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1、本资料来源于七彩教育网09届高三理科数学下册期中考试试卷高三年级数学试卷 （理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知命题p、q,则“命题p或q为真”是命题“q且p为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知函数.若有最小值，则的最大值为（ ）A B. C. D. 3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向
2、左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（ ）A . B . C. D. 4. 如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于（ ）A. B. C. D.5. 若函数f(x)=,则x=0是函数f(x)的（ ）A.连续点 B.不连续的点 C.无定义的点 D.极限不存在的点6.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 47.已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8. 甲、乙两人进行场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是（
3、）A. B. C. D.9. .设函数的图像上的点（x,y）的切线的斜率为k,若k =g（x）,则函数k =g（x）的图像大致为 （ ）10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是底面正方形ABCD中心，M是DD的中点，N是AB上的动点，则直线ON,AM的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直11. 一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，从盒中任取3球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球数是一个随机变量，其分布列P（）,则p(4)的值是（ ）A. B. C. D. 12如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在B
4、C边上，若二面角CABD的平面有大小为，则sin的值等（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题: （每小题5分，共20分）13.已知函数,在上单调递减，则正数的取值范围为_14.设函数f(x)的反函数h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知，那么中一定能求出具体数值的是_15满足不等式组的点（x,y）组成的图形面积为_16如图，在直三棱中，AB=BC=, BB=2,E、F分别为AA， BC 的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知函数的定义域为，值域
5、为。求的最小值。 18. (本题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1） 求文娱队的人数；（2） 写出的概率分布列并计算19.（本题满分12分）对于三次函数定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标（2） 检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是（不要过程）20. (本题满分12分) 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得
6、到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值21.（本题满分 12分）ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。22. （本题 12分） 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求（）
7、设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 20082009学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷 （理科） 一：选择题：BACCB AACAC DA 二、填空题: 13. 14. 15 1 16. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解由条件得 -4分-6分当时，解得：，从而所以最大值为5，最小值为-5。-8分当时， 解得，所以最大值为，最小值为。-10分 18.解：既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有（）人，那么只会一项的人数是（）人（） 由所以即解得故文娱队共有人-4分（2）
8、可能取得值为：0，1，2-6分则-8分的分布列为-10分则-12分19.解：（1）依题意，得：，得 所以拐点坐标是 3分（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得化简的：所以点也在上，故关于点对称。 7分一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。）都可以给分。 10分（3）或写出一个具体函数，如，或 12分实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：20.
9、 解法一：（I）由题意，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面-4分（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角-5分在中，又在中，-7分异面直线与所成角的大小为-8分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，-10分这时，垂足为，与平面所成角的最大值为-12分21.解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是 且在直线上运动。 可设 则的垂直平分线方程为 的垂直平分线方程为 P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程和由和联立消去得故圆心P的轨迹E的方程为-6分(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，的方程为由 得 -8分 =直线与轨迹E交于两点。设，则。同理可得：四边形MRNQ的面积-10分当且仅当，即时，等号成立。故四边形MNRQ的面积的最小值为72。-12分22. （本题 12分） 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求（）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请
