同角三角函数基本关系

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1、1.2.2 1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 复习引入复习引入1.1.利用单位圆利用单位圆定义定义任意角的三角函数任意角的三角函数2.2.在单位圆中，任意角的正弦在单位圆中，任意角的正弦线线、余弦、余弦线分别是什么？线分别是什么？ P PO Ox xy yM MA AT T设点设点P（x , y）是任意角）是任意角的终边与单位的终边与单位圆的交点，则圆的交点，则知识探究（一）：知识探究（一）：基本关系基本关系 问题问题1 1：如图，设：如图，设是一个任意角，它的终边与是一个任意角，它的终边与单位圆交于点单位圆交于点P P，

2、那么，正弦线，那么，正弦线MPMP和余弦线和余弦线OMOM及及圆的半径圆的半径OPOP三者的长度有什么内在联系？由此能三者的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？得到什么结论？ P PO Ox xy yM M1 1思考思考2:2:上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内的正弦和余弦之间的内在联系在联系, ,根据等式的特点根据等式的特点, ,将它称为将它称为平方关系平方关系. .那么那么当角当角的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时, ,上述关系成立吗？上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P思考思考3 3：设角：设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,yP(x,y

3、),),根据根据三角函数定义三角函数定义, ,有有sin =sin =y,cosy,cos =x, =x, ， 由此可得由此可得sin sin ，coscos ，tan tan 满足什么关系？满足什么关系？思考思考4 4：上述关系称为：上述关系称为商的关系商的关系，那么商的关系，那么商的关系成立的条件是什么？成立的条件是什么？同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商，商等于这个角的正切等于这个角的正切. .总结：总结：平方关系和商的关系平方关系和商的关系是反映同一个角的三角是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式函数之间的两个基本关系，它们都

4、是恒等式. .“同角同角”二层含义二层含义:一是一是”角相同角相同”, 二是二是”任意任意”一个角一个角.知识探究（二）：基本变形知识探究（二）：基本变形 思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪可作哪些变形？些变形？ 类型一、已知角的一个三角函数值，求另外两个三角类型一、已知角的一个三角函数值，求另外两个三角 函数值函数值即：即：“知一求二知一求二” 已知已知 ,求求 的值的值.变式训练变式训练1 已知已知 ,求求 的值的值.变式训练变式训练1从而从而解解:因为因为 , 所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么如果如果

5、是第四象限角是第四象限角,那么那么小结小结: 当角的象限不明确时当角的象限不明确时,要注意要注意根据已知角的三角函根据已知角的三角函数值分象限进行讨论数值分象限进行讨论. .类型二、三角齐次式求值类型二、三角齐次式求值 课后练习课后练习小结作业小结作业1.1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点的特点. .2.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算利用平方关系求值时往往要进行开方运算, ,因此要根据因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号角所在的象限确定三角函数值符号, ,必要时应就角所在象必要时应就角所在象限进行分类讨论限进行分类讨论3.3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高. .家庭作业：家庭作业：课本课本P2110（1）（）（2）（）（3），）， 11,12