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1、三角函数模拟计算机下面介绍一种三角函数模拟计算机.它利用泰勒展开公式计算sinx,cosx,tgx,ctgx,等三角函数。根据泰勒公式,推导过程可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版微积分教程第一卷第一分册, 第二卷第二分册,。 3 5 2m-1 x x m-1 x 2m sin x=x- + -+(-1) +o(x )3! 5! (2m-1)!2 4 2m x x m x 2m+1 cos x= 1- + -+(-1) +o(x )2! 4! (2m)! 3 5 2m-1 x x m-1 x 2m sh x=x+ + + +(-1) +o(x )3! 5! (2m-1)!2 4 2m
2、 x x m x 2m+1 ch x= 1+ + +(-1) +o(x )2! 4! (2m)! 3 5 2m-1 x x m-1 x 2m arctg x=x- + -+(-1) +o(x )3 5 (2m-1)所以可以得到它们的近似计算公式，如下 3 x sin xx- 3! 2 x cos x 1- 2! 将上面的x换成arccosx，cosx换成x得到2 arccos x x 1- 2! 最后得到arc cos x= 2!(1-x) = 2(1-x) (a) 2 2因为sin x+cos x=1所以 2 sinx= 1-cos x用sinx替换上式中的cosx，arcsinx替换arc
3、sinx，上式(a)可以改写为 2 arc sin x= 2(1- 1- x )通过近似公式得到 3 x arctg xx- 3 1 arcctg x 3 x x- 3 3 x 4 tg xx+ +o(x )3 1ctg x 3 x 4 x+ +o(x )3 例如计算sinx的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变的信号 2 2 x，x的数值就是信号源的电压，再用乘法器将x乘以x得到x ，再用乘法器将x 和x相 3 3 乘得到x 。再用除法器将x 除以6，最后用减法器将x减去它们相除的结果，就得到sinx的电压值。这样就达到计算sinx的目的。最后用电压表测量输出的电压
4、，电压的大小就是经过计算得到的sinx的数值大小。 3 x sin xx- 3! 3 x sin xx- 6 例如计算cosx的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变的信号 2 2 x，x的数值就是信号源的电压，再用乘法器将x乘以x得到x 。再用除法器将x 除以2，最后用减法器将1减去它们相除的结果，就得到sinx的电压值。这样就达到计算sinx的目的。数值1是用稳压电源产生一个DC1V的电压，电流保持100mA不变的信号，电压1V就表示数字1.最后用电压表测量输出的电压，电压的大小就是经过计算得到的cosx的数值大小。2 x cos x 1- 2! 2 x cos x
5、 1- 2 例如计算arctg x的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变的信 2 2 号x，x的数值就是信号源的电压，再用乘法器将x乘以x得到x ，再用乘法器将x 和x 3 3 相乘得到x 。再用除法器将x 除以3，最后用减法器将x减去它们相除的结果，就得到arctg x的电压值。这样就达到计算arctg x的目的。最后用电压表测量输出的电压，电压的大小就是经过计算得到的arctg x的数值大小。注意在计算过程中要保持电流大小不变始终是100mA。 3 x arctg xx- 3 例如计算arcctg x的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变
6、的信 2 2 号x，x的数值就是信号源的电压，再用乘法器将x乘以x得到x ，再用乘法器将x 和x 3 3 相乘得到x 。再用除法器将x 除以3，在用减法器将x减去它们相除的结果，最后用除法器将1除以上面减法器得到的差就得到arcctg x的电压值。这样就达到计算arcctg x的目的。最后用电压表测量输出的电压，电压的大小就是经过计算得到的arcctg x的数值大小。注意在计算过程中要保持电流大小不变始终是100mA。 1 arcctg x 3 x x- 3 例如计算tg x的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变的信 2 2 号x，x的数值就是信号源的电压，再用乘法器
7、将x乘以x得到x ，再用乘法器将x 和x 3 3 相乘得到x 。再用除法器将x 除以3，最后用加法器将x和它们相除的结果相加，就得到tg x的电压值。这样就达到计算tg x的目的。最后用电压表测量输出的电压，电压的大小就是经过计算得到的tg x的数值大小。注意在计算过程中要保持电流大小不变始终是100mA。 3 x tg xx+ 3 例如计算ctg x的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变的信 2 2 号x，x的数值就是信号源的电压，再用乘法器将x乘以x得到x ，再用乘法器将x 和x 3 3 相乘得到x 。再用除法器将x 除以3，再用加法器将x和它们相除的结果相加，最后用除法器将1除以上面加法器得到的和就得到ctg x的电压值。这样就达到计算ctg x的目的。最后用电压表测量输出的电压，电压的大小就是经过计算得到的ctg x的数值大小。注意在计算过程中要保持电流大小不变始终是100mA。1ctg x 3 x x+ 3 例如计算arc cos x的值，首先用稳压电源产生一个不断变化电压，电流保持100mA不变的信号x，x的数值就是信号
