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1、八年级数学导学案2.31运用公式法(一)导学案学习目标:(一)教学知识点1。使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式。3。使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式。(二)能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.2。训练学生对平方差公式的运用能力。(三)情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法。一、课前准备(预习教材P54P56,找出疑惑之处) 复习整式乘法的公式二、新课导学创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式
2、分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法-公式法。互动探究探究任务一:请看乘法公式(a+b)(ab)=a2b2(1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2b2=(a+b)(ab)(2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积。大家判断一下,第二个式子从左边到
3、右边是否是因式分解?2。公式讲解请大家观察式子a2b2,找出它的特点.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差。如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积。如x216=(x)242=(x+4)(x4)。9 m 24n2=(3 m )2(2n)2=(3 m +2n)(3 m 2n)探究任务二:例1把下列各式分解因式:(1)2516x2;(2)9a2b2.解:(1)2516x2=52(4x)2=(5+4x)(54x);(2)9a2 b2=(3a)2(b)2=(3a+b)(3ab).例2把下列各式分解因式:(1)9(m
4、+n)2(mn)2;(2)2x38x。解:(1)9(m +n)2(mn)2=3(m +n)2(mn)2=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn)=(3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n)=(4 m +2n)(2 m +4n)=4(2 m +n)(m +2n)(2)2x38x=2x(x24)=2x(x+2)(x2)探究升华:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因
5、式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法。动手试试:判断下列分解因式是否正确。(1)(a+b)2c2=a2+2ab+b2c2。(2)a41=(a2)21=(a2+1)(a21)。议一议:随堂练习:1.2。3三、总结提升学习小结:我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法。如果多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.知识拓展:把下列各式分解因式(1)36(x+y)249(xy)2;(2)(x1)+b2(1x);(3)(x2+x+1)21。当堂检测:把下列各式分解因式(1)a2b2m2(2)(ma)2(n+b)2(3)x2(a+bc)2(4)16x4+81y4课后作业:CT2.4学习评价:自我评价 你完成本节导学案的情况为( )A、很好B、较好C、一般D、较差