 折销售，利润率为15.2%，求商品的标价为多少元？2.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？3. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等 .该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？4. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？5.某市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过十吨部分0.50超过十吨部分
11、0.75（1）现已知李老师家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2）如果李老师家四月份的水费为8元，则四月份用水多少吨？十一数字问题设a,b 分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为a+10b；若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为c，则这三位数为： 100a 10b c1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数2. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数的 2 倍少12，求原两位数？3.一个
12、三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。十二. 年龄问题其基本数量关系大小两个年龄差不会变：这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。2. 小明今年 13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3、现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？4.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2
13、小时，而点完一根细蜡烛要点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，问停电多少分钟？1小时.一天晚上停电，小芳同时发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，十三. 劳力调配问题：1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？18人.如果要使在甲处植树的人数是3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。4.
14、甲、乙两车队共有汽车240辆，现从乙队调20辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3倍，则甲乙两队原有汽车多少辆？5. 甲队有工人 272 人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的1，应从乙队调多少人到3甲队？十四. 储蓄问题：利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率年利率月利率12日利率3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多
15、少？十五.溶质，溶液=溶质浓度类问题：溶质=溶液浓度（浓度= ），溶液=溶质+溶剂溶液浓度1.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液2.某中学的实验室需含碘20%的碘液，现有25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？十六.探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8?。-1、2、-3、4、-5?。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。1、有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81?。在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为X，列方程为2、在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是45吗？日历中的规律是：横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个
