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1、三年级上奥数教材9 教案教学设计 例4在图8中的A，B，C，D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。分析与解从第一行和对角线可得，A7D=A1067D=16D=9这样幻和=9156=30从第一行中可求出54A=30-（79）=14；从第二行中可求出B=30-（1015）=5；从第三行中可求出C=30-（11+6）=13。例5在33的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图9。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36。分析与解为了叙述方便，我们将其余格内的数用字母表示，如图10。因为幻和为36，所以可求出中心数为：363=12，即C=12
2、。从第二行中可求出D=36-（612）18；从对角线中可求出E36-（512）=19；从第一列中可求出A=36-（619）=11；从第一行中可求出B=36-（115）=20；从第二列中可求出F=36-（20+12）4；55从第三列中可求出G=36-（518）=13。得到的三阶幻方如图11。从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。利用幻和=中心数3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。练习七1.用19这九个数字补全图12中的幻方，并求出幻和。2.用311这九个数补全图13中的幻方，并求出幻和。3.在图1
3、4的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于30。56每一竖行、两条对角线中三个数的和都相等。的圆内，使每一横行、5.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每一条对角线上三个数的和都等于45。6.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。八、逻辑推理在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何
4、知识。57所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例1在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本
5、题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。例2某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。58小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。”小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。”小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。”这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁
6、？分析与解本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例1，并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘说的第一句话：“我22岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘23岁”。这两句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口。先假设小刘说的第一句话“我22岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘23岁”就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大
7、3岁”就推出小陈是25岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于22岁。可是这样一来，小陈说的三句话中，“小李和我差3岁”和“小李25岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。因此，小刘说的“我22岁”这句话是假的。59由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句话“小陈比小刘大3岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘23岁”就是真的。于是就可以推出：小李22岁，小陈25岁，小刘23岁。注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中常用的一种方法，希望同学们能够掌握。
