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1、贵州各市中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形1、 选择题1. 贵州毕节3分如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作。假设AEF的边长为2,那么阴影局部的面积约是【 】参考数据:,取3.14A. 0.64 B. 1.64 C【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。【分析】由图知,。因此,由,根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理,可得等边AEF的边长为2,高为;RtAEF的两直角边长为;扇形AEF的半径为2圆心角为600。 。应选A。2. 贵州黔东南4分如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=
2、1,AB在数轴上,假设以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,那么点M的坐标为【 】A2,0 B C D【答案】C。【考点】实数与数轴,矩形的性质,勾股定理。【分析】在RtABC中利用勾股定理求出AC,继而得出AM的长,结合数轴的知识可得出点M的坐标:由题意得,。AM= ,BM=AMAB= 3。又点B的坐标为2,0,点M的坐标为1,0。应选C。3. 贵州黔东南4分点P是正方形ABCD边AB上一点不与A、B重合,连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连接BE,那么CBE等于【 】A75 B60 C45 D30【答案】C。【考点】正方形的性质,旋转的性质,全等三角
3、形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EFAF,交AB的延长线于点F,那么F=90,四边形ABCD为正方形,AD=AB,A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得:PD=PE,DPE=90,APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD和FEP中,ADP=EPF,A=F,PD=PE,APDFEPAAS。AP=EF,AD=PF。又AD=AB,PF=AB,即AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90,BEF为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90,CBE=45。应选C。4. 贵州黔南4分如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加
4、的条件是【 】AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD【答案】D。【考点】矩形的判定。【分析】四边形ABCD的对角线互相平分,那么说明四边形是平行四边形,由矩形的判定定理知,只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可,即D正确。而A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等的性质,C选项添加后ABCD为菱形,运用排除法也知D正确。应选D。5. 贵州铜仁4分如图,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有11个平行四边形,那么第个图形中平行四边形的个数是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】寻找规律:
5、 第个图形中有1个平行四边形;第个图形中有1+4=5个平行四边形;第个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;第n个图形中有1+22+3+4+n个平行四边形;那么第个图形中有1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=109个平行四边形。应选D。6. 贵州遵义3分如图,从边长为a+1cm的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm的正方形a1,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙,那么该矩形的面积是【 】A2cm2 B2acm2 C4acm2 Da21cm2【答案】C。【考点】完全平方公式和平方差公式的几何背景。【分析】根据题意得出矩形的面积是a+12
6、a12,求出即可:矩形的面积是a+12a12=a2+2a+1a22a+1=4acm2。应选C。二、填空题1. 贵州贵阳4分如图,1=2,那么图中互相平行的线段是 【答案】AB CD。【考点】平行线的判定。190187【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可:1=2,ABCD内错角相等,两直线平行。3. 贵州黔南5分如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线上,设OA=m0m3,矩形ABCD的周长为l,那么l 与m的函数解析式为 。【答案】。【考点】矩形的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求l与m的函数解析式就是把m当作量,求l,先求AD,
7、它的长就是D点的纵坐标,再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标,C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长,用l=2AD+AB,建立函数关系式: 把x=m代入抛物线中,得AD=,把y=代入抛物线中,得,解得x1=m,x2=6m。C的横坐标是6m。AB=6mm=62m。矩形的周长是。4. 贵州黔西南3分如图,在ABC中,ACB90,D是BC的中点,DEBC,CE/AD,假设AC2,CE4,那么四边形ACEB的周长为 。【答案】10+。【考点】平行四边形的判定和性质,勾股定理,线段垂直平分线的性质。【分析】先证明四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的
8、长,从而求出四边形ACEB的周长ACB=90,DEBC,ACDE。又CEAD,四边形ACED是平行四边形。DE=AC=2。在RtCDE中,DE= 2,CE4,由勾股定理得。D是BC的中点,BC=2CD=4。在ABC中,ACB=90,由勾股定理得。D是BC的中点,DEBC,EB=EC=4。四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+。5. 贵州铜仁4分以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,那么线段AB的最小值是 【答案】。【考点】正方形的性质,垂线段最短的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,三角形中位线定理
9、。【分析】如图,四边形CDEF是正方形,OCD=ODB=45,COD=90,OC=OD。AOOB,AOB=90。CAO+AOD=90,AOD+DOB=90,COA=DOB。在COA和DOB中,OCA=ODB,OC=OD,COA=DOB,COADOBASA。OA=OB。AOB=90,AOB是等腰直角三角形。由勾股定理得:。要使AB最小,只要OA取最小值即可。根据垂线段最短的性质,当OACD时,OA最小。四边形CDEF是正方形,FCCD,OD=OF。CA=DA,OA=CF=1。AB=。三、解答题1. 贵州贵阳10分如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上1求证:CE
10、=CF;2假设等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长【答案】1证明:四边形ABCD是正方形,AB=AD。AEF是等边三角形,AE=AF。在RtABE和RtADF中,AB=AD, AE=AF,RtABERtADFHL。CE=CF。2解:连接AC,交EF于G点,AEF是等边三角形,ECF是等腰直角三角形,ACEF。在RtAGE中,EG=sin30AE=2=1,EC=。设BE=x,那么AB=BC=x+,在RtABE中,AB2+BE2=AE2,即x+2+x2=4,解得x=负值舍去。AB=。正方形ABCD的周长为4AB=2。【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质;等边三角形的性质,等腰
11、直角三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理。【分析】1根据正方形可知AB=AD,由等边三角形可知AE=AF,于是可以证明出ABEADF,即可得出CE=CF。2连接AC,交EF与G点,由AEF是等边三角形,ECF是等腰直角三角形,于是可知ACEF,求出EG=1,设BE=x,利用勾股定理求出x,即可求出AB的值,从而求出正方形的周长。2. 贵州六盘水12分如图,E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F1求证:ABEFCE2连接ACBF,假设AEC=2ABC,求证:四边形ABFC为矩形【答案】证明:1四边形ABCD为平行四边形,ABDC。ABE=ECF
12、。 又E为BC的中点,BE=CE。在ABE和FCE中,ABE=FCE,BE=CE,AEB=FEC,ABEFCEASA。2ABEFCE,AB=CF。又ABCF,四边形ABFC为平行四边形。BE=EC,AE=EF。又AEC=2ABC,且AEC为ABE的外角,AEC=ABC+EAB。ABC=EAB,AE=BE。AE+EF=BE+EC,即AF=BC。四边形ABFC为矩形。【考点】平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形和判定,矩形的判定。【分析】1由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两
13、条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等。2由ABEFCE,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF;再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF,BE=EC;再由AEC为三角形ABE的外角,利用外角的性质得到AEB等于ABE+EAB,再由AEC=2ABC,得到ABE=EAB,利用等角对等边可得出AE=BE,可得出AF=BC,利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形。3. 贵州黔南12分如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且AEEF,BE=21求EC:CF值;2延长EF交正方形BCD的外角平分线CP于点P图2,试判断AE与EP大小关系,并说明理由;3在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?假设存在,请给予证明;假设不存在,请说明理由。【答案】解:1AEEF,BEA+CEF=90。四边形ABCD为正方形,B=C=90。BAE +BEA =90。BA E=CEF。ABEECF。EC:CF=AB:BE=5:2。