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1、高考数学复习 例题精选精练1 一、选择题(共6个小题，每题5分，总分值30分)1 (2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2解析：由通项公式可得展开式中含x4项为T81Cx4x4，故含x4项的系数为1，令x1，得展开式的系数和S1，故展开式中不含x4项的系数的和为110.答案：B2假设(12x)a0a1xax(xR)，那么的值为()A2 B0C1 D2解析：令x0，那么a01，令x，那么a00，1.答案：C3 (x1)4的展开式中x2的系数为()A4 B6C10 D20解析：注意到(x1)4的展开式通项是Tr1Cx4r1rCx4r，因此(x1)4的展开式中x2的系数是C6.
2、答案：B4(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么a12a23a34a4()A8 B8C16 D16解析：由二项展开式的通项公式得：a1C13218，a2C122224，a3C112332，a4C102416，从而可知a12a23a34a48.答案：B5在( )n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，那么中间项系数是()A330 B462C682 D792解析：二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等由题意得，2n11 024，n11，展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为CC462.答案：B6二项式(1
3、x)4n1的展开式中，系数最大的项是()A第2n1项B第2n2项C第2n项D第2n1项和第2n2项解析：由二项展开式的通项公式Tk1C(x)k(1)kCxk，可知系数为(1)kC，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n1项和第2n2项，又由第2n1项系数为(1)2nCC，第2n2项系数为(1)2n1CC0，故系数最大项为第2n1项答案：A二、填空题(共3个小题，每题5分，总分值15分)7 (2)6的展开式中的第四项是_解析：T4C23()3.答案：8 x2(1x)6展开式中含x4项的系数为_解析：(1x)6的二项展开式的通项为Tn1C(x)6n.当6n2时，即n4时，T5C(x)641
4、5x2，因此x2(1x)6展开式中含x4项的系数为15.答案：159假设(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，那么a0a2a4a6a8_.解析：(xm)8的二项展开式的通项为Tr1C(m)8rxr，a5是x5的系数，所以a5C(m)356m3，由题意得：56m356，解得m1，所以该二项式为(x1)8，记f(x)(x1)8，那么令x1，得a0a1a2a828；令x1，得a0a1a2a8(11)80，得2(a0a2a4a6a8)28，故a0a2a4a6a827.答案：27三、解答题(共3个小题，总分值35分)10在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数
5、；解：(1)通项公式为Tk1Cx ()kxC()kx，因为第6项为常数项，所以k5时，有0，即n10. (2)令2，得k(n6)2，所求的系数为C()2.11()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C()，C()2，且2C1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第r1项为C()8r()r()rCxx(1)rx.(1)证明：假设第r1项为常数项，当且仅当0，即3r16.rZ，这不可能，展开式中没有常数项(2)假设第r1项为有理项，当且仅当为整数，0r8，rZ，r0、4、8，即展开
6、式中的有理项共有三项，它们是T1x4，T5x，T9x2.12(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求(2x)2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解：根据二项式系数的性质，列方程求解n.系数绝对值最大问题需要列不等式组求解由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，(2x)10的展开式中第6项的二项式系数最大即T6C(2x)5()58 064.(2)设第r1项的系数的绝对值最大Tr1C(2x)10r()r(1)rC210rx102r，得，即，解得r.rZ，r3，故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4.
