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1、算法的教学内涵与建议金砂中学洪琼算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信 息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日 益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人 应具备的一种基本数学素养.一、课程目标与内容安排1. 课程目标算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.例 如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就体现着算法.在算 法教学中，学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算 法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条 理的思考与
2、数学表达的能力.2.知识结构(1)知识框图:3.内容安排算法教学约需12课吋，具体内容和课吋分配如下(仅供参考):1.1算法与程序框图约4课吋1.2基本算法语句约3课吋1.3算法案例约4课吋小结约1课吋算法至今没有一个严格的统一定义因此，安排教学内容时可以通过概括解 二元一次方程组的步骤，以“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤”来介绍算法的含义.在此基础上，可以通过质数的判 定、用二分法求方程的近似解这些学生熟悉的问题，分析其算法步骤以帮助学生 进一步理解算法的基本含义并渗透算法思想.二、教学内涵1. 强调算法基本思想中学阶段安排算法的学习，除学习必要的算法知
3、识外，更重要的是使学生接 受算法思想的熏陶，而不是以学习多少算法知识为H标.因此，教学吋，应选取 最基本的算法知识作为教学内容，如算法的含义、三种基本逻辑结构（顺序结构、 条件结构、循环结构）、程序框图及其画法、五种基本算法语句（输入语句、输出 语句、赋值语句、条件语句、循环语句）和简单程序的编写，而像数组、函数、 转向语句等等在程序设计中使用频率较高的知识均不作介绍，其口的就是不让学 生把注意力放在更多的算法知识的学习上，而应该更多地关注算法思想的提炼.S=0DO例如，在介绍循环语句时，只介绍了 DO型与WHILE型两种不同的循环语句, 不必介绍FOR型循环语句，原因是用FOR型循环语句实现
4、的循环结构，均可用 DO型或WHILE型循环语句代替.比如设计“计算I +2+ 100的值”的程序 吋，用DO型或WHILE型循环语句编写的程序分别是：s=oWHILE i100PRINT SWENDPRINT SENDEND以上两个程序分别清楚地体现了算法中所包含的直到型循环结构与当型循环 结构，并且均有控制循环的条件对应条件结构，这表明循环结构中一定包含条件 结构，否则程序将进入“死循环”，这对于理解算法含义中算法步骤是“有限”的 是很有帮助的.但如果用FOR型循环语句实现算法，尽管程序要简单，但不利于 体会算法中的循环结构而且，学会了前两种循环语句，对后一种循环语句的使 用将是水到渠成的
5、问题.算法的学习让学生认识到“有计划按步骤”地完成一件事情的好处，同时也 形成有条理地思考和数学化地表达思考的能力.因此，进行算法案例教学时，本 身就应该遵循“写出算法步骤、画出程序框图、编制程序”的步骤，这对于学生 形成算法思想是很有帮助的.例如，对于“辗转相除法”这一算法案例，教学的完整过程如下：算法分析：从上面的例子可以看出，辗转和除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环 结构构造算法.算法步骤如下：（m, n）表示正桀 数m, n的最大公 约数.第一步：给定两个正整数加，n.第二步：求出加除以巾所得的余数厂.第三步：m n, n =r.第四步：若r=0,则（加，n）=m :否则返回第二
6、步.程序框图:程序:AlNPUT m, nDOr = m mod nm = nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND2. 体现算法应用的广泛性算法思想贯穿于整个高中数学课程.可以毫不夸张地讲，每一个数学问题的 解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法（很多时候只是人 们忽略了从算法的角度去观察、思考问题）.因此用以研究算法的内容十分丰富， 同时算法在实际问题中也具有广泛的应用.所以，在算法案例的选取中应充分注 意体现与己学内容联系的广泛性，比如二元一次方程组、一元二次方程的解法， 用二分法求方程的近似解，数列、递推数列求和，函数值的计算，三条线段能否 作成三角形等
7、等，力求通过这样的联系使学生认识到算法思想的重要性，并逐步 能够应用算法思想解决一些实际问题.3盍视数学文化古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就，是数学文化 的重要组成部分比如，古代数学著作九章算术中介绍了下述“约分术”:“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其 等也.以等数约之”意思是说：若分子、分母全是偶数，则把分子、分母分别置于两边，然后由 较大的数减去较小的数，并辗转相减，直到两边所得的数和等，就用这个数（等数)来约分.这个数就是分子和分母的最大公约数“约分术”实际上给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法，被后人称 为“更相减损术”.这种方法与
8、欧氏算法异曲同工，本质上是相同的.除此处，还可以介绍中学生容易理解的古代数学中的割圆术、多项式求 值的秦九韶算法等等.这些内容不仅可以丰富算法案例，同时还能让学生体会到古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族口豪感.4.算法与算法步骤、程序框图及程序的关系(1)算法和算法步骤、程序框图及程序的关系与函数和表格法、图象法及解 析式法类似，算法步骤、程序框图及程序都可以表示算法，解决一个具体问题时, 写出算法步骤，或者画出程序框图，或者编制程序，都是写出了解决该问题的算 法.(2)通过写算法步骤、画程序框图及编制程序，体现了算法“逐渐精确”的 过程，是用算法并借用计算机解决问题所应该经历的步骤.因此
9、，教科书在处理 具体案例吋，提倡先通过算法分析写算法步骤、再根据算法步骤画程序框图，然 后根据程序框图编制程序，最后可创造条件在计算机上验证算法.三、教学建议1. 通过案例引导学生体会算法的含义算法在中学数学课程中是一个全新的内容，FI前还难以给出明确的定义，只 适宜对它的含义作了描述。因此，理解算法的含义一定要从具体实例出发，使学 生明确算法实际上就是解决问题的一种程序化方法，它通常指向某一个或一类问 题.在教学过程中，力求使学生学会用自然语言叙述算法，用程序框图表示算法, 尽可能通过算法语句编写程序使计算机执行算法.2. 突出教学重点，突破教学难点，体会算法思想尽管自然语言描述的算法步骤、
10、程序框图和程序都可以表示算法，但是它们 在中学算法课程中的地位是不一样的.教学吋，切忌将算法课变成程序设计课， 应该抓住用程序框图表示算法这个核心突出教学重点，突破程序框图的画法这个 难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法 案例所蕴涵的算法思想，重点培养学牛利用算法解决问题的意识.并明确自然语 言描述的算法步骤、程序框图和程序是不同形式的算法，它们体现了算法逐渐“精 确”的过程.3. 充分关注算法思想在其它数学知识中的港透不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系，而且还应充分关注将算 法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，鼓励学生尽可能地运用算法解决 相
11、关问题.从程序框图或程序中容易发现算法中包含了算法的三种基本逻辑结构。上述 处理方式对于后续新知识、新方法的学习及巩固算法思想均有好处.4. 算法教学应尽量使用信息技术算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解 决儿个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，学会基本的逻辑结构 和对应的算法语句.因此，在教科书编写过程中，提倡通过实例让学生体会和理 解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历“写出算法步骤、画岀程序框图、 编制程序、上机验证”的全过程，并由此落实算法教学内容.在教学小，如果没有“上机验证”这个环节，学生对算法就不会有真切感， 就很难体会算法设计的全过程
12、，他们自己也很难知道自己设计的算法正确与否.因 此，有条件的学校应鼓励学生尽可能丄机尝试.当然，上机操作只是教学的一个 环节，切忌将每一堂算法课都变为上机操作课，既没有这个必要也不能因此而忽 略了算法教学的重要意义.现在计算机程序设计的语言利类很多，较为通用的有BASIC, C, COBOL, Delphi 等等.由于BASIC语言具有简单、易学等特点，教科书使用了类似BASIC的语句 形式和语法规则来介绍算法语句.在实际教学中，教师可以根据学校的教学条件, 选择恰半的程序语言并参考有关介绍BASIC或QBASIC （BASIC语言的一种）的书 籍进行编写程序的教学.同吋，教师还应使学生认识到，利用某种程序设计语言 写出表示算法的程序，只是为了让计算机可以执行算法.算法学习中最木质的东 西不是编写程序，而是程序框图、程序所表示的算法.
