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1、1 第 2 章习题P586、 8 6、福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如表 2-15 所示：表 2-15 每日售货员的需求情况表时间所需售货员人数星期一15 星期二24 星期三25 星期四19 星期五31 星期六28 星期日28 为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作 5 天，休息两天， 并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：0,19252415282831.654321,76543217432176321765217654176543654325432176543217654321xxxxxxxx
2、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxfMinxxxxxxx，日的上班人数，分别为星期设8、有1，2，3，4四种零件均可在设备A或设备 B上加工，已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如表2-16 所示。又知设备A或B只要有零件加工均需要设备的启动费用，分别为100元和150元。现要求加工1，2，3，4零件各三件。问应如何安排使总的费用最小。试建立线性规划模型。表 2-16 在两种设备上分别加工一个零件的费用（元）零件设备1 2 3 4 A 50 80 90 40 B 30 100 50 70 解：关键问题是启动费用，因此，应有三个模型来比较结
3、果：设 xij，i = 1、2、3、4；j = 1、 2；分别为产品i 在设备j ( 1 为 A，2 为 B )上加工的数量。模型 1 只用设备 A加工：总费用： z = (50+80+90+40)*3+100 = 880 元。2 模型 2 只用设备 B加工：总费用： z = (30+100+50+70)*3+150 = 900 元。模型 3 同时用设备 A、B加工：.030330302, 1;4 ,3, 2,103333.25070501003040908050423222124131211142413231222112114232221241312111xxxxxxxxjixxxxxxxx
4、xtsxxxxxxxxfMinij，最优解总费用： z = 850元。三个模型结果比较：设备A、B同时使用费用最小。P89-6(1) 分别对 c1，c进行灵敏度分析cB xBb2+ c13 0 0 0 0 x1x2x3x4x5x60 2+ c10 3 x3 x1 x6 x20 4 4 2 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 0 -2 1/2 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 0 1 0 -14 0 0 0 -3/2 -1/8-c1/4 0 c1：- c1a140 即： -3/2-c1 0 0 5- c1a150 -1/8-c1 1/40 解之得c1-1/2 即 c1在3
5、/2，+）变化时，保持最优解不变。cB xBb2 3+ c20 0 0 0 x1x2x3x4x5x60 2 0 3+ c2x3 x1 x6 x20 4 4 2 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 0 -2 1/2 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 0 1 0 0 0 0 -3/2-c2/2 -1/8+c2/8 0 c1：- c2a240 即： -3/2-c2 1/2 0 5- c2a25 0 -1/8-c2 (-1/8)0 解之得 -3 c21, 亦即 0c2+c24 所以，当c2在 0 ，4 范围内变化时，保持最优解不变。（2）对 b3进行灵敏度分析3 1113()0
6、 , 0 , 0TBBxxBbbB bBb1132323333343401/ 441/ 4041/ 221/ 8bbbbbb解得 -8 b30 即 8 b3+b316 所以，当b3在8 ，16 的范围内变化时，保持最优基不变。（3）当 c2=5 时，求新的最优解：当 c2=5 时，超出了 0，4的保持最优解不变的范围，最优解将发生变化，通过下面的单纯形表求解：CB xBb2 5 0 0 0 0 x1x2x3x4x5x60 2 0 5 x3 x1 x6 x20 4 4 2 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 0 -2 1/2 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 0 1 0
7、_ 16 8 _ -18 0 0 0 -5/2 1/8 0 0 2 0 5 x3 x1 x5 x22 2 8 3 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -2 1 -4 0 0 0 1 0 1/2 -1/2 2 1/4 -19 0 0 0 -2 0 -1/4 此时，最优解为x*=(2，3，2，0，8，0)T，最优值z*=19。（4） （注：书上b3=-4 ，这时无可行解）当b3=4 时，求新的最优解当 b3=4 时超出了 8 ，16 的范围，最优解将发生变化。cB xBb2 3 0 0 0 0 x1x2x3x4x5x60 2 0 3 x3 x1 x6 x23 1 -2 7/2 0 1
8、0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 0 -2 1/2 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 0 1 0 _ _ 1 7 -25/2 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0 2 0 3 x3 x1 x4 x24 1 1 3 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1/4 -1/4 0 -1/2 0 -1/2 1/4 -11 0 0 0 0 -1/2 -3/4 4 此时，最优解为x*=(1，3， 4，1，0，0)T，最优值z*=11。（5）增加一个约束2x1+2.4x212引入松弛变量：2x1+2.4x2+ x7=12 cB xBb2 3 0 0 0 0 0
9、 x1x2x3x4x5x6x70 2 0 3 0 x3 x1 x6 x2 x70 4 4 2 12 0 1 0 0 20 0 0 1 2.41 0 0 0 0 -1 0 -2 1/2 0 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -14 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0 cB xBb2 3 0 0 0 0 0 x1x2x3x4x5x6x70 2 0 3 0 x3 x1 x6 x2 x70 4 4 2 -0.8 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 -1 0 -2 1/2 -1.2 -1/4 1/4 1/2 -1/8 -0.2 0
10、 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -14 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0 0 2 0 3 0 x3 x1 x6 x2 x51 3 2 5/2 4 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1/2 -3/2 -5 5/4 6 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 -5/4 5/4 5/2 -5/8 -5 -27/2 0 0 0 -3/4 0 0 -5/8 所以，当增加该约束时，最优解变为x*=(3， 5/2，1，0， 4，2，0)T，最优值z*=27/2。（6）注：书上是P1，对应基变量，故无法求解。P90-8(1) b1由 20 变为 45，求新的最优解110B
11、BBbxxxB201025202545104101010090将此结果代入最优单纯形表中：cB xBb-5 5 13 0 0 x1x2x3x4x55 0 x2 x545 -90 -1 16 1 0 3 -2 1 -4 0 1 -225 0 0 -2 -5 0 5 13 x2 x3-90 45 23 -8 1 0 0 1 -5 2 3/2 -1/2 -135 -16 0 0 -1 -1 5 0 13 x4 x318 9 -23/5 6/5 -1/5 2/5 0 1 1 0 -3/10 1/10 -117 -103/5 -1/5 0 0 -13/10 所以最优解为x*=(0，0，9，18，0)T，
12、最优值z*=117。（2）b2由 90 变为 95，求新的最优解120BBBxxxBb2 01002 00200104151051 5所以最优基保持不变，最优解为x*=(0，20，0，0，15)T，最优值不变z*=100。（3）c3 由 13 变为 8，是否影响最优解？若影响，将新的最优解求出。cB xBb-5 5 8 0 0 x1x2x3x4x55 0 x2 x520 10 -1 16 1 0 3 -2 1 -4 0 1 -100 0 0 -7 -5 0 因为 c3为非基变量x3对应的目标函数的系数，所以 3=3-5=-2-5=-70，故不影响最优解。（4）c2由 5 变为 6，因为 c2为
13、基变量x2对应的目标函数的系数，所以对非基变量的检验数会产生影响。cB xBb-5 6 13 0 0 x1x2x3x4x56 0 x2 x520 10 -1 16 1 0 3 -2 1 -4 0 1 -120 1 0 -5 -6 0 6 -5 x2 x1165/8 5/8 0 1 1 0 23/8 -1/8 3/4 -1/4 1/16 1/16 -120.625 0 0 -39/8 -23/4 -1/16 所以最优解变为x*=(5/8 ，165/8， 0，0，0)T。最优值z*=120.625 （）增加变量x6，6162610,3,5,caa对最优解是否有影响？73531401616pBpcB
14、 xBb-5 5 13 0 0 10 x1x2x3x4x5x65 0 x2 x520 10 -1 16 1 0 3 -2 1 -4 0 1 3 -7 -100 0 0 -2 -5 0 -5 所有检验数非正，所以对最优解没有影响。（）增加一个约束条件12323550 xxx，求新的最优解。cB xBb-5 5 13 0 0 0 x1x2x3x4x5x66 0 0 x2 x5 x620 10 50 -1 16 2 1 0 33 -2 5 1 -4 0 0 1 0 0 0 1 -z -100 0 0 -2 -5 0 0 5 0 0 x2 x5 x620 10 -10 -1 16 5 1 0 0 3 -2 -4 1 -4 -3 0 1 0 0 0 1 -z -100 0 0 -2 -5 0 0 5 0 13 x2 x5 x312.5 15 2.5 11/4 27/2 -5/2 1 0 0 0 0 1 -5/4 -5/2 3/4 0 1 0 3/4 -1/2 -1/4 -z-95 -5/2 0 0 -7/2 0 -1/2 所以最优解变为x*=(0， 12.5，2.5，0，15，0)T，最优值为z*=95。
