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1、中考数学模拟试题汇编 反比例函数(一)1如图,直线AB经过第一象限,分别与x轴、y轴交于A、B两点,P为线段AB上任意一点不与A、B重合,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、D设OCx,四边形OCPD的面积为S1假设A4,0,B0,6,求S与x之间的函数关系式;2假设Aa,0,B0,b,且当x 时,S有最大值 ,求a、b的值;PBOCAxyD3在2的条件下,在直线AB上有一点M,且点M到x轴、y轴的距离相等,点N在过M点的反比例函数图象上,且OAN是直角三角形,求点N的坐标解:1设直线AB的解析式为ykxb由A4,0,B0,6,得 解得 直线AB的解析式为y x6OCx,Px, x6S
2、x( x6)即S x 26x0x42设直线AB的解析式为ymxnOCx,Px,mxnSmx 2nx当x 时,S有最大值 解得 直线AB的解析式为为y2x3A ,0,B0,3即a ,b33设点M的坐标为xM ,yM,点M在2中的直线AB上,yM2xM3点M到x轴、y轴的距离相等,xMyM 或xMyM当xMyM 时,易得M点的坐标为1,1过M点的反比例函数的解析式为y 点N在y 的图象上,OA在x轴上,且OAN是直角三角形点N的坐标为 ,当xMyM 时,M点的坐标为3,3过M点的反比例函数的解析式为y 点N在y 的图象上,OA在x轴上,且OAN是直角三角形点N的坐标为 ,6综上,点N的坐标为 ,或
3、 ,62点A是双曲线y k10上一点,点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线,与x轴交于点B,与双曲线y k20交于点C点Dm,0是x轴上一点,且位于直线AC右侧,E是AD的中点1如图1,当m4时,求ACD的面积用含k1、k2的代数式表示;2如图2,假设点E恰好在双曲线y k10上,求m的值;3如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当m2时,假设BDF的面积为1,且CFAD,求k1的值,并直接写出线段CF的长图2EBOCAxyD图3EBOCAxyDF图1EBOCAxyD解:1由题意得A,C两点的坐标分别为A1,k1,C1,k2k10,k20,点A在第一象限,点C在第四象限,AC
4、k1k2当m4时,SACD ACBD ( k1k2)EBOCAxyDG2作EGx轴于点G,那么EGABE是AD的中点,G是BD的中点A1,k1,B1,0,Dm,0EG AB ,BG BD ,OGOBBG 点E的坐标为E ,点E恰好在双曲线y k10上 k1 k10,方程可化为 1,解得m33当m2时,点D的坐标为D2,0,由2可知点E的坐标为E ,EBOCAxyDFSBDF 1, BDOF1,OF2设直线BE的解析式为yaxba0B1,0,E , 解得 直线BE的解析式为yk1xk1线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,k10点F的坐标为F0,k1,OFk1k12线段CF的长为 3RtABC
5、在直角坐标系中的位置如下图,tanBAC ,反比例函数y k0在第一象限内的图象与BC边交于点D4,m,与AB边交于点E2,n,BDE的面积为21求反比例函数和直线AB的解析式;BOCAxyDEF2设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点,是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似?假设存在,求点P的坐标;假设不存在,请说明理由解:1点D4,m、E2,n在反比例函数y k0的图象上BOCAxyDEHF 得n2m过点E作EHBC于H,连接DE在RtBEH中,tanBEHtanBAC ,EH2,BH1D4,m,E2,2m,B4,2m1SBDE BDEH ( m1)22,m1D4,1,E2,2,B4,3点D4,1在反比例函数y k0的图象上,k4反比例函数的解析式为y 设直线AB的解析式为ykxb,把B4,3,E2,2代入得 解得 直线AB的解析式为y x1BOCAxyDEFP2直线y x1与y轴交于点F0,1,点D的坐标为4,1,FDx轴,EFPEAO因此以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似有两种情况:假设 ,那么FEPAEOE2,2,F0,1,EF 直线y x1与x轴交于点A,A0,2BOCAxyDEFP ,FP1P1,1假设 ,那么FPEAEO ,FP5P5,1