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1、函数的单调性n一.教学目标n 1.知识目标：掌握用导数的符号判别函数增减性的方法，提高对导数与微分的学习意义的认识。n 2.能力目标：训练解题方法，培养解题能力。n 3.德育目标：能用普遍联系的观点看待事物，抓住引起事物变化的主要因素。n 4.美育目标：数学方法的广泛应用之美，数学内容的统一性。n二.教学重点：利用导数的符号确定函数的单调区间。n三.教学难点：利用导数的符号确定函数的单调区间。情境设置探索研究演练反馈总结提炼作业布置创新升级oyxyox1oyx1在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。在( ,)上是增函数概
2、念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数（或单调递增函数）首页2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数（或单调递减函数）对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。ox1y1.在x1的左边函数图像的单调性如何？定理：一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，
3、则 是增函数。 如果恒有 ，则 是减函数。 如果恒有 ，则 是常数。新课引入首页2.在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x1的右边时，同时回答上述问题。例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？2xyo解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是( ,) （2）求函数的导数 （3）令 以及求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。令2x40,解得x2x(2,)时， 是增函数令2x40,解得x0,解得x2或x0当x (2,)时，f(x)是增函数； 当x (，0)时，f(x)也是增函数令6x212x0,解得,0 x0以及f(x)0f(x)0f(x)0首页例2.点p在曲线 上移动，设点p处的倾斜角为 ，求 的取值范围解： 提高题求函数 的单调区间。 首页作业布置：书本P128 习题3.6 1. 2（3）（5）（6）同步练以及资源库相关题目
