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1、浅议对初中生进行直觉思维能力的培养目录目录 中文摘要 关键词一、要鼓励学生大胆的猜想和丰富的联想，提高学生的自信力。.2-3二、在解题过程中提倡直觉思维，注重培养学生数形结合思想。3-4三、加强数学基本量之间的联系教学，培养学生的总体洞察能力。4四、加强数学基本量之间的联系教学，培养学生的总体洞察能力。4-6结束语6主要参考文献7浅议对初中生进行直觉思维能力的培养摘 要 对初中生进行直觉思维能力的培养，从而提高数学成绩占据重 要地位。通过初中数学的教育实习，培养学生大胆的猜想和丰富的联想 来提高学生的自信力。在教学活动中通过注重解题教学，强调直觉思维 在数形结合的体现，引导学生从整体的角度分析
2、问题，总结归纳，把数 学美展现给学生，都是培养初中生数学直觉思维能力的方法。关键词：直觉 思维能力 猜想联想 解题教学。直觉思维是一种高级的理性感觉，它是人们利用已经获得的知识和积累的经 验，对新事物、新问题的整体性、本质性、综合性的理解和判断。它是人的创造力 的起点，是创造性思维的源泉。数学直觉是有意识的人脑对数学现象的某种直接的 领悟和洞察。数学是一门严谨的学科，但其思维方式灵活多样，很多数学问题的发 现和解决都源自人类的直觉性思维。由于初中生具有半成人半儿童的年龄特征和活 泼好动的心理特征，因此，在初中数学教学中，培养和发展学生的数学直觉思维能 力显得十分重要。那么，我们在数学教学中应该
3、如何培养学生的直觉思维呢？一、要鼓励学生大胆的猜想和丰富的联想,提高学生的自信力。成功可以培养一个人的自信，直觉的发现确伴随着很强的自信心。当一个问题不 通过演算的形式而是通过自己的直觉快速的判断、猜想、联想获得，那么成功带给 他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的 能力。当然直觉思维也以人的固有知识和经验为基础，没有一-定的数学理论基础和 数学技能就不可能有快速的判断、猜想、联想的活动和能力。例如讲移项法则，必 须先搞清楚什么是方程，再给出方程X 4-2 = 8,启发学生；请同学们猜一猜方程 的解是什么？学生不难想到：X + 2 = 8X + 2- 2 =
4、8-2X = 8 - 2X = 6此时，学生感觉这样的书写太繁琐了，产生了普遍的简化愿望，再启发：如何简化 写法？请观察X + 2 = 8和X = 8 - 2这两式，你能看出什么？学生通过观察讨论产生 了深刻的直觉预见，得出移项法则，这种教学场景，是数学现象通过直觉思考，变 得简单、通俗易懂，真实可信。所以，老师要在加强学生对数学基本概念、基本定理的理解的同时，要想学生 的基本数学技能也得到提高，就必须帮助学生逐步形成直觉思维的基础，这是对问 通过自己的直觉快速的判断、猜想、联想获得的前提。正如例题的思路反应我们在 形成基础直觉的同时，也应该让学生的思维不断地由低级的感官直觉上升到高级的 理性
5、直觉。只有这样才能使数学变得通俗易懂，真实可信，让学生感悟到直觉的重 要性。我们也应该铭记，广博的知识、创新意识是猜想和联想的基础。所以在夯实 基础的同时，应引发学生的猜想和联想，发现前人没发现的问题，解决前人没解决 的问题，真正实现数学学习的创新，而不是因袭前人的固有认识和知识。1=1二、在解题过程中提倡直觉思维，注重培养学生数形结合思想。在数学教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维能力。如 选择题，由于选择题只要求学生从四个备选答案中选出正确的答案，而省略解题过 程，所以学生在解题过程中凭直觉，根据自己对数的敏感度，也就是我们老师常说 的在数学中也有“只可意味，不可言传。
6、”的东西。得出问题的答案，这就是用直 觉思维解决数学问题，是问题简单化，教师运用选择题可以培养学生直觉思维能力。 还有开放性问题教学也是培养直思维有效方法。例：8X86二688、这个算式，把 乘数的各位6放在被乘数之首，十位8放在被乘数之尾得688即乘积，还有没有这样 的算式？若有情写出它们： 开放性问题的条件或结论不十分明确，可以从多个 角度由果寻因，由因索果，提出多种猜想，由于答案的开放性，有利于直觉思维的 开发和培养。教师应该在数学教学中明确提出直觉思维，制定相应的活动策略。从 整体上分析问题特征，注重数学直觉思维方法的培养，比如：换元、数形结合、代 数法、平移法等。都对发展直觉思维能力
7、有重要作用。数学学习中，虽然各类题型 都有其本身的特征和常规的解法，但在教学中不仅要让学生掌-般的解题思路，还 应该启发、引导学生从问题的整体出发，全面而又有侧重点地去分析题目中的条件 和问题之间的本质联系，灵活地运用所学的知识，寻找解题的捷径。这样，有助于 启发学生的直觉思维，扩宽解题的思路，加快计算的速度，提高观察问题、分析问 题、解决问题的能力。三、加强数学基本量之间的联系教学，培养学生的总体洞察能力。直觉往往是从问题整体入手，对问题从总体上加以把握，而对思维过程的细节 并不十分清晰。它从问题的己知信息入手，直接触及到问题的目标或问题的要点。 运用直觉思维的整体性原则，往往会使问题简单化
8、。在数学题目中，大部分题目存 在着数量之间的各种特殊量关系，尤其是基本量之间的联系。在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的脉络结构和本质特征。从思维策略 的角度确定解题入手方向或总体思路，如解三角形时有三个基本量，至少有一边的 长，根据这三个基本量就可以求出其它未知的量，这种基本的直觉意识，常常使解 题思路豁然开朗。例如、圆内接四边形的边长依次是25、39、52、60、这个圆的直径的长度为（）。A、 52 B、 63 C、 65 D、 69大部分学生在探讨其解法时感到非常棘手或陷于较大的盲目性，若利用解斜角 三角形的方法来解，运算相当大，学生难以函受或同选择的三角形不合适，
9、使解题 误入困境。这时教师要移到学生仔细观察已知的四个变量与五个择量之间的关系， 不难发现、25、60、65、都除以5、分别得出5、12、13、于是得出25、60、65、 是一组勾股数。同样39、52、65也是一组勾股数，容易得出圆的直径为65.所以， 我们也要在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和己 达到一定熟练程度的情况下，能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识块， 从宏观上观察问题，理解问题，解决问题，培养思维跳跃能力，简缩逻辑推理过程, 迅速做出直觉判断，培养直觉的洞察能力。四、激发学生对数学美的追求是提高直觉思维能力的一条重要途径。数学中蕴含着丰富的美学因
10、素，这些美是激发学生学习数学兴趣的源泉，是引起 数学直觉的动力。现代科学的研究发明审美活动是数学直觉思维的一种重要形式， 数学中的美能推动学生积极展开直觉思维，发现问题，作出判断和选择提出假设和 猜想。解题需要探索往往从简算熟悉情形出发通过粗略估计，再作出假设，其间数学 简算、对称、和谐、奇异往往发挥着重要作用。例如：要从一张正方形纸板上剪下一个边长为1的等边三角形（不能重新拼接） 试问正方形的边长至少为多长？有位学生根据对称性I A旨图D故在数学教孚T，要以数字中由AE=R易得AH=后CH=EH=- 所以 AC= +故 AB二二一+巨由此可见、数学美学与直觉思维能力密切相关、22 244的美
11、去感染、陶冶高尚的审美情操激励他们对数学的追求。现行中学数学教学大纲（试验修订本）将传统的,逻辑思维能力，改为，思维能力 虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，概念的外延更加广泛，人们在教育 教学的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重 培养学生的观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期 得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏 味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。 过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力 是社会发展的需要，是适应新时期社
12、会对人才的需求。五、结束语数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。对于直觉作以下 说明：直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感 觉器官直接获得的感觉和感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三 角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象 的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想 象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例 包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可
13、操作 的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：，这些富有创造性的科学家与众不 同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些沟想和 了解结合起来，就是所谓直觉，因为它适用的对象，一般说来，在我们的 感官世界中是看不见的。直觉与逻辑的关系从思维方式上来看，思维可以分为逻辑 思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑 思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分 析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有 直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的 东西，人们对
14、各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在 起作用。数学也对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的 体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉， 数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我 们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明 可以分解为许多基本运算或许多，演绎推理元素、一个成功的数学证明是这些基本 运算或，演绎推理元素，的一个成功组合，仿佛是一条从出发点到的地的通道，一个 个基本运算和，演绎推理元素就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在 我们面前开始，逻辑
15、可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是 逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事 实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。 庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安路的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推 理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似平时打篮球，要靠球感一样，在快 速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训 练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。 学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直
16、觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于 逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的 兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。中国青年报曾报道，约30%的 初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对总之、培养数学直觉思维能力，是提高 学生思维素质的一个不可忽视的方面也是造成数学开拓性人才的重要途径，在提高 学生的数学成绩中占据中要地位。因此数学教学中重视学生直觉思维的培养，尤其 是在初中数学中培养学生的直觉思维能力，是为社会输送优秀人才的保障。最后，我们还应该看到，对直觉思维能力的培养不应仅仅是为了提高某种思维能力， 更重要的是希望能够在培养过程中，通过创设民主、开放的内外部学习环境，使学 生在亲历独立思考和探索的过程中，转变学习观念和学习方式，使教育者和受教育 者都意识到学习的过程不应是学生被动的
