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1、初一几何线段的计算专题(行稳书屋) 行稳致远b 1 F A 专题：线段的计算 一、方程思想（数形结合） 1如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长 举一反三： 1如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。 2如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。 3如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。 4如图，C 、D 、E 将线段分成
2、2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN=21，求 PQ 的长。 5如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ， BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。 B E D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题 行稳致远b 2 6、如图，同始终线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,25,32CB AC AD DB = CD=4cm ，求AB 的长。 7、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8， 求MC 的长. 二、分类思想 线段A
3、B 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC=4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_. 举一反三： 1、 已知线段AB=8，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3，求线段AC 的长 2、 已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的数 3、 P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB 的值 4、 已知，线段AB=10，C 、D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长 三、动态问题 1、如图，直线AB 上有一点P ，点M 、N
4、 分别为线段PA 、PB 的中点，AB=14. (1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度。 (2) 若点P 在直线AB 上，使说明线段MN 的长度与点P 在AB 上的位置无关 N M B A P A B C D M . . . . A B C D 行稳致远b 3 (3)如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论： PA PB PC - 的值不变； PA PB PC + 的值不变。请选择一个正确的结论并其值。 C B A P 2、如图，线段AB=24，动点P从A动身，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点。 M P A B （1）动身多少秒
5、后，PB=2AM （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值 （3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论： MN长度不变；MN+PN的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。 四、“电子蚂蚁问题” 1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。 现有一只电子蚂蚁P从B点动身，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点动身，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数； 若当电子蚂蚁P从B点动身时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点动身，以4个单位/秒的速度
6、也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。 行稳致远b 4 2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，恳求出x的值。若不存在，请说明理由？ 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时动身，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 3、数轴上A点对应的数为5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动
7、，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数； A B 5 （2）若它们同时动身，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数； 5 （3）在（2）的条件下，设它们同时动身的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A B 4、已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点动身，以每秒2个单位的速度向左移动。 （1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？ （3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C动身，向左移动，速度为秒3个单位长度，假如两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标第 6 页 共 6 页
