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1、数字信号处理实验一：FFT算法的应用实验题目：实验1 FFT算法的应用 姓 名： 学 号： 上课时间： FFT算法的应用 1 实验目的： 离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。 本实验通过使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。 2 实验要求： 对实验内容中给定的序列求给定点数N的FFT和IFFT，利用MATLAB编程完成
2、计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。 3 实验原理： 一数字滤波器设计： （一）基2按时间抽取FFT算法 对于有限长离散数字信号xn，0 ? n ? N-1，其离散谱xk可以由离 X?k?xnen?0N?1?j(2?)nkNk?0,1,.,N?1散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为 可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即 N?1nlN?0(n?mN)(k?)nkWN?WNnkX?k?xnWNk?0,1,.,N?1m,l?0,?1,?2.WN的周期性是DFT的关键性质之一。为了强调起见，常用表达式WN取代W以便明确其周期是N。 由DF
3、T的定义可以看出，在xn为复数序列的情况下，完全直接运算N点DFT需要（N-1）2次复数乘法和N（N-1）次加法。因此，对于一些相当大的N值（如1024）来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的。FFT的基本思想在于，将原有的N点序列序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单的组合起来得到原序列的DFT。例如，若N为偶数，将原有的N点序列分成两个（N/2）点序列，那么计算N点DFT将只需要约(N/2)2 2=N2/2次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接计算（N/2）点DFT所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT。上述处理方法可以反复使用，即（N/
4、2）点的DFT计算也可以化成两个（N/4）点的DFT（假定N/2为偶数），从而又少作一半的乘法。这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT运算的情况。比如，一个N = 8点的FFT运算按照这种方法来计算FFT可以用下面的流程图来表示： x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)x(4)W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)W2W0W1X(3)X(4)X(2)X(1)X(0) 关于蝶形结运算的具体原理及其推导可以参照讲义，在此就不再赘述。按频率抽取的FFT的原理也可查阅相关资料，这里就不再推导了。 二使用到的MATLAB命令： 函数fft(x)可以计算R点序列的R点DFT值；而fft(x,N)则计算R点序列的N点DFT，若RN，则直接截取R点DFT的前N点，若R 2 / 2
