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1、云南省昆明三中2010届高三第七次月考文科数学 考试时间：120分钟， 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，2，3，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A共有A6个B5个C4个D3个2已知等差数列的公差为，且，若，则为A12B8C6D43已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：； 则真命题的个数为A0B1C2D34设点，则为坐标原点的最小值是元频率组距20304050600.10.360.24A B C5 D3 5学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频
2、率分布直方图如图所示，其中支出在元的同 学有人，则的值为 A100B1000C90D9006若的值为A9B8C7D67已知，则“”是“恒成立”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A40种 B60种C100种 D120种 9已知扇形的面积为25，则该扇形周长的最小值为 A20 B10 C10 D.510已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A B C D 11已知直线及与函数图像的交点分别为
3、，与函数图像的交点分别为，则直线AB与CDA相交，且交点在第I象限 B相交，且交点在第II象限 C相交，且交点在第象限 D相交，且交点在坐标原点12如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线被球面截在球内的线段的长为 A B C1 D得 分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案 填在题中横线上。13将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数111413则第3组的频率为 14已知，则的值为 .15若实数满足则的取值范围是 .16定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_.
4、高三数学（文科）试卷第2页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。得 分 评卷人 （17）（本小题满分10分）已知等差数列中，公差d 0. （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和.得 分 评卷人 （18）（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知. （）若,求实数的值; （）若,，求的面积得 分 评卷人 （19）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（
5、）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 得 分 评卷人 （20）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知，.（I）求证：；（II）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置，使得；() 在（II）的条件下,求二面角的平面角的正切值.得 分 评卷人 （21）（本小题满分12分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值和极小值.得 分 评卷人 （22）（本小题满分12分） 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有. （I）求椭圆的方程; （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求
6、的最大值. 昆明三中高2010届第七次统一考试 文 科 数 学参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。每小题5分，满分60分.1. B 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9.D 10.D 11.D 12.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分20分。130.24； 14； 15； 16三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共70分。17解：（）为等差数列， 解得（因d0，舍去） 6分 （） 10分18解：（I）由两边平方得:即，解得: 3分而可以变形为即 ，所以 6分（）由正弦定理，已知条件
7、可化为， ， 由余弦定理，得 解方程组 得， 高三数学（文科）答案第1页故 12分19解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，5分（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，12分20证明：（I）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 . 4分 （II）由从而 且 故不妨设，则，则 又 在中有 从而（舍负）故为的中点时，. 8分 高三数学（文科）答案第2页法二：以为原点为轴，设，则 由得 即化简整理得
8、 或 当时，与重合，不满足题意当时，为的中点， 故为的中点使. 8分（）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角.在中，12分法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 . 12分 高三数学（文科）答案第3页21解：（） 又在图象上, 即 由，解得， 6分 （）由（）可得 由 解得或300极大值极小值 . 12分22解：（）因为，所以有所以为直角三角形；2分则有所以， 3分又， 4分在中有 即，解得所求椭圆方程为 6分 （II）从而将求的最大值转化为求的最大值 8分 高三数学（文科）答案第4页是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以10分而,所以当时，取最大值故的最大值为. 12分
