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1、【黄冈中考】备战中考数学全等三角形的押轴题解析汇编一 全等三角形一、选择题江苏省宿迁市，7，3如图，12，那么不一定能使ABDACD的条件是AABAC BBDCD CBC DBDACDA第7题【解题思路】12，还有一个公共边AD=AD，具备了一边一角的条件，可用SAS添加AB=AC，可用ASA添加BDACDA，可用AAS添加B=C，假设添加BDCD，那么是“SSA不能判定两个三角形全等【答案】B【点评】此题是一道探索型问题，主要考查了三角形全等的判定判断三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS、ASA，要根据条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形
2、式有一定难度3. 江西南昌，10，3分如图以下条件中，不能证明ABDACD的是 A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC【解题思路】要证明ABDACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两三角形全等；有条件C时，可用AAS证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等.而条件D不能判定两三角形全等【答案】D【点评】要证三角形全等，必须要知道三角形全等的判定方法还要注意题中的隐含条件，此外还要注意三角形全等没有边边角的判定方法. 难度中等.1. 安徽芜湖，6，4分如图，中，
3、是高和的交点，那么线段的长度为 . A B 4 CD【解题思路】在RtABD中，ABD=45=BAD，得AB=AD，而CAD+C=FBD+C，得CAD =FBD，又BDF =ADC=90，BDFADC，= .应选B.【答案】B【点评】由三角形全等得对应边相等，是证明线段相等的常用方法.此题需要先观察图形，再根据条件，利用垂直的定义、同角或等角的余角相等、等角对等边等知识，为三角形准备全等的条件.难度中等 第11题二、填空题1. 福建泉州，14，4分如图，点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，假设PE=3，那么PF= .【解题思路】利用角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离
4、相等。得到【答案】3； 【点评】考查角平分线定理的应用，熟记角平分线定理是应用的根底，难度较小。江苏省宿迁市，11，3将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上如下图假设C90，BC8 cm，那么折痕DE的长度是 cm【解题思路】可以证明DE是ABC的中位线，所以DE= BC=8=4【答案】4【点评】此题考查了三角形的有关知识此题是一道几何根底题，涉及到折叠三角形，全等三角形，及三角形中位线的性质“三角形的中位线等于第三边的一半等知识难度中等三、解答题1.常州市第22题,本小题5分：如图，在ABC是，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC求证：AB=A
5、C【解题思路】由角平分线能得到两个角相等，根据SAS可证AEDACD,进而证得C=E=B,所以AB=AC.【解答】AD平分EDC，EDA=CDA, DE=DC,AD=AD, AEDACD,C=E, E=B，C=B，AB=AC.【点评】解答此题的关键是通过证明全等三角形实现等角的转化，进而得到等边。B(E)FEBADADDCO第20题2.江苏连云港，20，6分两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如下图的方式叠放，阴影局部为重叠局部，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两局部AOF与DOC是否全等？为什么？【解题思路】由题意知ABCDEF，由全等三角形的性质，可得AF=DC，进而可证AOFDO
6、C。【答案】证明：三角形纸板ABC和DEF完全相同ABDB BCBF ADABBFBDBC，即AFCD在AOF和DOC中AD，AOFDOC，AFCDAOFDOC【点评】此题考查全等三角形的性质及三角形全等的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。1. (广东广州，18， 9分) 9分如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACF【解题思路】要证明ACEACF，已经具备条件AE=AF，公共边AC，还需一个条件第三边或夹角。结合条件，四边形ABCD是菱形ABCD根据菱形的对角线平分一组对角，得到CAE=CAF，从而利用SAS证明ACE
7、ACF。【答案】 AC是菱形ABCD的对角线， CAE=CAF 在ACE和ACF中， AE=AF，CAE=CAF，AC=AC ACEACF【点评】此题考查了三角形全等的判定，而且巧妙的和菱形的性质结合起来，设计巧妙，难度较小。2. (广东河源，21，此题总分值9分) 如图1,线段AB的长为2a，点P是AB上的动点P不与A，B重合，分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD 1当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=；直接写结果 2连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由； 3如图2，假设点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转旋
8、转角小于180，此时的大小是否发生变化？只需直接写出你的猜测，不必证明图1图2 【解题思路】设AP为x, 那么PB为a-x，APC的面积为，BPD的面积为，列出两三角形面积和的二次函数解析式，通过二次函数求极值得出面积和最小时AP的值；通过APDCPB, 得到PAD=PCB,由等量代换得到QCP+QAC+ACP=1200, 所以AQC=1800-1200 =600.【答案】1a；2的大小不会随点P的移动而变化，理由：APC是等边三角形，PA=PC, APC=600,BDP是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD,APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+Q
9、AC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.【点评】本例考查了二次函数的极值及三角形全等的有关知识，解题关键是关于面积和的二次函数的建立及三角形全等知识的应用，会因不能整体代换而导致错误，难度较大.3. 广东省，13，6分：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求证：AE=CFBCDAFE【解题思路】要证明AE=CF，只要证明AF=CE即可，只要证明AFECEB即可【答案】AD/CB，A=C, 又AD=CB，D=B，AFECEB，AF=CE所以AFFE=CEFE，即AE=CF.难
10、度较小.4. 福建泉州，20. 9分如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AC=DF，ACB=F.求证：ABCDEF.【解题思路】先证明BC=EF，再由边角边定理证明两三角形全等。【答案】证明：BE=CF，BC=EF，又AC=DF，ABC=F，ABCDEF.【点评】利用等量加等量，结果仍相等，确定两三角形的两边及夹角对应相等，证明两三角形全等，是证明三角形全等的根本方法，难度较小。5. (江苏镇江，22，5分)：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且EB，DEDC求证：ABACEDCBA【解题思路】欲证ABAC，需证BC而EB，因此需证EC这可通过证三角形全等得出【答案】证明
11、：AD平分EDC，ADEADC，又DEDC，ADAD，ADEADCEC又EB，BCABAC【点评】此题考查全等三角形的证明，等腰三角形的性质等知识，1 四川内江，18，9分在RtABC中，CAB=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角是45的直角三角板AED如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC猜测BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜测【思路分析】由直角及45锐角先说明EDC=EAB=135，再由AC=2AB，点D是AC的中点说明AB= DC，然后证明EABEDC，推出BE=EC，DEC=AEB，结合DEC、AEB同加公共角BED=AED=90，说明BE
12、EC【答案】解：BE=EC，BEEC证明：BAC=90，EAD=45，EAB=135，又EDA=45，EDC=EAB=135又AD=DC，AB=AC，AB= DC，又AE=DE，EABEDC，BE=EC，DEC=AEB，AEB+BED=DEC+BED=90，即BEEC【点评】题目涉及等腰三角形以及较多的等边时，一般通过证明三角形全等来解答，公共边角的同加同减是计算证明的有效途径要充分挖掘等腰三角形等腰、底角是45度这些隐含条件来说明三角形全等，切勿忽略等角同加减公共角而无法说明两线段垂直1. 湖北省武汉市B=C.分析：三角形全等的判定及三角全等的性质。答案：证明：在ABE和ACD中，ABAC
13、AA AEADABEACDB=C点评：此题属于全等三角形中最常见的题目，难度不大。2. 湖北襄阳，21，6分如图6，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEABAC；ADAE；BDCE，；【答案】1；2选择证明：AB=AC，BC在ABD和ACE中， ，ABDACEABAE【点评】21湖南衡阳21，6分本小题总分值6分如图9，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证BE=CF【解题思路】要证线段相等，需要证明所在的三角形全等即欲证BE=CF，只需证BDECDF，由AD是中线可得BD=CD，由垂直的定义可得BED=CFD=900，于是可利用AAS证明BDECDF【答案】证明：AD是中线， BD=CD BEAD，CFAD， BED=CFD=900在BDE和C
