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1、第八章 立体几何初步8.5.3 平面与平面平行1、 基础巩固1.已知平面平面,直线,直线,下列结论中不正确的是( )ABCD与不相交【答案】C【详解】根据面面平行的的定义和性质知: 平面平面,直线,直线,则, , 与不相交,2.平面与平面平行的充分条件可以是( )A内有无穷多条直线都与平行B直线,且直线a不在内,也不在内C直线,直线,且,D内的任何一条直线都与平行【答案】D【详解】解:A选项,内有无穷多条直线都与平行,并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误;B选项,直线,且直线a不在内,也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线,故不能保证平面与
2、平面平行,故B错误;C选项, 直线,直线,且,,当直线,同样不能保证平面与平面平行,故C错误;D选项, 内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行,故平面与平面平行;3.如图,在棱长为1的正方体中,分别是,的中点,过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为( )ABCD【答案】B【详解】取的中点为.易知,所以四边形为平行四边形,所以.又和为平面的两条相交直线,所以平面平面,即的面积即为所求.由,所以四边形为梯形,高为.所以面积为:.故选B.4.下列说法正确的是( )A若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两
3、个平面平行C若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线D若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行【答案】C【详解】A错,由两条直线与同一条直线所成的角相等,可知两条直线可能平行,可能相交,也可能异面;B错,若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面可能平行或相交;C正确,设/,利用线面平行的性质定理,在平面中存在直线/,在平面中存在直线/,所以可知/,根据线面平行的判定定理,可得/,然后根据线面平行的性质定理可知/,所以/;D错,两个平面可能平行,也可能相交.5.设是两个不同的平面,是直线且,若使成立,则需增加条件( )A是直线且,B是异面直线,C是相交直线且,
4、D是平行直线且,【答案】C【详解】要使成立,需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行,是相交直线且,由平面和平面平行的判定定理可得.6.下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( )ABCD【答案】C【详解】对于,连接如图所示,由于,根据面面平行的性质定理可知平面平面,所以平面.对于,连接交于,由于是的中点,不是的中点,所以在平面内与相交,所以直线与平面相交.对于,连接,则,而与相交,即与平面相交,所以与平面相交.对于,连接,则,由线面平行的判定定理可知平面.综上所述,能得出平面的图形的序号是.7设,是两个不重合的平面,是空间两条不重合的直线,
5、下列命题不正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】D【详解】A.正确,垂直于同一条直线的两个平面平行;B.正确,垂直于同一个平面的两条直线平行;C.正确,因为平面内存在直线,使,若,则,则;D.不正确,有可能.8设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则“”是“且”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】,是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则“”得“且”,根据面面平行的判定定理得“且”不能得“”,所以“”是“且”的充分不必要条件.9.已知,, 为三条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若,则B若,则
6、C若,则D若,则【答案】D【详解】A, 若,,则或,故A不正确.B, 若,则或与相交,故B不正确.C,若,则或,故C不正确.D,如图,由可得,易证,故D正确.10.如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形ABCD,AC与BD的交点为O,平面ABCD且,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并且总保持,则动点P的轨迹的周长为( )ABCD【答案】D【详解】解:分别取CD、SC的中点F、G,连接EF、FG和EG,如图所示;则EFBD,EF平面BDS,BD 平面BDSEF平面BDS同理FG平面BDS又EFFGF,EF 平面EFG,FG 平面EFG,平面EFG平面BDS,由ACBD,ACSO,且AC
7、SOO,则AC平面BDS,AC平面EFG,点P在EFG的三条边上;又EFBD1,FGEGSB,EFG的周长为EF+2FG1+.11.设,表示两个不同平面,表示一条直线,下列命题正确的是( )A若,则.B若,则.C若,则.D若,则.【答案】C【详解】若,则或,不正确;若,则,或相交,不正确;若,可得没有公共点,即,正确;若,则或相交,不正确,故选C.12设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是( )A存在两条异面直线,.B存在一条直线,.C存在一条直线,.D存在两条平行直线,.【答案】A【详解】对于A选项,如图:为异面直线,且,在内过上一点作,则内有两相交直线平行于,则有;故A正
8、确;对于B选项,若,则可能平行于与的交线,因此与可能平行,也可能相交,故B错;对于C选项,若,则与可能平行,也可能相交,故C错;对于D选项,若,则与可能平行,也可能相交,故D错.2、 拓展提升13.如图,在三棱柱中,、分别是棱,的中点,求证:(1)平面;(2)平面平面【答案】(1)见证明;(2)见证明【详解】证明:(1)设与的交点为,连结,四边形为平行四边形,为中点,又是的中点,是三角形的中位线,则,又平面,平面,平面;(2)为线段的中点,点是的中点,且,则四边形为平行四边形,又平面,平面,平面又平面,且平面,平面,平面平面14如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是
9、BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析;(3)见解析.(1)取BB1的中点M,连接HM、MC1,四边则HMC1D1是平行四边形,HD1MC1又MC1BF,BFHD1(2)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE,OE又D1GDC,D1GDC,OED1G,OED1G,四边形OEGD1是平行四边形,GED1O又D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D(3)由(1)知D1HBF,又BDB1D1,B1D1、HD1平面HB1D1,BF、BD平面BDF,且B1D1HD1D1,DBBFB,平面BDF平面B1D1H15.如图所示,在三棱柱中,分别是的中点, 求证:(1)四点共面; (2)平面平面【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【详解】(1)分别是的中点,是的中位线,则,又,四点共面(2)分别为的中点,平面平面,平面,又分别是的中点,四边形是平行四边形,平面平面,平面,又,平面平面,