《八年级 上学期 数学 北师大《三角形内角和定理》同步练习4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级 上学期 数学 北师大《三角形内角和定理》同步练习4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7.5 三角形内角和定理4一、七彩题:1（一题多解）如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，求BCD的度数2（巧题妙解题）一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B，C应分别等于32和21，检验工人量得BDC=148就断定零件不合格请你运用三角形有关知识说明零件不合格的原因二、知识交叉题:3（科内交叉题）如图所示，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A=62，ACD=35，ABE=20，求BDC和BFD的度数4（科内交叉题）如图，已知BE，CE分别是ABC的内角ABC，外角ACD的平分线，若A=50，你能求出E吗？若A=，则E是多少？三、实际应用题5在足球比赛
2、中，球员越接近球门，射门角度（射球点与球门两边A，B间的夹角）就越大，如图所示，你如何证明四、经典中考题6（黄冈，3分）如图所示，1大于2的是（ ） 7（浙江，3分）如图所示，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（ ）A30 B40 C50 D60五、探究学习:1（旋转变换题）如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断CBD的形状；（3）求BDC的度数；2（阅读理解题）关于三角形内角和定理的证明，小马和小虎又各自找到了一种“创新”证法如图1，已知ABC，求证：A+B+C=180图1
3、图2 图3小马的证法：如图2，延长BC到点D，则ACD=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）因为ACD+ACB=180（平角的定义），所以A+B+ACB=180小虎的证法：如图3，过点A作ADBC于点D，则1+B=90，2+C=90（直角三角形的两锐角互余），所以（1+2）+B+C=180，即BAC+B+C=180你认为他们的证法对吗？说说你的看法，请给出一种你认为比较简单且正确的证法3.如图所示，在ABC中，ADBC，BADCAD，求证：ABAC参考答案一、1解法一：如图1，延长ED交BC于点F，因为ABDE，所以BFE=B=80（两直线平行，内错角相等），所以DFC=10
4、0，所以BCD=CDE-DFC=140-100=40（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）图1 图2解法二：如图2，过点C作CFDE，所以DCF=180-CDE=180-140=40（两直线平行，同旁内角互补）因为ABDE，所以ABCF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），所以BCF=ABC=80（两直线平行，内错角相等），所以BCD=BCF-DCF=80-40=402解：如答图，延长CD交AB于E因为C=21，A=90，所以BED=A+C=90+21=111又因为CDB=B+BED，B=32所以CDB=32+111=143148，故零件不合格点拨：本题的巧妙之处在于通过作辅助线，
5、两次利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和”，迅速求出CDB的值，然后与148相比较，得出零件不合格三、3解：因为BDC是ADC的一个外角，所以BDC=A+ACD又因为A=62，ACD=35，所以BDC=A+ACD=62+32=97在BDF中，ABE=20，BDC=97所以BFD=180-20-97=634解：因为ECD是BCE的外角，所以ECD=EBC+E因为BE，CE分别平行ABC，ACD，所以EBC=ABC，ECD=ACD所以ACD=ABC+E，所以ACO=ABC+2E又因为ACD是ABC的外角所以ACD=A+ABC所以A+ABC=ABC+2E所以A=2E，所以E=A=50=25，
6、若A=，则E=三、5证明：如图，延长AD交BC于E，因为BEAC，ADBBEA，所以ADBC四、6C7B 点拨：因为ABCD，所以EDF=1=110，因为ECD=70，所以EDF=ECD+E，110=70+E，所以E=40五、 探究学习1解：（1）三角板旋转的度数为180-30=150（2）因为CB=BD，所以CBD为等腰三角形，（3）因为DBE为CBD的外角，所以DBE=BCD+BDC，又因为CBD为等腰三角形，所以BCD=BDC所以2BDC=DBE=30，所以BDC=15点拨：这是一类动手操作题在操作过程中要注意发现规律，要有把现实模型抽象为数学问题，从而进一步解决问题的能力2解：他们两人
7、的证法都不对，因为小马所使用的“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”与小虎所用“直角三角形的两锐角互余”都是建立在三角形内角和定理的基础上的，不能逆过来证明三角形的内角和定理，这是犯了“循环证明”的错误证明：如图，过点A作DEBC，因为DEBC，所以DAB=B，EAC=C，又因为点D，A，E在同一条直线上，所以DAB+BAC+EAC=180，所以BAC+B+C=180，即三角形的内角和是180点拨：一定要清楚三角形内角和定理及其两个推论之间的关系，不要乱用定理3.证明：如图所示，在BD上找一点E，使DE=DC因为ADBC，所以在ADE与ADC中，所以ADEADC，所以C=AED又因为AED是ABE的一个外角，所以AEDB，所以CB，所以ABAC
