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1、一、选择题1. 下列命题正确的个数是( ) 公比的等比数列的各项均大于1; 常数列是公比为1的等比数列; 若成等比数列,则; 是等差数列而不是等比数列. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知是公比为的等比数列,则这个数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 3. 等比数列中,则的等比中项是( ) A. B. C. D. 4. , 是项数相同的等比数列,则下列数列:; ;中,等比数列有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 若实数成等比数列,则函数的图象与轴交点的个数( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定6. 如果成等比数列,那么() A. B. C.
2、D. 7. 数列的通项公式为,则数列是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列8. 等比数列中,为方程的两根,则的值为 ( ) A. B. C. D. 9. 等比数列的各项均为正数,且18,则 ( ) A12 B10 C8 D2二、填空题10. 已知是等比数列,则公比 .11. 等比数列中,则 .12. 在等比数列中,则 .13. 在等比数列中,则公比 .三、解答题14. 三个正数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1, 3, 9就成等比数列. 求此三个数.15. 已知数列满足 (1)求证:数列是等比数列. (2)求的通项公式.16. 从升满升纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升溶液后又用水填满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少?若,至少应倒几次后才能使酒精浓度低于?17. 设数列的前n项和为,且对任意的正整数n, (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,问数列前多少项和最大?并求的 最大值.18. 是否存在一等比数列,使其满足下列三个条件: (1) (2) (3)至少存在一个成等差数列.若存在满足上述条件的等比数列,请写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.19. 若且 (1)求证: (2)令,写出的值,观察并归纳这个数列的通项公式.