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1、运用反证法要善于“制造矛盾反证法是间接证明的一种根本方法，是从反面的角度思考问题的证明方法，是解决某些“疑难,“假设p那么q时，我们常常需要“制造以下四种“矛盾.例1.组装甲、乙、丙三种产品，需要A,B,C三种零件，每件甲产品用零件A,C各2个；每件乙产品用零件A 2个，零件B 1个；每件丙产品用B,C各1个，如组装10件甲，8件乙，5件丙，那么剩下2个A零件，1个B零件，C零件都恰好用完，试证无论如何改变甲、乙、丙的件数，都不会将零件A，B，C用完解:假设组装甲x件，乙y件，丙z件，零件A,B,C恰好用完，那么有方程组解得点评: 此题的结论是“不管怎样改变甲、乙、丙的件数，都不会将零件A,B
2、,C用完, A,B,C不能用完的情况有多种，而结论的反面是“零件A，B,C都恰好用完，这只有一种确定的情况，即三种零件的剩余数皆为零，因此从反面出发，较易证通过推理得到的结果与题设矛盾.例2.求证：抛物线没有渐近线.分析: 此题条件太少,直接证明难度太大,可以运用反证法.证明：设抛物线的方程是()。假设抛物有渐近线，渐近线的方程是，易知、都不为0。因为渐近线与抛物线相切于无穷远点，于是方程组 的两组解的倒数都是0。将2代入1，得 3设、是3的两个根，由韦达定理，可知，那么， 4， 5由4、5，可推得，这于假设矛盾。所以，抛物线没有渐近线。点评: 利用假设作条件,经过推理论证,得出的结论与假设矛
3、盾.例3. p3 +q3=2，求证：p+q2. 分析：此题为p、 q的三次幂，而结论中只有p、q的一次幂，应考虑到求立方根，同时用放缩法，但很难证，故考虑反证法 证明：假设p+q2，那么p2-q， p3(2-q)3=8-12q+6q2-q3 将p3 +q3=2，代入得6q2-12q+60， 即6(q-1)20.由此得出矛盾p+q2.点评：(q-1)2不可能小于0. 6(q-1)20“结论反面比“结论更为明确具体时,宜用反证法.四.这与定理(公理)产生矛盾上的点A的直线，求证：是唯一的。证明：假设不是唯一的，那么过A至少还有一条直线，、是相交直线，、可以确定一个平面。设和相交于过点A的直线。，。这样在平面内，过点A就有两条直线垂直于，这与定理产生矛盾。所以，是唯一的。点评: 此题利用假设,经过推证,与公理、定理产生矛盾。结论是以“至多“至少
