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1、上海交通高校附属中学2021 -2021 学年度其次学期高一数学期末试卷（满分 100 分， 90 分钟完成；答案一律写在答题纸上）一，填空题（本大题共12 题，每题 3 分，满分 36 分）1.数列 1,2 ,3 ,2的一个通项公式为an【答案】 ann试题分析：由于数列1,2 ,3 ,2可看做 1,2,3,4, L ,n, 因此该数列一个通项公式为ann .2.如三个数 526, m,526 成等比数列，就 m=13. 数列 an为等差数列，a1, a2 , a3 为等比数列，a51 ，就a102(ad)a (a2d)a1试题分析：设公差为d ，由已知，111，解得1，所以，a101a14
2、d1d0|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.4. 设是等差数列的前项和，已知，就等于 49【解析】在等差数列中，.5. 数列的前 n 项和为，如，就 【解析】由于 an1 3Sn，所以 an 3Sn 1(n 2) ，两式相减得： an1 an 3an，即4(n 2) ，所以数列 a2， a3， a4，构成以 a2 3S1 3a13 为首项，公比为 4 的等比数列，44所以 a6 a24346. 已知sin x2 ， x(,32), 就角 x （用反三角函数符号表示）.【 答 案 】arcsin 2317. 方程 sinx=x2021的实数解的个数是 40298. 函数 yta
3、n(2x)(4x且x40) 的值域是试题分析：-x且 x0 , 所以-x,U, 3, 依据正切函数的图像可知值域为x144或 x1.242249. 函数 f(x) -2sin(3x) 表示振动时，请写出在0，24内的初相f(x) -2sin(3x)=2sin(3x 544) ，所以在 0，2内的初相为 5；4310. 观看以下等式 2335, 337911, 4313151719, 532123252729,L，如类似上面各式方法将m 分拆得到的等式右边最终一个数是109，就正整数 m 等于 试题分析：依题意可得m3 分拆得到的等式右边最终一个数5,11,19,29， .所以第n 项的通项为a
4、n5(n4)( n*1) nN . 所以 5(n4)( n1)109,n9. . 所以m10 .11. 已知数列a满意：a m（ m为正整数）， aan,当an为偶数时，2如 a6 1，就 m全部可能n1的取值为；a【答案】 4 5 32n 13an1,当an为奇数时；12. 设数列 a n 为等差数列，数列 b n 为等比数列如 a1a2 ， b1b2 ，且 bi2 (i1, 2,3) ，就i数列 b n 的公比为试 题 分 析 ： 设a1 , a2 , a3分 别 为ad, a, ad ， 因 为 a1a2 ， 所 以 d20 ， 又 b2b1b3， 所 以|精.422a( ad) (ad
5、)22 2(ad)222222d2ad2a|品.|可.|编.|辑.，就 ada 或 ada（舍），就如，就|学.|习.|资.|料.qb2( a2 )2(12) 23221ab11，舍去；如 dq2a ，就(a2 ) 232 2a142 222222方法二：由题意可知a2a1 a3 ，就 a2a1a3 如 a2a1 a3 ，易知 a1a2a3 ，舍去；如 a2a1a3 ，就a1a3 2a3 2a3a3()a1a3a0a6a aa0( a )6( a)10a32 22且 1， 就 11 33， 所 以11， 就 1， 又22b3a3a3 2b2q1a1()a1，且 q1，所以 q322 二，挑选题
6、（本大题共4 题，每题 4 分，满分 16 分）13. 将函数 ysin( x) 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向3左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是()3A ysin 1 xB ysin( 1 x)222C y1sin(x)26D ysin(2 x) 6试题分析：将的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 ysin( x) ，再将3所得的图象向左平移个单位，得函数y1sin(x) ，即 y1sin(x) 应选 C32326考点：函数 y=Asin （ x+）的图象变换14. 函数 f(x)1cos 2x ()cos xA
7、. 在0，,上递增，在, 3，3, 2上递减B. 在20， ，223，上递增，在222,， 3 ，2 22上递减C. 在，2， 3 ，22上递增，在0，23，上递减2D. 在, 3， 3, 2上递增，在 0，,上递减2222试题分析：f ( x)1cos2 x2 | sin x |，在0， ,上 f ( x)2 tan x 递增，在, 3，cosxcosx2223, 22上， f( x)2 tan x 递减，应选 A|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.15. 数列满意表示前 n 项之积，就的值为 () A. -3B.C. 3D.【解析】由得，所以，所以是以 3 为周期的周期数
8、列，且，又，所以，选 A.16. 已知正项等比数列满意：，如存在两项使得，就的最小值为 ()A.B.C.D.不存在【解析】由于，所以，即，解得；如存在两项，有，即，即， 所以，即；所以，当且仅当即取等号，此时， 所以时取最小值，所以最小值为，选 A.三，解答题 (本大题共 4 题，满分 48 分 8+21 +21+1648=)17. 已知sin xsin y1，求 sin y3cos2x 的最大值【解】由已知条件有sin y1sin x 且 sin y 31sin x 31,1（结合 sin x1,1 ）得2sin x 31 ，而 sin ycos2x = 1sin x 3cos2 x =si
9、n 2 xsin x23令 tsin x2t13就原式 =t 2t22t133依据二次函数配方得：当t2即 sin x24时，原式取得最大值；339318. 已知函数 f(x)2sin 2x cos 2x 12， xR(1) 求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2) 设 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a， b，c ，且 c 3 ， f(C) 0，如 sinB 2sinA，求 a， b 的|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.值【答案】（ 1） 2（ 2） a 1 且 b 2|资.|料.【解析】 (1)f(x)3 sin2x21cos 2x 21 sin(2x 2) 1，就 f(
10、x)的最小值是 1 1 2，且6f(x)的最小正周期 T 22(2)f(C) sin(2C 0C，) 1 0，就 sin(2C 6) 162C611 ，因此 2C666， C23 sin B 2sin A及正弦定理，得 b 2a222由余弦定理，得 c a b 2abcos，且 c 3 ，322 a b ab3，由联立，得 a1 且 b219. 在等差数列an 中，a1a27 ， a38 令bn =1anan，数列1bn 的前 n 项和为Tn .（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）求数列bn 的前 n 项和 Tn ；（ 3）是否存在正整数 m ， n （ 1mn ）, 使得 T1 ， Tm ， Tn 成等比数列？如存在，求出全部的m ， n 的值；如不存在，请说明理由.试题解析：（ 1）设数列 an 的公差为 d ，由a1a2a387a1得a1a1d72d8解得 a12 ， d3 an23(n1)3n1
