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1、第六节 函数的最大值与最小值1. 函数最值的定义 注释 (1) 最值是整体性质,极值是局部性质. (2) 函数的最值未必是其极值. (3) 函数的极值有可能是其最值.12. 求闭区间上函数最值的方法 若函数 f (x)在闭区间a ,b上连续,在开区间(a ,b)内可导，且至多有有限多个驻点，可按下述步骤求函数在闭区间a, b上的最值：(2) 进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最 小值,故称此方法为比较法.(1) 求出函数 f (x) 在驻点、不可导点、区间的端点 的函数值(即找出所有可能的最值点)；23. 求开区间上函数最值的方法 因为开区间内的连续函数未必有最值，所以常常需要利用函数 f
2、 (x) 的单调性，以及自变量趋于区间端点时函数的极限，对 f (x) 的全局性态作大致的分析，进而确定函数是否取得最值.4. 若 f (x)在所讨论的区间 I(开或闭，有限或无限)内 处处可微，只有一个驻点，且在该驻点取得极值，则可确定在区间 I 内函数的极值就是最值.3456789101112若目标函数 (1) 在其定义区间 I 上处处可微； (2) 在区间 I 内部有唯一驻点 ； (3) 由问题的实际意义能判断所求的最值存在且必在 区间 I 内达到.则可断言 就是所求的最值，而不需要用一阶导或二阶导的正负去判断它是不是极值了.5. 求实际问题的最值13141. 问题:如何研究曲线的弯曲方向?曲线上任意弧段位于弦AB的上方（上凸或下凹）曲线上任意弧段位于弦AB的下方（下凸或上凹）第七节 曲线的凹凸性与拐点153. 函数凸性的判定2. 凸函数16171819201012112xy y=x33210123xyy=sinx4. 曲线的拐点及其求法2122232425(A) 有两个极小值点，一个极大值点，一个拐点；(B) 有两个极小值点，一个极大值点，两个拐点；(C) 有一个极大值点，一个极小值点，一个拐点；(D) 有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点。练 习 题26272829拐点拐点303132
