第二十二章一元二次方程复习教案(人教新课标九年级上)

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1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网第 22 章一元二次方程复习题双基演练一、选择题1下面关于x 的方程中 ax2+bx+c=0； 3（x-9 ）2- （x+1）2=1； x+3=1x；（ a2+a+1）x2-a=0 ；1x=x-1 一元二次方程的个数是（） A1 B2 C3 D4 2要使方程（a-3 ）x2+（b+1）x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（） Aa0 Ba3 Ca1 且 b-1 Da3且 b-1 且 c0 3若（ x+y）（ 1-x-y ）+6=0，则 x+y 的值是（） A2 B 3 C-2 或 3 D2 或-3 4

2、若关于x 的一元二次方程3x2+k=0 有实数根，则（） Ak0 Bk0 的解集是 _10已知关于x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是 -1 ，则 k=_新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网11若 x=2-10，则 x2-4x+8=_ 12若（ m+1 ）(2) 1m mx+2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则m的值是 _13若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_14若矩形的长是6cm，宽为 3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是 _15若两个连续偶数的积是

3、224，则这两个数的和是_三、计算题（每题9 分，共 18 分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0 （用配方法）；（2）5x2-5x-6=0 （精确到01）17用适当的方法解方程：（1）（ 2x-1 ）2-7=3 （x+1）；（2）（ 2x+1）（ x-4 ）=5；（3）（ x2-3 ）2-3 （3-x2） +2=0能力提升18若方程x2-2x+3（ 2-3）=0 的两根是a 和 b（ab），方程x-4=0 的正根是c，试判断以 a、b、c 为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教

4、育网19已知关于x 的方程（ a+c）x2+2bx- （c-a ）=0 的两根之和为 -1 ，两根之差为1，?其中 a，b，c 是 ABC的三边长（1）求方程的根；（2）试判断 ABC的形状20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500 元，销售价为625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20% ，第二个月比第一个月提高6% ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21 李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为 “里程 11?公里，应收 29.10元”出租车司机说：“请付 29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出

5、起步价 N（N12）是多少元里程（公里）0 x3 36 价格（元） N 22N25N聚焦中考22. 方程(2)0 x x的根是（）新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网 A 2x B 0 x C 120,2xx D 120,2xx23. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81 ，则平均每次降价（）A10B 19C9.5D2024. 关于x的一元二次方程220 xmxm的根的情况是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定25已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (

6、a + b) 0 的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根26关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为 . 27. 小华在解一元二次方程x2-4x=0时只得出一个根是x=4, 则被他漏掉的一个根是x=_28在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。29阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20axbxc的两根，那么有121 2,bcxxx xaa. 这是一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 我 们

7、 利 用 它 可 以 用 来 解 题 : 设12,xx 是 方 程2630 xx的 两 根 ， 求2212xx 的 值 . 解 法 可 以 这 样 ：126 ,xx1 23 ,x x则222212112()2xxxxx x2( 6)2( 3)42 .请你根据以上解法解答下题：已知12,xx 是方程2420 xx的两根，求：（1）1211xx的值；（ 2）212()xx的值 . 答案 : 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网一、1B 点拨：方程与a 的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经

8、过配方后可化为（a+12）2+34不论 a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，?故一元二次方程仅有2 个2B 点拨：由a-30，得 a33C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（ 1-a）+6=0，解得 a1=3， a2=-2 4D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k由于实数的平方均为非负数，故-3k0，?则 k05B 点拨： -x2+4x-5=- （x2-4x+5 ）=- （x2-4x+4+1 ）=- （x-2 ）2=-1由于不论 x 取何值， - （x-2 ）20，所以 -x2+4x-5-2 且 a0 点拨：不可忘记a 0102点拨：把

9、-1 代入方程：（ -1 ）2+3（ -1 ）+k2=0，则 k2=2，所以 k=21114 点拨： 由 x=2-10，得 x-2=-10两边同时平方， 得（ x-2 ）2=10，即 x2-4x+4=10 ，? 所以 x2-4x+8=14 注意整体代入思想的运用12 -3 或 1 点拨：由(2)12,10.m mm解得 m=-3 或 m=1 13 1 点拨：由a+b+c=0，得 b=- （a+c），原方程可化为ax- （a+c） x+c=0，解得 x1=1，x2=ca14 32cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则 x2=63，解之得x=32，由于边长不新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教

10、育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm15 30 或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则 x（x+2）=224解得 x1=14， x2=-16，?则另一个偶数为16，-14 这两数的和是30 或 -30 三、16解：（ 1）4x2-3x-1=0 ，称，得 4x2-3x=1 ，二次项系数化为1，得 x2-34x=14，配方，得 x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=58，x=3858，所以 x1=38+58=1，x2=38-58=14（2）5x2-5x-6=0 原方程可化为（5x+2）（5x-

11、3 ）=0，5+2=0或5-3=0 ，所以 x1=2 55=0.9 ，x2=3 551.3 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题17解：（ 1）（ 2x-1 ）2-7=3 （x+1）整理，得 4x2-7x-9=0 ，因为 a=4， b=-7，c=-9 所以 x=2( 7)( 7)4 4( 9)7193248即 x1=71938，x2=71938（2）（ 2x+1）（ x-4 ）=5，整理，得2x2-7x-9=0 ，（x+1）（ 2x-9 ）=0，即 x+1=0 或 2x-9=0 ，所以 x1=-1，x2=92（3）设 x2-3=y ，则原方程可化为y2+3y+2=0解这个方程，得y1=

12、-1 ，y2=-2新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网当 y1=-1 时， x2-3=-1 x2=2，x1=2，x2=-2当 y2=-2 时， x2-3=-2 ，x2=1，x3=1，x4=-1 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，?审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使解题变得简单18解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得 x1=3，x2=2-3方程 x2-4=0 的两根是x1=2，x2=-2所以 a、b、 c 的值分别是3，2-3， 2因为3+2-3=2，所以以a、b、c 为边的三角形不存在点拨

13、：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断19解：（ 1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则 x1+x1=-1，x1-x2=1，解得 x1=0，x2=-1（2）当 x=0 时，（ a+c） 02+2b0-（c-a ）=0所以 c=a当 x=-1 时，（ a+c）（ -1 ）2+2b（ -1 ）- （c-a ）=0a+c-2b-c+a=0 ，所以 a=b即 a=b=c， ABC为等边三角形点拨：先根据题意， 列出关于x， x 的二元一次方程组， 可以求出方程的两个根0 和-1 进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c 的关系，确定三角形的形状20解：设该产品的成本价

14、平均每月应降低x 625（1-20%）（ 1+6% ）-500（ 1-x ）2=625-500 整理，得 500（1-x ）2=405，（ 1-x ）2=0.81 1-x=0.9 ，x=10.9 ， x1=1.9 （舍去）， x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低10% 点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125 元， ?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价21解：依题意，N+ （6-3 ）22N+（11-6 ）25N=29.10 ，整理，得 N2-29.1N+191=0 ，解得 N1=19.1 ，N2=10，由

15、于 N12 ，所以 N1=19.1 舍去，所以N=10答：起步价是10 元点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是： 当行车里程不超过3 公里时，新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网价格是 10 元， 当行车里程超过了3 公里而不超过6 公里时， 除付 10 元外， 超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6 公里，除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25N元22 C 23。 A 24。 B 25。A 26。-2 27。0 28 . 解：设小正方形的边长为xcm. 由题意得，2108480%108x. 解得，122,2xx. 经检验，12x符合题意，22x不符合题意舍去. 2x. 答：截去的小正方形的边长为2cm. 29解：12124,2xxx x（1）12121211422xxxxx x（2）222121212()()444 28xxxxx x