《九年级数学下册 第2章二次函数 22 二次函数的图象与性质第2课时课件 湘教版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第2章二次函数 22 二次函数的图象与性质第2课时课件 湘教版 课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2二次函数的图象与性质第2课时1.能利用描点法正确作出函数y=a(x-h)2的图图象.(重点)2.经历经历 二次函数y=a(x-h)2性质质探究的过过程,理解二次函数y=a(x-h)2的性质质及它们们与函数y=ax2的关系.(重点、难难点)3.理解二次函数y=a(x-h)2的图图象与二次函数y=ax2的图图象的关系.(重点、难难点)1.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系.画出函数y=x2、y=(x-1)2和y=(x+1)2的图图象.列表:x-3 -2 -10123y=x241014y=(x-1)241014y=(x+1)241014描点并连线:【思考】(1)从表格上看,这这三个函
2、数有什么关系?提示:从表格可以看出,当函数值相等时,y=(x-1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值大1.y=(x+1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值小1.(2)从图图象上看,这这三个函数的图图象有什么关系?提示:从图象可以看出,只需要把y=x2的图象向右平移1个单位就可得到y=(x-1)2的图象.把y=x2的图象向左平移一个单位就可得到y=(x+1)2的图象.【总结】1.y=ax2与y=a(x-h)2的图象都是_,它们的形状_,位置_.2.抛物线y=a(x-h)2可由y=ax2平移得到.(1)当h0时,抛物线y=ax2向_平移h个单位,得到y=a(x-h)2.(2)当h0时时,抛物线
3、线开口_,在对对称轴轴左侧侧,y随x的增大而_;在对对称轴轴右侧侧,y随x的增大而_.当a-1时时,y随x的增大而增大. ( )知识点 二次函数y=a(x-h)2的图图象与性质质【例】已知抛物线线y=a(x-h)2的对对称轴为轴为 直线线x=-2,且过过点(1,-3).(1)求该该抛物线线的解析式.(2)该该抛物线线是由y=ax2经过经过 怎样样的平移得到的?(3)当x取何值时值时 ,y随x的增大而减小?当x取何值时值时 ,函数有最大(或最小)值值?【思路点拨】根据抛物线对称轴求出h的值把点(1,-3)代入求出a的值得出抛物线解析式应用性质解决问题.【自主解答】(1)由题意知h=-2,则抛物线
4、的解析式为y=a(x+2)2,把点(1,-3)代入,得a(1+2)2=-3,解得a=- ,所以抛物线的解析式为y=- (x+2)2.(2)根据抛物线的平移规律可得,抛物线y=- (x+2)2是由抛物线y=- x2向左平移2个单位得到的.(3)因为a-2时y随x的增大而减小.当x=-2时,函数有最大值.【总结提升】二次函数左右平移“四字诀”1.左负右正:由y=ax2平移到y=a(x-h)2时符合h左负右正(h0,向右平移,h0,向左平移,hy2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y1y3y2【解析】选D.抛物线y=2(x-1)2的对称轴为直线x=1,所以x=-1时的函数值与x=3时的函数值相
5、等,又因为抛物线的开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,所以y1y3y2.4.已知抛物线线y=-(x+2)2,当x时时,y随x的增大而增大;当x时时,y随x的增大而减小.【解析】对称轴为x=-2,图象开口向下,当x-2时,y随x的增大而减小.答案:-25.将抛物线线y=2(x-3)2向左平移2个单单位后所得到的新抛物线线的解析式为为.【解析】将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后得到抛物线y=2(x-3+2)2=2(x-1)2.答案:y=2(x-1)26.说说出下列二次函数的开口方向、对对称轴轴及顶顶点坐标标.(1)y=2(x+3)2.(2)y=3(x-1)2.(3)y=-(x
6、-4)2.【解析】由题意可知,开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)向上,直线x=-3,(-3,0).(2)向上,直线x=1,(1,0).(3)向下,直线x=4,(4,0).7.二次函数y=a(x-4)2,当自变变量x由0增加到2时时,函数值值增加6.(1)求出此函数的解析式.(2)说说明函数值值y随x值值的变变化情况.【解析】(1)当x=0时,y=16a,当x=2时,y=4a,所以4a-16a=6,解得a=- ,所以此二次函数的解析式为y=- (x-4)2.(2)二次函数图象的对称轴为直线x=4,当x4时,y随x的增大而减小.8.已知:抛物线线y=- (x+1)2.(1)写出抛物线线的对对称轴轴.(2)完成下表:x -7 -5 -3 -1135y -9-1(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.【解析】(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)表格填写如下:x-7-5-3-1135y-9-4-10-1-4-9(3)抛物线的图象如下:【想一想错在哪？】抛物线线和y=-3x2的图图象的形状相同,对对称轴轴平行于y轴轴,并且顶顶点坐标为标为 (-1,0),求此抛物线线的解析式.提示:两条抛物线的形状相同,它们的开口方向可能相同也可能相反.
