《2011年高考数学一轮复习(共87节)10.7平面与平面垂直Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学一轮复习(共87节)10.7平面与平面垂直Word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.7平面与平面垂直【知识网络】 1、平面与平面垂直的性质；2、平面与平面垂直的判定； 3、两平面垂直性质与判定的应用。【典型例题】例1：（1）二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 （ ）AB CD 答案：D。解析：由，得。（2）M，N，P表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是 （ ）A若MP，NP，则MNB若MN，NP=，则MPC若M、N、P两两相交，则有三条交线D若NP=a，PM=b，MN，则ab答案B。解析：NP=，则N/P，显然MP。（3）、表示平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实l； l；.若以其中两个为条件
2、，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个答案：C提示：由、是正确命题，由不能得到； （4）直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。答案：600或1200 。解析：分B、C在A点的同侧和异侧两种情况。（5）设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若则；若，则；若，则或；若则。其中正确的命题是_ _；答案：。解析：中a可以平行于，也可以和斜交。例2：已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角PAB
3、F的平面角的余弦值。答案：. （1）证明：连接BD.为等边三角形.是AB中点， 面ABCD，AB面ABCD，面PED，PD面PED，面PED. 面PAB，面PAB. （2）解：平面PED，PE面PED，连接EF，PED，为二面角PABF的平面角. 设AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在即二面角PABF的平面角的余弦值为 例3：已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 答案：证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， C
4、D平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD. 例4：如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，ACB=30o，B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为。EAFDCB求证：平面AEF平面BCD； 为何值时ABCD； 在的条件下，求点C到平面ABD的距离。答案：由 BAC为Rt,
5、C= AB= D为AC中点，ADBDDC ABD为正三角形 又E为BD中点BDAE，BDEF 又由AEEFE，且AE、EF平面AEFBD平面AEF 面AEF平面BCDEA“FCD(2) BDAE, BDEF得AEF为二面角A-BD-C的平面角的大小即AEF 延长FE到G，使AGGF于G，连结BG并延长交CD于H，若ABCD则BHCD 在RtBHD中， BHD= 又GEBD，E为BD中点，BDABa 由得 在直角三角形AEG中 （3）用等积法易得所求距离为： 【课内练习】1直线AB与直二面角的两个面分别交于A、B两点，且A、B都不在棱上，设直线AB与、所成的角分别为、，则+的取值范围是 （ ）A
6、、 B、 C、 D、答案：B。解析：在RtA1BB1中，A1BBB1，即，即，。2如图所示，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 （ ）A、平面ABD平面ABCB、平面ADC平面BDCC、平面ABC平面BDCD、平面ADC平面ABC答案D解析：由题中知，在四边形ABCD中，CDBD，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD，又因为ABAD，所以，AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC。3.已知三个平
7、面两两互相垂直并且交于一点,点到这三个平面的距离分别为、,则点与点之间的距离是( )A B C D 答案：A 解析：以距离、为三边构成长方体, 。4在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD答案：。解析：，当BMPC时有DMPC。5夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45和30，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_.答案：a解析：如下图，平面，=l，A，B，AB=2a.ACl于点C，BDl于点D，则CD即为所求. ，ACl，AC， ABC就是AB与平面所成的角
8、.故ABC=30，故AC=a.同理，在RtADB中求得AD=a. 在RtACD，CD=a.6. 已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内所有的直线；若m，l且lm，则；若l且l，则；若m，l且，则lm.其中正确命题的序号是_.答案：。解析：中和内的直线还有异面的可能，中与的位置不确定，中与M的位置关系还有异面的可能。7 如下图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.（1）求证：ABBC； （2）若设二面角SBCA为45，SA=BC，求二面角ASCB的大小.答案：（1）证明：作AHSB于H， 平面SAB平面SBC，AH
9、平面SBC.又SA平面ABC，SABC.BCSB.又SASB=S，BC平面SAB.BCAB.（2）解：SA平面ABC，平面SAB平面ABC.又平面SAB平面SBC，SBA为二面角SBCA的平面角.SBA=45.设SA=AB=BC=a.作AESC于E，连结EH，则EHSC，AEH为二面角ASCB的平面角，AH=a，AC=a，SC=a，AE=a，sinAEH=，二面角ASCB为60.8如图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD于A，PC平面AEFG，且分别交PB、PC、PD于E、F、G，（1）求证：面PAB面PAD； （2）求证：A、E、F、G四点共圆。答案： （1）ADAB，ADPA，且P
10、AAB=A，AD面PAB， 又AD面PAD，面PAB面PAD， （2）易知CD面PAD， AGCD，又已知PC面AEFG，AGPC，且CD PC=C ，AG面PCD，又FG 面PCD，AGFG，即AGF=900，同理AEF=900，四边形AEFG对角线互补，四边形AEFG内接于圆，即A、E、F、G四点共圆。9 如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 答案：（1）证明：C是AB为直径的圆O的圆周上一点，BCAC.又PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，从而
11、BC平面PAC.BC平面PBC，平面PAC平面PBC.（2）解：平面PAC平面ABCD；平面PAC平面PBC；平面PAD平面PBD；平面PAB平面ABCD；平面PAD平面ABCD.10 如下图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角PCDB为45.（1）求证：AF平面PEC；（2）求证：平面PEC平面PCD；（3）设AD=2，CD=2，求点A到平面PEC的距离. 答案：（1）证明：取PC的中点G，连结EG、FG . F是PD的中点，FGCD且FG=CD.而AECD且AE=CD，EAGF且EA=GF，故四边形EGFA是平行四边形，从而EGAF.又A
12、F平面PEC，EG平面PEC，AF平面PEC.（2）证明：PA平面ABCD，又CDAD，CDPD，PDA就是二面角PCDB的平面角.ADP=45，则AFPD.又AFCD，PDCD=D，AF平面PCD.由（1），EGAF，EG平面PCD，而EG平面PEC，平面PEC平面PCD.（3）解：过F作FHPC交PC于点H，又平面PEC平面PCD，则FH平面PEC，FH为点F到平面PEC的距离，而AF平面PEC，故FH等于点A到平面PEC的距离.在PFH与PCD中，FHP=CDP=90，FPC为公共角，PFHPCD，=.AD=2，CD=2，PF=，PC=4，FH=2=1.点A到平面PEC的距离【作业本】A组1已知是直线，是平面，给出下列命题：，则；则/；，则；，则，其中正确的命题序号是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：A。解析：中，的位置不确定
