《2021年初三数学竞赛试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年初三数学竞赛试题及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载初三数学竞赛试题一、挑选题 以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每道题2 分，共 20 分1. 以下各式中，最简二次根式为10. 如图， AB是 O的弦， C 是 AB 的三等分点，连结OC并延长交O 于点 D；如 OC=3， CD=2，就圆心O到弦 AB的距离是 A.B.C.2. 方程 x+1x=0的根是 aD.6A.62B.9-2C.7D.25-32A.x 1=1，x2=0B.x 1=-1 ， x2 =1C.x 1 =-1 ， x 2=0D.x 1=x2=03. 如图， PA、PB分别切O 于 A、B，点 C为优弧上一点， ACB=
2、60，就APB的度数是 A.60B.120C.30或 120D.302二、填空题 每道题 2 分，共 20 分11. 已知点 P-3,2，点 P是点 P 关于原点的对称点，就点 P的坐标是 ；12. 假如把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，绽开在一个平面上，那么 它的绽开图是一个 形；4. 二次函数y=-x -4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是A.-2,6， x=-2B.2,6， x=2C.2,6， x=-2D.-2,6， x=25. 已知 RtABCRtABC， C=C=90，且AB=2AB，就sinA与 sinA 的关系为A. sinA=2sinA B.2sinA=sinA C.sinA
3、=sinA D. 不确定6. 在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是13. 函数的自变量x 的取值范畴是 ；14. 方程组的解是 ；15. 正六边形的半径为1cm，它的边心距等于2 cm；16. 二次函数 y=ax 象限；+bx+c 的图象如下列图，那么直线y=bx+c 不经过第y= 17. 如图，点P是 x 轴正半轴上的一个动点，过点P 做 x 轴的垂线PQ交双曲线于点 Q，连结 OQ，当点 P 向右运动时， RtQOP 的面积 17. 已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数有 个；xA. 逐步增大B. 逐步减小C. 保持
4、不变D. 无法22y18. 已知 5x -xy-6y=0，就x的值为 ；确定19. ABC内接于 O， D 是 BC边上的中点，如8. 已知O1 和O2 的半径分别为2 和 m，圆心距为n，且 2 和 m都ABC+DAC=90，就 ABC 是 三角形；2是方程 x -10x+n=0 的两根，就两圆的位置关系是A. 相交B. 外离C.内切D. 外切9. 将某氢氧化钠溶液加水，就描述溶液pH 值与加水量 m 间变化规律的图象大致是 20. 如图，等边 ABC 边长为 10cm，以 AB 为直径的O 分别交 CA、CB于 D、E 两点，就图中阴影部分的面积 结果保 留 是 cm ；2三、 第 21
5、小题 8 分，第 22 小题 10 分，共 18 分21. 当 x=22 时，求的值；学习必备欢迎下载22. 已知线段AB是O 的弦， 点 P 是优弧上一个动点 P 不与 A、B 重合 ，直线 l 是 APB的平分线；(1) 画图并证明：当点P 在优弧上运动时， APB 的平分线l 过定点 Q；(2) 当点 P 在优弧上运动时， APQ 的面积能否取得最大值，假如能，请用尺规作图确定点P 在O 上的位置；假如不能，请说明理由；四、 10 分23. 在某文具商场中，每个画夹定价为20 元，每盒水彩定价为5 元；为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92 付
6、款；一个美术老师欲购买画夹4 个，水彩如干盒 不少于 4 盒 ；(1) 设购买水彩数量为x 盒 ，付款总金额为y 元 ，分别建立两种优惠方案中的 y 与 x 的函数关系式；(2) 假如购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？五、 10 分24. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶 端到湖面所在平面的高度AB见示意图 ，可供使用的工具有测倾器、皮尺；(1) 请你依据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方 案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上 所测的距离用 m,n,表示，角用 , ,表示，测倾器高度忽视不计 ；(2) 依据你所测量的数
7、据，运算凉亭到湖面的高度AB用字母表示 ；六、 11 分25. 如图，已知A 为优弧中点，且AB=BC，E 为劣弧上一点；(1) 求证： AE=BE+CE(2) 试猜想， 当点 E 在优弧上运动时， 线段 AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想；七、 11 分26. 甲、乙两辆公共汽车分别自A、B 两地同时动身，相向而行；甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后连续前进；各车到达对方的动身点等候30 分钟立刻依原路返回；当甲车行驶65 千米后又与乙车相遇，求A、B 两地距离；学习必备欢迎下载一、挑选题 20 分参考答案1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C二、
8、填空题 20 分11.3,-212. 扇13.0 x6，且x414.x=4 ，y=-1 ；或 x=-1 ，y=415.16. 二17.218.或 119. 等腰20.四、23.10分解：(1) 按优惠方案可得12 分三、21.8分解：.4 分当 x=2时，y 1=204+x - 4 5=5x+60x42 分按优惠方案可得y 2=5x+204 92%=4.6x+73.6x 44 分(2) 比较y 1-y 1=0.4x- 13.6x 4令 y1-y 1=0，得 x=347 分当购买34 盒水彩时，两种优惠方案付款一样多；8 分当 4x34 时， y 134 时， y1y 2，优惠方案付款较少；10
9、 分原式 =.4 分22.12分解：(1) 图形2 分设 P 是O 上任意点， Q为 l 与O的交点3 分 APQ=BPQQ为中点即 APB的平分线过点Q6 分(2) 能取得最大值8 分五、24.10分解1 如下列图，在点C 测得 ACB= ，在点 D测得ADB= ，测得 DC=m.4 分2 解：在 RtABC中，设 AB=x， BC=xcot 在 RtABD 中 ， BD=xcot BD=m+BC即 xcot =m+xcot 解得 x=10 分 注：标记字母不同，结果正确，按以上标准给分六、 12 分25.(1) 证 明 连结 AC学习必备欢迎下载AB=BC，且点A 为中点 ABC为等边三角
10、形在 AE上截取 EF=BE，连结 BF AEB=ACB=60，且EF=BE EFB 为等边三角形 ABC=FBC=60 ABF=EBF在 ABF 和 CBE中AB=CBABF=CBF BF=BE ABF CBFAF=CEAE=BE+CE6 分(2) AE=BE-CE8 分证明：连接ACAB=BC，且 A 为中点 ABC为等边三角形在 BE上取 EF=AE，连结 AF AEF=ACB=60, 且EF=AE EFA 为等边三角形 BAC=FAE=60 BAF=EAC在 ABF 和 ACE中AB=ACBAF=EAC AF=AE ABF ACEBF=CEAE=BE-CE12 分七、 12 分26.
11、设甲车的速度为x 千米 / 时 ，乙车的速度为y 千米 / 时 ，A、B 两地的距离为 S 千米 2 分就4 分即6 分得8 分2去分母，化简得S -190S=010 分S 0 舍 S 190答： A、B 两地的距离为190 千米；12 分八、 16 分28.1由，PM+MQ=+r=1 ，得 r=2-32分2 点 M0,r=0,2-3 ， 点 Qrcos60 , 即 Q由已知直线过点M、Q，得解得 k=， m=2-35 分由 y=x2+bx+c 过点 O、Q，就C=0，得 b=学习必备欢迎下载即得8 分令，就， x 2=0即得当x0 时 y0由已知得消去 y 得12 分设点 E 的横坐标为x 2，点 Q的横坐标为由根与系数的关系得x 2=-2就14 分进而得线段EQ的长为 2+116 分
