《2011年高考数学一轮复习(共87节)10.7平面与平面垂直Word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考数学一轮复习(共87节)10.7平面与平面垂直Word版(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、10.7平面与平面垂直【知识网络】 1、平面与平面垂直的性质;2、平面与平面垂直的判定; 3、两平面垂直性质与判定的应用。【典型例题】例1:(1)二面角EF是直二面角,CEF,AC ,BC,ACF=30,ACB=60,则cosBCF等于 ( )AB CD 答案:D。解析:由,得。(2)M,N,P表示三个不同的平面,则下列命题中,正确的是 ( )A若MP,NP,则MNB若MN,NP=,则MPC若M、N、P两两相交,则有三条交线D若NP=a,PM=b,MN,则ab答案B。解析:NP=,则N/P,显然MP。(3)、表示平面,l表示既不在内也不在内的直线,存在以下三个事实l; l;.若以其中两个为条件
2、,另一个为结论,构成命题,其中正确命题的个数为( )A0个B1个C2个D3个答案:C提示:由、是正确命题,由不能得到; (4)直二面角的棱上有一点A,在平面、内各有一条射线AB,AC与成450,AB,则BAC= 。答案:600或1200 。解析:分B、C在A点的同侧和异侧两种情况。(5)设是两条不同直线,是两个不同平面,给出下列四个命题:若则;若,则;若,则或;若则。其中正确的命题是_ _;答案:。解析:中a可以平行于,也可以和斜交。例2:已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点. (1)证明平面PED平面PAB; (2)求二面角PAB
3、F的平面角的余弦值。答案:. (1)证明:连接BD.为等边三角形.是AB中点, 面ABCD,AB面ABCD,面PED,PD面PED,面PED. 面PAB,面PAB. (2)解:平面PED,PE面PED,连接EF,PED,为二面角PABF的平面角. 设AD=2,那么PF=FD=1,DE=.在即二面角PABF的平面角的余弦值为 例3:已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点,且()求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;()当为何值时,平面BEF平面ACD? 答案:证明:()AB平面BCD, ABCD,CDBC且ABBC=B, C
4、D平面ABC. 又不论为何值,恒有EFCD,EF平面ABC,EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. ()由()知,BEEF,又平面BEF平面ACD,BE平面ACD,BEAC. BC=CD=1,BCD=90,ADB=60, 由AB2=AEAC 得 故当时,平面BEF平面ACD. 例4:如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,ACB=30o,B=90o,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将ABD沿BD折起,二面角A-BD-C的大小记为。EAFDCB求证:平面AEF平面BCD; 为何值时ABCD; 在的条件下,求点C到平面ABD的距离。答案:由 BAC为Rt,
5、C= AB= D为AC中点,ADBDDC ABD为正三角形 又E为BD中点BDAE,BDEF 又由AEEFE,且AE、EF平面AEFBD平面AEF 面AEF平面BCDEA“FCD(2) BDAE, BDEF得AEF为二面角A-BD-C的平面角的大小即AEF 延长FE到G,使AGGF于G,连结BG并延长交CD于H,若ABCD则BHCD 在RtBHD中, BHD= 又GEBD,E为BD中点,BDABa 由得 在直角三角形AEG中 (3)用等积法易得所求距离为: 【课内练习】1直线AB与直二面角的两个面分别交于A、B两点,且A、B都不在棱上,设直线AB与、所成的角分别为、,则+的取值范围是 ( )A
6、、 B、 C、 D、答案:B。解析:在RtA1BB1中,A1BBB1,即,即,。2如图所示,四边形ABCD中,AD/BC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是 ( )A、平面ABD平面ABCB、平面ADC平面BDCC、平面ABC平面BDCD、平面ADC平面ABC答案D解析:由题中知,在四边形ABCD中,CDBD,在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD,又因为ABAD,所以,AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC。3.已知三个平
7、面两两互相垂直并且交于一点,点到这三个平面的距离分别为、,则点与点之间的距离是( )A B C D 答案:A 解析:以距离、为三边构成长方体, 。4在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD答案:。解析:,当BMPC时有DMPC。5夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45和30,过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线,则两垂足间的距离为_.答案:a解析:如下图,平面,=l,A,B,AB=2a.ACl于点C,BDl于点D,则CD即为所求. ,ACl,AC, ABC就是AB与平面所成的角
8、.故ABC=30,故AC=a.同理,在RtADB中求得AD=a. 在RtACD,CD=a.6. 已知m、l是直线,、是平面,给出下列命题:若l垂直于内两条相交直线,则l;若l平行于,则l平行于内所有的直线;若m,l且lm,则;若l且l,则;若m,l且,则lm.其中正确命题的序号是_.答案:。解析:中和内的直线还有异面的可能,中与的位置不确定,中与M的位置关系还有异面的可能。7 如下图,在三棱锥SABC中,SA平面ABC,平面SAB平面SBC.(1)求证:ABBC; (2)若设二面角SBCA为45,SA=BC,求二面角ASCB的大小.答案:(1)证明:作AHSB于H, 平面SAB平面SBC,AH
9、平面SBC.又SA平面ABC,SABC.BCSB.又SASB=S,BC平面SAB.BCAB.(2)解:SA平面ABC,平面SAB平面ABC.又平面SAB平面SBC,SBA为二面角SBCA的平面角.SBA=45.设SA=AB=BC=a.作AESC于E,连结EH,则EHSC,AEH为二面角ASCB的平面角,AH=a,AC=a,SC=a,AE=a,sinAEH=,二面角ASCB为60.8如图,已知四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD于A,PC平面AEFG,且分别交PB、PC、PD于E、F、G,(1)求证:面PAB面PAD; (2)求证:A、E、F、G四点共圆。答案: (1)ADAB,ADPA,且P
10、AAB=A,AD面PAB, 又AD面PAD,面PAB面PAD, (2)易知CD面PAD, AGCD,又已知PC面AEFG,AGPC,且CD PC=C ,AG面PCD,又FG 面PCD,AGFG,即AGF=900,同理AEF=900,四边形AEFG对角线互补,四边形AEFG内接于圆,即A、E、F、G四点共圆。9 如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA平面ABC.(1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面. 答案:(1)证明:C是AB为直径的圆O的圆周上一点,BCAC.又PA平面ABC,BC平面ABC,BCPA,从而
11、BC平面PAC.BC平面PBC,平面PAC平面PBC.(2)解:平面PAC平面ABCD;平面PAC平面PBC;平面PAD平面PBD;平面PAB平面ABCD;平面PAD平面ABCD.10 如下图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PA平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角PCDB为45.(1)求证:AF平面PEC;(2)求证:平面PEC平面PCD;(3)设AD=2,CD=2,求点A到平面PEC的距离. 答案:(1)证明:取PC的中点G,连结EG、FG . F是PD的中点,FGCD且FG=CD.而AECD且AE=CD,EAGF且EA=GF,故四边形EGFA是平行四边形,从而EGAF.又A
12、F平面PEC,EG平面PEC,AF平面PEC.(2)证明:PA平面ABCD,又CDAD,CDPD,PDA就是二面角PCDB的平面角.ADP=45,则AFPD.又AFCD,PDCD=D,AF平面PCD.由(1),EGAF,EG平面PCD,而EG平面PEC,平面PEC平面PCD.(3)解:过F作FHPC交PC于点H,又平面PEC平面PCD,则FH平面PEC,FH为点F到平面PEC的距离,而AF平面PEC,故FH等于点A到平面PEC的距离.在PFH与PCD中,FHP=CDP=90,FPC为公共角,PFHPCD,=.AD=2,CD=2,PF=,PC=4,FH=2=1.点A到平面PEC的距离【作业本】A组1已知是直线,是平面,给出下列命题:,则;则/;,则;,则,其中正确的命题序号是 ( )A、 B、 C、 D、答案:A。解析:中,的位置不确定