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1、第八章 立体几何初步8.5.3 平面与平面平行1、 基础巩固1.已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（ ）ABCD与不相交【答案】C【详解】根据面面平行的的定义和性质知: 平面平面，直线，直线，则， ， 与不相交，2.平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B直线，且直线a不在内，也不在内C直线，直线，且，D内的任何一条直线都与平行【答案】D【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与
2、平面平行，故B错误；C选项, 直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项, 内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;3.如图，在棱长为1的正方体中，分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】取的中点为.易知，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.4.下列说法正确的是（ ）A若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两
3、个平面平行C若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线D若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行【答案】C【详解】A错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；B错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C正确，设/，利用线面平行的性质定理，在平面中存在直线/，在平面中存在直线/，所以可知/，根据线面平行的判定定理，可得/，然后根据线面平行的性质定理可知/，所以/；D错，两个平面可能平行，也可能相交.5.设是两个不同的平面，是直线且，若使成立，则需增加条件（ ）A是直线且，B是异面直线，C是相交直线且，
4、D是平行直线且，【答案】C【详解】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，由平面和平面平行的判定定理可得.6.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）ABCD【答案】C【详解】对于，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.对于，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.对于，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是.7设，是两个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，
5、下列命题不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.8设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”得“且”，根据面面平行的判定定理得“且”不能得“”，所以“”是“且”的充分不必要条件.9.已知，, 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则
6、C若，则D若，则【答案】D【详解】A, 若，,则或，故A不正确.B, 若，则或与相交，故B不正确.C，若，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.10.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为( )ABCD【答案】D【详解】解：分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；则EFBD，EF平面BDS，BD 平面BDSEF平面BDS同理FG平面BDS又EFFGF，EF 平面EFG，FG 平面EFG，平面EFG平面BDS，由ACBD，ACSO，且AC
7、SOO，则AC平面BDS，AC平面EFG，点P在EFG的三条边上；又EFBD1，FGEGSB，EFG的周长为EF+2FG1+.11.设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A若，则.B若，则.C若，则.D若，则.【答案】C【详解】若，则或，不正确；若，则，或相交，不正确；若，可得没有公共点，即，正确；若，则或相交，不正确,故选C.12设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A存在两条异面直线，.B存在一条直线，.C存在一条直线，.D存在两条平行直线，.【答案】A【详解】对于A选项，如图：为异面直线，且，在内过上一点作，则内有两相交直线平行于，则有；故A正
8、确；对于B选项，若，则可能平行于与的交线，因此与可能平行，也可能相交，故B错；对于C选项，若，则与可能平行，也可能相交，故C错；对于D选项，若，则与可能平行，也可能相交，故D错.2、 拓展提升13.如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见证明；（2）见证明【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，四边形为平行四边形，为中点，又是的中点，是三角形的中位线，则，又平面，平面，平面；（2）为线段的中点，点是的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，平面又平面，且平面，平面，平面平面14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是
9、BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.【答案】(1) 见解析；(2) 见解析；(3)见解析.（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，HD1MC1又MC1BF，BFHD1（2）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE，OE又D1GDC，D1GDC，OED1G，OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D（3）由（1）知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H15.如图所示，在三棱柱中，分别是的中点， 求证：（1）四点共面； （2）平面平面【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)分别是的中点，是的中位线，则，又，四点共面(2)分别为的中点，平面平面，平面，又分别是的中点，四边形是平行四边形，平面平面，平面，又，平面平面，
