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1、中考经典试题解析:锐角三角函数典例解析例1广东东莞，19，7分如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8l求BDF的度数；2求AB的长【解】1BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由折叠可知DBF=BDF=2在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66.湖北襄阳，19，6分先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2为锐角，且tan=，那么代数式=_解析方法一：在RtABC中，C=90，tan=，令a=，b=2，
2、那么此时c=sin=，cos=原式=方法二：tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三：tan=，sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如图，在RtABC中，C=90，sinB=，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，求BAD的正切值解析过点B作BEAD，交AD延长线于EC=90，sinB=ADC=45，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45，BDE=45，DE=BE=BD=又在RtACD中，AD=DC=6，AE=7，tanBAD= 点评要求BAD的正切值，首先得将BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决
3、这个问题的关键真题1.甘肃兰州，4，4分如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，那么tanB的值为ABCDABCCB【答案】B2.江苏苏州，9,3分如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，假设EF=2，BC=5，CD=3，那么tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.四川内江，11，3分如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，那么ABC的面积为AB15CDBACDE【答案】C4.山东临沂，13，3分如图，ABC中，cosB，sinC，那么ABC的面积是AB12C14D21【答案】A
4、5.安徽芜湖，8，4分如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,那么OBC的余弦值为().ABCD【答案】C6.山东日照，10，4分在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=那么以下关系式中不成立的是AtanAcotA=1BsinA=tanAcosACcosA=cotAsinADtan2A+cot2A=1【答案】D7.山东烟台，9,4分如果ABC中，sinA=cosB=，那么以下最确切的结论是A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形【答案】C8.(浙江湖州，4，3)如图，
5、在RtABC中，C90，BC1，AC=2，那么tanA的值为A2BCD【答案】B9.浙江温州，5，4分如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，那么sinA的值是()ABCD【答案】A10四川乐山2，3分如图，在44的正方形网格中，tan=A1B2CD【答案】B11.安徽芜湖，8,4分如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,那么OBC的余弦值为().ABCD【答案】B12.湖北黄冈，9，3分cos30=ABCD【答案】C13.广东茂名，8，3分如图，：，那么以下各式成立的是AsinAcosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【答
6、案】B14.(1江苏镇江,6,2分)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.假设AC=,BC=2,那么sinACD的值为()A.B.C.D.答案【A】15.湖北鄂州，9，3分cos30=ABCD【答案】C16.湖北荆州，8，3分在ABC中，A120，AB4，AC2，那么的值是ABCD【答案】D17.湖北宜昌，11，3分如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=,那么边BC的长为().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm 第11题图【答案】C18.二、填空题1.江苏扬州，13,3分如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，那么从C
7、岛看A、B两岛的视角ACB=【答案】1052.山东滨州，16，4分在等腰ABC中，C=90那么tanA=_.【答案】13.江苏连云港，14，3分如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA=_.【答案】4.重庆江津，15，4分在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5.江苏淮安，18，3分如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，那么ABC的周长等于.【答案】6.(江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半
8、径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么cosAOB的值等于_(第11题)BAMO【答案】7.江苏南通，17，3分如图，测量河宽AB假设河的两岸平行，在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，那么河宽AB为m结果保存根号.【答案】30.8.湖北武汉市，13，3分sin30的值为_【答案】9.(1江苏镇江,11,2分)的补角是120,那么=_,sin=_.答案:60，10贵州安顺，14，4分如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一条弦，那么tanOBE=第14题图【答案】12.三、解答题(1) 1.安徽芜湖，171，6分计算：.【答案】解：解:原式4分6
9、分2.四川南充市，19，8分如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)假设sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】1证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由1ABEDFE，=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.甘肃兰州
10、，21，7分是锐角，且sin(+15)=。计算的值。【答案】由sin(+15)=得=45原式=4.甘肃兰州，26，9分通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对sad.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解以下问题：1sad60=。2对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是。3如图，sinA，其中A为锐角，试求sadA的值。AABCCB图图【答案】1120sadA23ACBDE设AB=5a，BC=3a，那么AC=4a如图，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于点E。那么DE=ADsinA=4a=，AE=ADcosA=4a=CE=4a=sadA5.
