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1、09级高考理数学复习第二次月考卷 数学试题(理科)第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为( ) A1 Bi C-1 D-i2已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是( )A且 B且C且 D与所成角相等3已知,则的值为( )A B C D4设变量满足约束条件,则的最大值是( )A1 B C D25设两个正态分布和的密度函数图象如图所示,则有( )ABCD6设向量满足,且,若,则( )A2 B4 C6 D1 7已知为R上的奇函数,且,若,则=( )A0 B C-1 D18若直线l:与圆没有公共点,则
2、过点的直线与椭圆的公共点个数为( )A至多一个 B2个 C1个 D0个9二项式展开式中,所有有理项(不含的项)的系数之和为( )A B C D10如果关于实数的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数的取值范围为( )A B或 C D错误!不能通过编辑域代码创建对象。或第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11集合,则 12若,则 13若双曲线,上横坐标为的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是 14已知点A、B、C、D在同一球面上,AB平面,若,则B、C两点间的球面距离是 15设函数,表示不超过实数m的最大整
3、数,则函数的值域是 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分13分)已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为(I)求的值;(II)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数图象,求在区间上的单调性17(本题满分13分)某大学2009届入学测试中,要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答(I) 现在某位考生会答10道题中的6道,求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望;(II)若答对其中一题即为及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多会几道题?18(本题满分13分)如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,错误!不能通过编辑域代码创建对象。(I)证明:;
4、 (II)设与平面所成的角为,求二面角的大小19(本题满分12分)设数列的首项,其前n项和满足: (I)求证:数列为等比数列;(II)记的公比为,作数列,使,求和:20(本题满分12分)已知抛物线的焦点为F,准线为l(I)求抛物线上任意一点Q到定点的最近距离;(II)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点,并在准线上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:是一个定值,并求出这个值21(本题满分12分)已知函数为常数是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数(I)求的值;(II)若在上恒成立,求的取值范围;(III)讨论关于的方程的根的个数一、选择题CDABA BCBAB二、填空题11. 12. -1
5、 13.1e2 14. 15.-1,0提示:8.利用点到直线的距离公式知,即在圆内,也在椭圆内,所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和,赋值即可10.原问题有且仅有一个正实数解令,则,令,由得或又时,;,时,所以又;结合三次函数图像即可15. ,即,当m为整数时,值为0,m为小数时,值为-1,故所求值域为-1,0三、解答题16. (1)3分由条件6分(2),令,解得,又 所以在上递减,在上递增13分17.(1)答错题目的个数分布列为:,期望(道题)7分(2)设该考生会x道题,不会10-x道题,则10分解得:或(舍),故该考生最多会3道题13分18.(1
6、)作,垂足为,连结,由题设知,底面,且为中点,由知,从而,于是,由三垂线定理知,4分(2)由题意,所以侧面,又侧面,所以侧面侧面.作错误!不能通过编辑域代码创建对象。,垂足为错误!不能通过编辑域代码创建对象。,连接,则平面.故为与平面所成的角,7分由,得:, 又, 因而,所以为等边三角形. 作,垂足为,连结.由(1)知,又,故平面,是二面角的平面角.10分.,所以二面角为或.13分19.(1)由,得,2分又, 两式相减,得:, 综上,数列为首项为1,公比为的等比数列.6分(2)由,得,所以是首项为1,公差为的等差数列,.9分.13分20.(1)设点,则所以,当x=p时,.4分(2)由条件,设直线,代入,得:设,则,.7分.10分又,所以为定值2.12分21. (1)是奇函数,则恒成立,故.2分(2)在上单调递减,只需 (恒成立令,则,而恒成立,.7分(3)由(1)知,方程为, 令, ,当时,在上为增函数;当时,在上为减函数;当时,而,函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示,当即时,方程无解;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根.12分本资料由七彩教育网 提供!