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1、贵州各市中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. 贵州毕节3分如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。假设AEF的边长为2，那么阴影局部的面积约是【 】参考数据：，取3.14A. 0.64 B. 1.64 C【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边AEF的边长为2，高为；RtAEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。 。应选A。2. 贵州黔东南4分如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=
2、1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，那么点M的坐标为【 】A2，0 B C D【答案】C。【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。【分析】在RtABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标：由题意得，。AM= ，BM=AMAB= 3。又点B的坐标为2，0，点M的坐标为1，0。应选C。3. 贵州黔东南4分点P是正方形ABCD边AB上一点不与A、B重合，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，那么CBE等于【 】A75 B60 C45 D30【答案】C。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角
3、形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，那么F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD和FEP中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEPAAS。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90，BEF为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90，CBE=45。应选C。4. 贵州黔南4分如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加
4、的条件是【 】AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD【答案】D。【考点】矩形的判定。【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，那么说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即D正确。而A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法也知D正确。应选D。5. 贵州铜仁4分如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，那么第个图形中平行四边形的个数是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】寻找规律：
5、 第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；第n个图形中有1+22+3+4+n个平行四边形；那么第个图形中有1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=109个平行四边形。应选D。6. 贵州遵义3分如图，从边长为a+1cm的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm的正方形a1，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么该矩形的面积是【 】A2cm2 B2acm2 C4acm2 Da21cm2【答案】C。【考点】完全平方公式和平方差公式的几何背景。【分析】根据题意得出矩形的面积是a+12
6、a12，求出即可：矩形的面积是a+12a12=a2+2a+1a22a+1=4acm2。应选C。二、填空题1. 贵州贵阳4分如图，1=2，那么图中互相平行的线段是 【答案】AB CD。【考点】平行线的判定。190187【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可：1=2，ABCD内错角相等，两直线平行。3. 贵州黔南5分如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m0m3，矩形ABCD的周长为l，那么l 与m的函数解析式为 。【答案】。【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求l与m的函数解析式就是把m当作量，求l，先求AD，
7、它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2AD+AB，建立函数关系式： 把x=m代入抛物线中，得AD=，把y=代入抛物线中，得，解得x1=m，x2=6m。C的横坐标是6m。AB=6mm=62m。矩形的周长是。4. 贵州黔西南3分如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，假设AC2，CE4，那么四边形ACEB的周长为 。【答案】10+。【考点】平行四边形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质。【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的
8、长，从而求出四边形ACEB的周长ACB=90，DEBC，ACDE。又CEAD，四边形ACED是平行四边形。DE=AC=2。在RtCDE中，DE= 2，CE4，由勾股定理得。D是BC的中点，BC=2CD=4。在ABC中，ACB=90，由勾股定理得。D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4。四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+。5. 贵州铜仁4分以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段AB的最小值是 【答案】。【考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理
9、。【分析】如图，四边形CDEF是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD。AOOB，AOB=90。CAO+AOD=90，AOD+DOB=90，COA=DOB。在COA和DOB中，OCA=ODB，OC=OD，COA=DOB，COADOBASA。OA=OB。AOB=90，AOB是等腰直角三角形。由勾股定理得：。要使AB最小，只要OA取最小值即可。根据垂线段最短的性质，当OACD时，OA最小。四边形CDEF是正方形，FCCD，OD=OF。CA=DA，OA=CF=1。AB=。三、解答题1. 贵州贵阳10分如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上1求证：CE
10、=CF；2假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长【答案】1证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD。AEF是等边三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD， AE=AF，RtABERtADFHL。CE=CF。2解：连接AC，交EF于G点，AEF是等边三角形，ECF是等腰直角三角形，ACEF。在RtAGE中，EG=sin30AE=2=1，EC=。设BE=x，那么AB=BC=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即x+2+x2=4，解得x=负值舍去。AB=。正方形ABCD的周长为4AB=2。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质，等腰
11、直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】1根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出ABEADF，即可得出CE=CF。2连接AC，交EF与G点，由AEF是等边三角形，ECF是等腰直角三角形，于是可知ACEF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出AB的值，从而求出正方形的周长。2. 贵州六盘水12分如图，E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F1求证：ABEFCE2连接ACBF，假设AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形【答案】证明：1四边形ABCD为平行四边形，ABDC。ABE=ECF
12、。 又E为BC的中点，BE=CE。在ABE和FCE中，ABE=FCE，BE=CE，AEB=FEC，ABEFCEASA。2ABEFCE，AB=CF。又ABCF，四边形ABFC为平行四边形。BE=EC，AE=EF。又AEC=2ABC，且AEC为ABE的外角，AEC=ABC+EAB。ABC=EAB，AE=BE。AE+EF=BE+EC，即AF=BC。四边形ABFC为矩形。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形和判定，矩形的判定。【分析】1由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两
13、条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等。2由ABEFCE，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到AEB等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形。3. 贵州黔南12分如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=21求EC：CF值；2延长EF交正方形BCD的外角平分线CP于点P图2，试判断AE与EP大小关系，并说明理由；3在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？假设存在，请给予证明；假设不存在，请说明理由。【答案】解：1AEEF，BEA+CEF=90。四边形ABCD为正方形，B=C=90。BAE +BEA =90。BA E=CEF。ABEECF。EC：CF=AB：BE=5：2。
