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1、中考数学模拟试题汇编 反比例函数(一)1如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点不与A、B重合，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OCx，四边形OCPD的面积为S1假设A4，0，B0，6，求S与x之间的函数关系式；2假设Aa，0，B0，b，且当x 时，S有最大值 ，求a、b的值；PBOCAxyD3在2的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标解：1设直线AB的解析式为ykxb由A4，0，B0，6，得 解得 直线AB的解析式为y x6OCx，Px， x6S
2、x( x6)即S x 26x0x42设直线AB的解析式为ymxnOCx，Px，mxnSmx 2nx当x 时，S有最大值 解得 直线AB的解析式为为y2x3A ，0，B0，3即a ，b33设点M的坐标为xM ，yM，点M在2中的直线AB上，yM2xM3点M到x轴、y轴的距离相等，xMyM 或xMyM当xMyM 时，易得M点的坐标为1，1过M点的反比例函数的解析式为y 点N在y 的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形点N的坐标为 ，当xMyM 时，M点的坐标为3，3过M点的反比例函数的解析式为y 点N在y 的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形点N的坐标为 ，6综上，点N的坐标为 ，或
3、 ，62点A是双曲线y k10上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y k20交于点C点Dm，0是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点1如图1，当m4时，求ACD的面积用含k1、k2的代数式表示；2如图2，假设点E恰好在双曲线y k10上，求m的值；3如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，假设BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图2EBOCAxyD图3EBOCAxyDF图1EBOCAxyD解：1由题意得A，C两点的坐标分别为A1，k1，C1，k2k10，k20，点A在第一象限，点C在第四象限，AC
4、k1k2当m4时，SACD ACBD ( k1k2)EBOCAxyDG2作EGx轴于点G，那么EGABE是AD的中点，G是BD的中点A1，k1，B1，0，Dm，0EG AB ，BG BD ，OGOBBG 点E的坐标为E ，点E恰好在双曲线y k10上 k1 k10，方程可化为 1，解得m33当m2时，点D的坐标为D2，0，由2可知点E的坐标为E ，EBOCAxyDFSBDF 1， BDOF1，OF2设直线BE的解析式为yaxba0B1，0，E ， 解得 直线BE的解析式为yk1xk1线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k10点F的坐标为F0，k1，OFk1k12线段CF的长为 3RtABC
5、在直角坐标系中的位置如下图，tanBAC ，反比例函数y k0在第一象限内的图象与BC边交于点D4，m，与AB边交于点E2，n，BDE的面积为21求反比例函数和直线AB的解析式；BOCAxyDEF2设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由解：1点D4，m、E2，n在反比例函数y k0的图象上BOCAxyDEHF 得n2m过点E作EHBC于H，连接DE在RtBEH中，tanBEHtanBAC ，EH2，BH1D4，m，E2，2m，B4，2m1SBDE BDEH ( m1)22，m1D4，1，E2，2，B4，3点D4，1在反比例函数y k0的图象上，k4反比例函数的解析式为y 设直线AB的解析式为ykxb，把B4，3，E2，2代入得 解得 直线AB的解析式为y x1BOCAxyDEFP2直线y x1与y轴交于点F0，1，点D的坐标为4，1，FDx轴，EFPEAO因此以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似有两种情况：假设 ，那么FEPAEOE2，2，F0，1，EF 直线y x1与x轴交于点A，A0，2BOCAxyDEFP ，FP1P1，1假设 ，那么FPEAEO ，FP5P5，1
