《九年级数学下册 第2章二次函数 22 二次函数的图象与性质第3课时课件 湘教版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第2章二次函数 22 二次函数的图象与性质第3课时课件 湘教版 课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2二次函数的图象与性质第3课时 1.理解函数y=a(x-h)2+k的图图象与函数y=ax2的图图象之间间的关系.(重点)2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图图象的开口方向、对对称轴轴和顶顶点坐标标.(重点)3.经历经历 函数y=a(x-h)2+k性质质的探索过过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质质.(难难点)y=a(x-h)2+k的图图象与性质质:观观察抛物线线y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2+2的图图象,填空: 1.函数y =(x-1)2的图图象可以看成是将函数y=x2的图图象向右平移_个单单位得到的.2.函数y =(x-1)2+2的图图象可以看成是将函数y=(x-
2、1)2的图图象向_平移_个单单位得到的.3.函数y =(x-1)2+2的图图象可以看成是将函数y = x2的图图象先向右平移_个单单位再向_平移2个单单位得到的.其开口向_,对对称轴为轴为 直线线_,顶顶点坐标标是_.1上21上上x=1(1,2)【总结】1.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状_,位置_.把抛物线y=ax2向左(右)、向上(下)平移可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据_的值来确定.相同不同h,k2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质.抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a1时时,y随x的增大而增大. ( )知识点 1 二
3、次函数y=a(x-h)2+k的图图象和性质质【例1】(2013泰安中考)对对于抛物线线y=- (x+1)2+3,下列结论结论 :抛物线线的开口向下;对对称轴为轴为 直线线x=1;顶顶点坐标为标为(-1,3);x1时时,y随x的增大而减小,其中正确结论结论 的个数为为 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解题探究】1.抛物线的开口方向由什么决定?如何决定?提示:二次项系数a决定抛物线的开口方向,a0,开口向上,a0,开口向下.2.此例中,a=_,a_0,故抛物线开口向_.3.抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴和顶点坐标分别是什么?提示:对称轴x=h,顶点坐标(h,k),故此例中抛物线的对称轴为
4、x=-1,顶点坐标(-1,3).0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a-1时,y随x的增大而减小,显然,当x1时,y随x的增大而减小.5.由以上探究知:_正确,正确的结论有_个,故选_.3C【互动动探究】抛物线线的对对称轴轴、函数的最大(小)值值与顶顶点坐标标之间间有什么关系?【解析】对称轴上的点的横坐标和顶点的横坐标是一致的,函数的最大(小)值和顶点坐标的纵坐标是一致的.【总结提升】抛物线y=ax2到y=a(x-h)2+k平移“八字诀”抛物线y=ax2到y=a(x-h)2+k平移的规律是:“上加下减”“左加右减”.“上加下减”是指抛物线y=ax2向上平
5、移,则k0,向下平移,则k0;“左加右减”是指抛物线y=ax2向左平移,则h0.知识点 2 用顶顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线线解析式【例2】(2013温州中考)如图图,抛物线线y=a(x-1)2+4与x轴轴交于点A,B,与y轴轴交于点C.过过点C作CDx轴轴,交抛物线线的对对称轴轴于点D,连结连结 BD.已知点A坐标为标为 (-1,0).(1)求该该抛物线线的解析式.(2)求梯形COBD的面积积.【思路点拨】(1)把点A的坐标(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,求出a,确定该抛物线解析式.(2)令x=0,确定点C坐标,得到OC,根据点A坐标和对称轴,确定点B坐标,求梯形面积.【自主
6、解答】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,OC=3.抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,S梯形COBD= =6.【总结提升】设抛物线顶点式y=a(x-h)2+k的类型已知抛物线满足下列条件中的一个条件时,常设顶点式求解析式:(1)顶点坐标.(2)抛物线对称轴方程.题组题组 一:二次函数y=a(x-h)2+k的图图象和性质质1.(2013毕节毕节 中考)将二次函数y=x2的图图象向右平移1个单单位,再向上平移3个单单位所得的图图象解析式为为()
7、A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-3【解析】选A.将抛物线y=x2向右平移1个单位所得图象解析式为y=(x-1)2;再向上平移3个单位为y=(x-1)2+3.2.二次函数y=a(x+m)2+n的图图象如图图,则则一次函数y=mx+n的图图象经过经过 ()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【解析】选C.抛物线的顶点在第四象限,-m0,n0,m0.一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限.3.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说说法:其图图象的开口向下;其图图象的对对称轴为
8、轴为 直线线x=-3;其图图象顶顶点坐标为标为 (3,-1);当x0,抛物线开口向上,其对称轴为直线x=3.y=2(x-3)2+1,顶点坐标为(3,1),当x0,h=3,k=-8.抛物线开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,-8);(2)图象与x轴的交点坐标的横坐标,即y=0时,方程2(x-3)2-8=0的解,解方程得,x1=5,x2=1,即图象与x轴的交点坐标为(5,0),(1,0);又抛物线开口向上,所以当x=3时,y有最小值-8.(3)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移8个单位,即可得抛物线y=2(x-3)2-8.题组题组 二:用顶顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线线解
9、析式1.请请写出一个二次函数,以(2,3)为顶为顶 点,且开口向上:.【解析】答案不唯一,设此抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3,且a0.答案:y=2(x-2)2+3(答案不唯一)2.已知x=1时时,函数有最大值值5,且图图象经过经过 点(0,-3),则该则该 二次函数的解析式为为.【解析】由于x=1时,函数有最大值5,所以顶点坐标是(1,5),那么函数解析式为y=a(x-1)2+5;图象经过点(0,-3),所以-3=a(0-1)2+5,a=-8,函数的解析式为y=-8x2+16x-3.答案:y=-8x2+16x-33.(2013安徽中考)已知二次函数图图象的顶顶点坐标为标为 (1,-1),且过过原点(0,0),求该该函数解析式.【解析】二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),设为y=a(x-1)2-1,当x=0时,y=0,0=a(0-1)2-1,a=1,所求函数解析式为y=(x-1)2-1.4.已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点(-1，5)，求此二次函数的解析式.【解析】根据题意设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3,将点(-1,5)代入得二次函数的解析式为【想一想错在哪？】将抛物线线y=-3(x+2)2-3进进行怎样样的平移,可得到抛物线线y=-3x2?提示:平移时弄反了方向.
