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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-【41】王能淼,杨华,谢伟电力生产支配的数学模型摘要本文争论的为电力生产中发电机的支配问题；电力生产的支配问题为国民生活中一个重要的实际话题,合理的支配有限的资源,能够有效地节省使用资金. 节省成本； 依据对问题的深化分析, 建立了问题的动态规划模型,而针对模型的各个阶段采纳非线性最优化模型求出各分阶段的最小总成本；针对问题一：问题要求确定每个时段的发电机的支配方案,使得每天的总成 本达到最小； 每天的总成本可转化为求各时段的总成本,而各时段的成本包括发电机的固定成本.功率超出部分的边际成本以及启动成本；模型依据不
2、同时段, 将问题划分为七个阶段, 每个阶段以其前一个阶段得到的发电机启动数量作为状态,以启动成本函数作为状态转移方程,以各个时段的总成本为目标函数,建立分阶段的非线性最优化模型,应用Lingo 程序得到每个时段的全局最优解；最终 得到的各个时段分别使用的各种型号的发电机数量以及工作时的发电功率见表 1,最终得到每天的最小总成本为1468355元；针对问题二：与问题一的不同在于,问题二要求正在工作的发电机组必需留 出 20%的发电才能余量； 这可以通过增加发电机组各个阶段的发电量,将其中的80%用于满意每个时段的用电需求,剩下的20%以备于突发情形；模型求解得到 各个时段分别启动的的各种型号的发
3、电机数量以及输出功率见表2,最终得到每天的最小总成本为1885421元；本文所给的动态规划模型广泛的应用于实际问题当中,在本文中得到了充分的表达,有效的解决了该实际问题； 在得出问题的求解结果的基础上,分别画出了相应图形,从而更加形象地显现出了各个时段的最优使用方案和启动电机数的趋势 走向；此外,本文仍就模型求解结果绽开深化的分析,结合实际情形,给动身电. word.zl-第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-机支配的合理建议, 以便于更好的指导实践 （如在第 4 等时段可添加一些备用的发
4、电机）,使模型更具有理论指导意义；关键词：动态规划电力生产非线性最优化边际成本1. 问题重述这为一个电力生产的支配问题,在所给实际问题当中, 给出了每日各个时段的用电需求 数据见附录一表1以及可以使用的不同型号的发电机数量和其相应 的运行参数.各项成本等数据数据见附录一表 2,问题的目标为如何合理的支配各个阶段的发电机的使用, 使得每日的总成本最小； 并且需要考虑用电需求的不确定性, 以应对实际中用电需求突然上升的特殊情形,给出相应的问题解决方案；在这个生产规划问题中, 受到一些条件的约束, 为有约束的最优化问题； 详细有如下约束： 1每个时段的输出电量必需满意各阶段的用电需求；2各种型号的发
5、电机数量为肯定的； 3各种型号的发电机的输出功率有肯定的范畴,在以最小输出功率运行时有一个固定成本,超出部分会产生边际成本； 4只能在每个时段开头时才答应启动或关闭发电机,开启不同型号的发电机会产生不同的启动成 本,而关闭发电机不需要付出任何代价；本文详细需要解决的问题有：问题一：试分析使每天的总成本最小时的每个时段分别使用的发电机数；. word.zl-第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-问题二：试在任何时刻,正在工作的发电机组必需留出20%的发电才能余量的条件下,分析每个时段分别使用
6、的发电机数；2. 模型的假设与符号说明2.1 模型的假设假设 1：题目所给数据为正确合理.不变的；假设 2：只有在每个时段开头时才答应启动或关闭发电机；与启动发电机不同,关闭发电机不需要付出任何代价；假设 3：在各个时段中每个型号的输出功率为肯定的,而相同型号的发电机的输出功率为一样的；假设 4：各种型号的发电机工作为彼此独立的.且工作过程中不会发生故障；假设 5：总成本仅包括固定成本,超出部分的边际成本以及启动成本,不包括其他成本,如人工治理成本,机器保护成本等；2.2 符号说明符号符号说明xi . jyi. j第i 时段型号 j 的发电机使用数量1i 7. 1j 4第i 时段型号 j 的发
7、电机输出功率C每日的总成本Ci Ci1Ci 2Ci 3 ti Qi xi . j ki a j b j第i 时段总成本第i 时段启动成本第i 时段固定成本第i 时段边际成本和第i 时段的连续时间第i 时段的总输出电量型号 j 的发电机第i 时段与第 i第i 时段的用电需求第 j 种型号的启动成本第 j 种型号的固定成本1 时段启动数量之差ejd min jd max j第 j 种型号每兆瓦的边际成本第 j 种型号的最小输出功率第 j 种型号的最大输出功率. word.zl-第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - -
8、- - - - -.-mj第 j 种型号的可用数量3. 问题分析此题争论的为某电力生产的发电机支配的数学建模问题；要对每日每个时段的发电机作出合理的支配,就要依据给出的条件和实际情形建立相应的模型；对于问题一和问题二,均需要分两种情形进行争论,即分每天的第7 时段末关闭全部发电机和不关闭全部发电机两种情形；如假设在每天的第7 时段末关闭全部发电机,即每天的第一时段的状态为所 有的电机为关闭的； 由于后面的每个时段发电机的使用情形与前一时段相关,而前一时段发电机的使用情形与后面各个时段不相关,这符合动态规划问题模型；所以对于该问题的求解, 我们将采纳动态规划模型来求解；问题可以依据各个时段,将问
9、题分为 7 个阶段；如能确定每个阶段发电机的使用情形,并使得各个阶段的总成本最小,那么明显综合各个阶段的结果, 便可以保证每天的总成本最小；问题的关键为如何确定各个阶段间的关系,即如何确定各个阶段的状态和状态转移方程； 当前阶段不仅需要确定需要关闭哪些型号的发电机及其数量,而且需要确定在前一阶段有发电机开启的情形下,仍需要开启哪些型号的发电机及其数量,因此启动成本的关系式为阶段状态的转移方程；如假设在每天的第7 时段不关闭全部发电机,问题的关键为如何连接前后两天的时段,确定各阶段的启动成本；在问题中假定发电机的支配处于稳固状态, 每天的第 1 时段以前一天的第7 时段作为状态, 而不争论发电机
10、第一次投入使用时的特殊情形；问题二与问题一不同之处在于：问题二要求在任何时刻,正在工作的发电机组必需留出 20%的发电才能余量, 以防用电量突然上升； 这可以通过增加发电机组各个阶段的发电量, 将其中的 80%用于满意每个时段的用电需求,剩下的 20%以备于突发情形；同问题一,也可以采纳动态规划模型对问题进行求解；4. 数据分析. word.zl-第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-定义 1 固定成本为指发电机工作在最小功率状态时的固定的每小时成本定义 2 边际成本指的为发电机输出功率高
11、于其最小输出功率的部分每兆瓦每小时存在的成本在这个电力生产支配问题中,需要确定各个时段的启动成本,固定成本以及 超出的功率产生的边际成本, 三者之和确定了各个时段的总成本；由于各时段的启动成本与前一时段和当前时段开启的发电机数量有关,需在求解问题中得出, 故在此暂不对其分析； 而对于各时段的固定成本和边际成本需对其进行初步争论和确定；各时段的固定成本等于四种型号的发电机的固定成本之和,即有Ci 24bj ti xi . jj 1. i1.2.7下同各时段功率超出部分产生的边际成本等于四种型号的发电机产生的边际成本之和：Ci 34ti yi . jj 1d min j 问题中,所给的资源为有限的
12、,各个时段所能开启的发电机数量受到限制,对于各阶段均有 0xijmj ；并且,各种型号的发电机的输出功率也有肯定的范围, d min jyijd max j ；5 问题一的解答5.1 模型一的建立5.1.1 确定目标函数该模型为为明白决电力生产问题,为了在满意电力需求的同时,保证每天的. word.zl-第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-总成本最小,我们只需从每天的 7 个不同时段的电力需求情形分别进行动态分析,就能得出每个时段应使用的发电机数, 每天的总成本即为每个时段的成本之和,即
13、问题的指标函数总成本：7CCii 1式 5.1那么问题的最优值函数,也即目标函数为：7minCi i 1为了求出每日的总成本,有必要分别对每天的7 个时段作出如下分析： 依据每天发电的7 个不同时段,采纳动态规划模型,建立七个阶段的动态规划模型；对于各个阶段的指标函数为:CiCi1Ci 2Ci 3i1.2.7 式 5.2那么阶段目标行数为：minCi1Ci 2Ci 3其中 Ci1 为第 i 阶段启动成本,Ci 2 为第 i 阶段固定成本,Ci 3 为第 i 阶段边际成本；5.1.2 确定约束条件均有如下约束条件 称为公共条件 ：0x ijm ji1.2.7. j1.2.3.4 式 5.3d min jyijd max j每日需求电量约束：xi .1 yi.1xi .2 yi . 2xi. 3 yi .3xi .4 yi .4ki ；式 5.4如设第 i 时段的状态为已开启的四种型号的发电机的台数分别为xi 1.1 ,xi1.2 ,xi 1.3 ,xi1. 4 ,第i 时段实际需要开启的四种型号的发电机的台数分别为xi .1 ,xi .2 ,xi. 3
