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1、二次函数应用题1、衢州某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，那么果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多考点：二次函数的应用分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=时，y最大解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有x+100棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，那么平均每棵树结6005x个橙子果园橙子的总产量为y，那么y=x+1006005x=5x2+100x+60000，当x=
2、10棵时，橘子总个数最多故答案为：10点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键2、山西，18，3分如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，那么DE的长为_m. 【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B18，9，设抛物线方程为：，将B点坐标代入，得a，所以，抛物线方程为：，E点纵坐标为y16，代入抛物线方程，16，解得：x24，所以，DE的长为48m。3、鞍山某商场购进
3、一批单价为4元的日用品假设按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；假设按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y件与价格x元/件之间满足一次函数关系1试求y与x之间的函数关系式；2当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：1利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；2根据“利润=售价本钱售出件数，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值解答：解：1由题意，可设y=kx+b，把5，30000，6，0代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=10000x+80000；2设利润为W，那么W=x410000
4、x+80000=10000x4x8=10000x212x+32=10000x624=10000x62+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元点评：此题主要考查利用函数模型二次函数与一次函数解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识4、咸宁为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按本钱价提供产品给大学毕业生自主销售，本钱价与出厂价
5、之间的差价由政府承当李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯这种节能灯的本钱价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y件与销售单价x元之间的关系近似满足一次函数：y=10x+5001李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承当的总差价为多少元？2设李明获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？3物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承当的总差价最少为多少元？考点：二次函数的应用分析：1把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承当的本钱价与出厂价之间的差价
6、；2由利润=销售价本钱价，得w=x1010x+500，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；3令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承当的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解答：解：1当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，3001210=3002=600，即政府这个月为他承当的总差价为600元2依题意得，w=x1010x+500=10x2+600x5000=10x302+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润40003由题
7、意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承当的总差价为p元，p=121010x+500=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500即销售单价定为25元时，政府每个月为他承当的总差价最少为500元点评：此题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答此题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大5、四川南充，18，8分某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)
8、与每天销售量y件之间满足如下图的关系：1求出y与x之间的函数关系式；2写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；假设你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解析：1设y与x之间的函数关系式为ykxbk0.由所给函数图象得 1 2解得 3 函数关系式为yx180. 4 (2)W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7当售价定为140元, W最大1600.售价定为140元/件时,每天最大利润W1600元 8 6、180cm，高为20cm请通
9、过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？材质及其厚度等暂忽略不计考点：二次函数的应用分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值解答：解：抽屉底面宽为x cm，那么底面长为1802x=90xcm由题意得：y=x90x20=20x290x=20x452+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3点评：此题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数
10、时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比拟简单7、潍坊市内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以，.设米，米.1求与之间的函数解析式；2当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？3求两弯新月图中阴影局部的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？答案：1在RtABC中，由题意得AC=米，BC=36米，ABC=30,所以又AD+DE+BE=AB,所以0x8.(2)矩形DEFG的面积所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米.3记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S
11、，那么由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以两弯新月的面积S=(平方米)由， 即,解得，符合题意，所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评：此题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答8、13年山东青岛、22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件1写出商场销售这种文具，每天所得的销
12、售利润元与销售单价元之间的函数关系式；2求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；3商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比拟哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：1wx2025010x25010x2700x100002w10x2700x1000010x3522250所以，当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大3方案A：由题可得x30，因为a100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x30时，w取最大值为元，方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x45时，w取最大值为1250元，因为元1250元，所以选择方案A。9、13年安徽省12分、2212分22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种本钱为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。销售量p件P=50x销售单价q元/件当1x20时，q=30+x；当21x40时，q=20+1请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？2求该网店第x天获得的利润y
