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1、中考经典试题解析:锐角三角函数典例解析例1广东东莞,19,7分如图,直角梯形纸片ABCD中,ADBC,A90,C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8l求BDF的度数;2求AB的长【解】1BF=CF,C=,FBC=,BFC=又由折叠可知DBF=BDF=2在RtBDF中,DBF=,BF=8BD=ADBC,A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中,AVD=,BD=AB=66.湖北襄阳,19,6分先化简再求值:,其中.【答案】原式2分当时,3分原式.6分例2为锐角,且tan=,那么代数式=_解析方法一:在RtABC中,C=90,tan=,令a=,b=2,
2、那么此时c=sin=,cos=原式=方法二:tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三:tan=,sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如图,在RtABC中,C=90,sinB=,点D在BC边上,且ADC=45,DC=6,求BAD的正切值解析过点B作BEAD,交AD延长线于EC=90,sinB=ADC=45,AC=DC=6,AB=10,BC=8,BD=2ADC=45,BDE=45,DE=BE=BD=又在RtACD中,AD=DC=6,AE=7,tanBAD= 点评要求BAD的正切值,首先得将BAD转化到某一直角三角形中去,因此通过作垂线,构造直角三角形是解决
3、这个问题的关键真题1.甘肃兰州,4,4分如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,假设将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB,那么tanB的值为ABCDABCCB【答案】B2.江苏苏州,9,3分如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,假设EF=2,BC=5,CD=3,那么tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.四川内江,11,3分如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=4,CE=,那么ABC的面积为AB15CDBACDE【答案】C4.山东临沂,13,3分如图,ABC中,cosB,sinC,那么ABC的面积是AB12C14D21【答案】A
4、5.安徽芜湖,8,4分如图,直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,那么OBC的余弦值为().ABCD【答案】C6.山东日照,10,4分在RtABC中,C=90,把A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA=那么以下关系式中不成立的是AtanAcotA=1BsinA=tanAcosACcosA=cotAsinADtan2A+cot2A=1【答案】D7.山东烟台,9,4分如果ABC中,sinA=cosB=,那么以下最确切的结论是A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形【答案】C8.(浙江湖州,4,3)如图,
5、在RtABC中,C90,BC1,AC=2,那么tanA的值为A2BCD【答案】B9.浙江温州,5,4分如图,在ABC中,C=90,AB13,BC5,那么sinA的值是()ABCD【答案】A10四川乐山2,3分如图,在44的正方形网格中,tan=A1B2CD【答案】B11.安徽芜湖,8,4分如图,直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,那么OBC的余弦值为().ABCD【答案】B12.湖北黄冈,9,3分cos30=ABCD【答案】C13.广东茂名,8,3分如图,:,那么以下各式成立的是AsinAcosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【答
6、案】B14.(1江苏镇江,6,2分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D.假设AC=,BC=2,那么sinACD的值为()A.B.C.D.答案【A】15.湖北鄂州,9,3分cos30=ABCD【答案】C16.湖北荆州,8,3分在ABC中,A120,AB4,AC2,那么的值是ABCD【答案】D17.湖北宜昌,11,3分如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,C=90,tanBAC=,那么边BC的长为().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm 第11题图【答案】C18.二、填空题1.江苏扬州,13,3分如图,C岛在A岛的北偏东60方向,在B岛的北偏西45方向,那么从C
7、岛看A、B两岛的视角ACB=【答案】1052.山东滨州,16,4分在等腰ABC中,C=90那么tanA=_.【答案】13.江苏连云港,14,3分如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,那么sinA=_.【答案】4.重庆江津,15,4分在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5.江苏淮安,18,3分如图,在RtABC中,ABC=90,ACB=30,将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=,那么ABC的周长等于.【答案】6.(江苏南京,11,2分)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半
8、径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么cosAOB的值等于_(第11题)BAMO【答案】7.江苏南通,17,3分如图,测量河宽AB假设河的两岸平行,在C点测得ACB30,D点测得ADB60,又CD60m,那么河宽AB为m结果保存根号.【答案】30.8.湖北武汉市,13,3分sin30的值为_【答案】9.(1江苏镇江,11,2分)的补角是120,那么=_,sin=_.答案:60,10贵州安顺,14,4分如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在A上,BE是A上的一条弦,那么tanOBE=第14题图【答案】12.三、解答题(1) 1.安徽芜湖,171,6分计算:.【答案】解:解:原式4分6
9、分2.四川南充市,19,8分如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证:ABEDFE;(2)假设sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】1证明:四边形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解:在RtDEF中,sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由1ABEDFE,=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.甘肃兰州
10、,21,7分是锐角,且sin(+15)=。计算的值。【答案】由sin(+15)=得=45原式=4.甘肃兰州,26,9分通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对sad.如图在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解以下问题:1sad60=。2对于0A180,A的正对值sadA的取值范围是。3如图,sinA,其中A为锐角,试求sadA的值。AABCCB图图【答案】1120sadA23ACBDE设AB=5a,BC=3a,那么AC=4a如图,在AB上取AD=AC=4a,作DEAC于点E。那么DE=ADsinA=4a=,AE=ADcosA=4a=CE=4a=sadA5.