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高考数学总复习 第二章 第11课时 变化率与导数、导数的计算随堂检测含解析 新人教版1设y2exsinx，那么y等于()A2excosxB2exsinxC2exsinx D2ex(sinxcosx)解析：选D.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)2设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 BC2 Dg(1)2，又f(x)g(x)x2g(x)2x，f(1)g(1)2224.3假设函数f(x)exsinx，那么此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0C钝角 D锐角解析：选C.f(x)ex(sinxcosx)，f(4)e4(sin4cos4)e4sin(4)0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.
