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1、高考数学总复习 第二章 第13课时 导数的应用课时闯关含解析 新人教版一、选择题1函数y()A有最大值2，无最小值B无最大值，有最小值2C有最大值2，有最小值2D无最值解析：选C.y.令y0，得x1或1，f(1)2，f(1)2.应选C.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cmx cm，那么Vx(482x)24x(24x)2，V(x)4(24x)28x(24x)(1)，令V(x)0可以得x8.应选B.3函数f(x)ex
2、(sinxcosx)在区间0，上的值域为()A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：选A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)是0，上的增函数f(x)的最大值为f()e，f(x)的最小值为f(0).4函数f(x)x22xalnx，假设函数f(x)在(0,1)上单调，那么实数a的取值范围是()Aa0 Ba0或a4解析：选C.f(x)2x2，f(x)在(0,1)上单调，f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，即2x22xa0或2x22xa0在(0,1)上恒成立，所以a(2x22x)或a(2x22x)在(0,1)上恒成立记g(
3、x)(2x22x)，0x1，可知4g(x)1，得0x1.f(x)在x1时取最小值f(1)ln1.答案：7某工厂生产某种产品，该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的函数关系为P24200x2，且生产x吨的本钱为R50000200x(元)那么该厂每月生产_吨产品才能使利润到达最大最大利润是_万元(利润收入本钱)解析：每月生产x吨时的利润为f(x)(24200x2)x(50000200x)x324000x50000(x0)由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)24
4、000200500003150000(元)所以每月生产200吨产品时的利润到达最大，最大利润为315万元答案：2003158f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，那么m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，那么x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，2三、解答题9(高考北京卷)函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递
5、增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.10设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1,2时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)的递增区间为和(1，)，f(x)的递减区间为(，1)(2
6、)当x1,2时，f(x)7.11(探究选做)某造船公司年造船量是20艘，造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(：万元)，本钱函数为C(x)460x5000(：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值本钱)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在此题中的实际意义是什么？解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，1x20，xN*，P(x)0时，x12，当1x0，当12x20，且xN*时，P(x)0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以当x1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且xN*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，在减少
